高一數(shù)學(xué)2.1.2-1異面直線的有關(guān)概念和原理.ppt

2.1.2 空間中直線與直線之間的 位置關(guān)系,第一課時 異面直線的有關(guān)概念和原理,問題提出,1.同一平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位 置關(guān)系?,2.空間中的兩條不同直線除了平行和相交這兩種位置關(guān)系外，還有什么位置關(guān)系呢?,異面直線的概念和原理,知識探究（一）：異面直線的概念,思考1：教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線，既不相交，也不平行；天安門廣場上，旗桿所在的直線與長安街所在的直線，它們既不相交，也不平行.你還能舉出這樣的例子嗎?,思考2:如圖, 長方體ABCD-ABCD中，線段AB所在直線分別與線段CD所在直線，線段BC所在直線，線段CD所在直線的位置關(guān)系如何?,思考3:我們把上圖中直線AB與直線CD叫做異面直線，一般地，從字面上怎樣理解異面直線？,思考4:為了表示異面直線a，b不共面的特點(diǎn)，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托,如圖.,關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個說法最合適？ A. 空間中既不平行又不相交的兩條直線； B. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直 線； C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線； D. 不在同一個平面內(nèi)的兩條直線； E. 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.,思考5:空間中的直線與直線之間有幾種位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？,不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn),同一平面內(nèi)，有且 只有一個公共點(diǎn)；,同一平面內(nèi)，沒有 公共點(diǎn)；,知識探究（二）：三線平行公理,思考1:設(shè)直線a/b，將直線a在空間中作平行移動，在平移過程中a與b仍保持平行嗎 ?,思考2:如圖, 在長方體ABCDABCD中,BBAA，DDAA，那么BB與DD平行嗎 ?,思考3：取一塊長方形紙板ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，將紙板沿EF折起，在空間中直線AD與BC的位置關(guān)系如何 ?,思考4:通過上述實(shí)驗(yàn)可以得到什么結(jié)論？,公理4 平行于同一直線的兩條直線互相平行.,思考5:公理4叫做三線平行公理，它說明空間平行直線具有傳遞性，在邏輯推理中公理4有何理論作用？,知識探究（三）：等角定理,思考1:在平面上，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小有什么關(guān)系？,思考2: 如圖,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四邊形，ADC與ADC, ADC與BAD的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何 ?,思考3:如圖，在空間中AB/ AB，AC/ AC，你能證明BAC與BAC 相等嗎？,思考4:綜上分析我們可以得到什么定理?,定理 空間中如果兩個角的兩邊分別 對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).,思考5:上面的定理稱為等角定理，在等角定理中，你能進(jìn)一步指出兩個角相等的條件嗎？,角的方向相同或相反,理論遷移,例1 如圖是一個正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對?,A,例2 如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn). (1)