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, 一元微積分學(xué),大 學(xué) 數(shù) 學(xué)（1）,第七講 函數(shù)極限的運算,授課教師：劉長榮,第二章 極 限,本章學(xué)習要求： 了解數(shù)列極限、函數(shù)極限概念，知道運用“”和 “X ” 語言描 述函數(shù)的極限。 理解極限與左右極限的關(guān)系。熟練掌握極限的四則運算法則 以及運用左右極限計算分段函數(shù)在分段點處的極限。 理解無窮小量的定義。理解函數(shù)極限與無窮小量間的關(guān)系。 掌握無窮小量的比較，能熟練運用等價無窮小量計算相應(yīng)的 函數(shù)極限。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。 理解極限存在準則。能較好運用極限存在準則和兩個重要極 限求相應(yīng)的函數(shù)極限。,第二章 極 限,第四節(jié) 極限運算法則,極限運算法則的理論依據(jù),依據(jù)無窮小量的運算法則,由此你能不能寫出極限四則運算公式？,一. 極限運算法則,和的極限等于極限的和.,乘積的極限等于極限的乘積.,商的極限等于極限的商(分母不為零).,?,設(shè)在某極限過程中, 函數(shù) f (x)、g(x) 的極限 lim f (x)、lim g(x) 存在, 則,法則 1、3 可推廣至有限個函數(shù)的情形.,其極限仍為,由極限運算理論根據(jù)中的定理及無窮小量的運算法則, 容易證明上述各公式.,復(fù)合函數(shù)的極限,有什么問題沒有？,7. 復(fù)合函數(shù)的極限計算,定理,解,求,解,因式分解,解,初等展開,解,有理化,解,第二問怎么做？,令,則,當 x 0 時, y 0, 故,變量代換,證明,原式,由,即得所證.,證,解,這是兩個無窮大量相減的問題. 我們首先進行,通分運算, 設(shè)法去掉不定因素, 然后運用四則運算,法則求其極限.,( 通分 ),解,有理化,解,利用無窮小量與無窮大量的關(guān)系,涉及到兩個無窮大量的差,解,所以,由復(fù)合函數(shù)求極限法則,解,這是求冪指函數(shù)極限常

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