江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考前回扣8推理與證明復(fù)數(shù)算法學(xué)案.doc

8.推理與證明、復(fù)數(shù)、算法1歸納推理和類比推理共同點(diǎn)：兩種推理的結(jié)論都有待于證明不同點(diǎn)：歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理問題1(1)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(nN*)，記f(n)(1a1)(1a2)(1an)，試通過計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測(cè)出f(n)_.(2)若數(shù)列an是等差數(shù)列，bn，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列，dn也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為_答案(1)(2)dn2證明方法：綜合法由因?qū)Ч治龇▓?zhí)果索因反證法是常用的間接證明方法，利用反證法證明問題時(shí)一定要理解結(jié)論的含義，正確進(jìn)行反設(shè)問題2用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_答案三角形三個(gè)內(nèi)角都大于603復(fù)數(shù)的概念對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi(a，bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做純虛數(shù)問題3若復(fù)數(shù)zlg(m2m2)ilg(m23m3)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_答案24復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除法法則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟：(1)(1i)22i；(2)i；i；(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30；(4)設(shè)i，則01；2；31；120.問題4已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則|_.答案15(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中幾個(gè)常用變量計(jì)數(shù)變量：用來記錄某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)，如ii1.累加變量：用來計(jì)算數(shù)據(jù)之和，如ssi.累乘變量：用來計(jì)算數(shù)據(jù)之積，如ppi.(2)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題，關(guān)鍵是認(rèn)清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù)問題5執(zhí)行如圖的流程圖，則輸出S的值為_答案2解析由算法知，記第k次計(jì)算結(jié)果為Sk，則有S11，S2，S32，S41S1，因此Sk是周期數(shù)列，周期為3，輸出結(jié)果為S2 016S32.易錯(cuò)點(diǎn)1復(fù)數(shù)概念不清例1設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2a2i，若的虛部是實(shí)部的2倍，則實(shí)數(shù)a的值為_易錯(cuò)分析本題易出現(xiàn)的問題有兩個(gè)方面，一是混淆復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部；二是計(jì)算時(shí)，錯(cuò)用運(yùn)算法則導(dǎo)致失誤解析，故該復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是.由題意，知2，解得a6.答案6易錯(cuò)點(diǎn)2循環(huán)結(jié)束條件判斷不準(zhǔn)例2如圖所示是一算法的流程圖，若此程序的運(yùn)行結(jié)果為S720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是_易錯(cuò)分析本題可以按照開始的輸入值、程序執(zhí)行的規(guī)律和輸出結(jié)果進(jìn)行綜合解決容易出錯(cuò)的就是不清楚這個(gè)判斷條件是什么，本題是當(dāng)不滿足判斷框中的條件時(shí)結(jié)束循環(huán)，當(dāng)判斷框中的條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，故應(yīng)該從k10開始按照遞減的方式逐步進(jìn)行，直到S的輸出結(jié)果為720.解析第一次運(yùn)行結(jié)果為S10，k9，第二次運(yùn)行結(jié)果為S10990，k8；第三次運(yùn)行結(jié)果為S720，k7.這個(gè)程序滿足判斷框的條件時(shí)執(zhí)行循環(huán)，故判斷條件是k8或k7.答案k8或k7易錯(cuò)點(diǎn)3類比不當(dāng)例3已知圓的面積S(R)R2，顯然S(R)2R表示的是圓的周長(zhǎng)：C2R.把該結(jié)論類比到空間，寫出球中的類似結(jié)論：_.易錯(cuò)分析該題易出現(xiàn)的問題是從平面圓類比到空間球的結(jié)論時(shí)缺乏對(duì)應(yīng)特點(diǎn)的分析，誤以為是球的表面積的導(dǎo)數(shù)問題，而無法得到正確的結(jié)論解析平面圖形的面積應(yīng)該和空間幾何體的體積問題類比；平面圖形的周長(zhǎng)應(yīng)和空間幾何體的表面積類比所以半徑為R的球的體積為V(R)R3，其導(dǎo)函數(shù)V(R)3R24R2，顯然表示的是球的表面積所以結(jié)論是：半徑為R的球的體積為V(R)R3，其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積：S4R2.答案半徑為R的球的體積為V(R)R3，其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積：S4R2易錯(cuò)點(diǎn)4循環(huán)次數(shù)把握不準(zhǔn)例4執(zhí)行下面的流程圖，若P0.8，則輸出的n_.易錯(cuò)分析容易陷入循環(huán)運(yùn)算的“黑洞”，出現(xiàn)運(yùn)算次數(shù)的偏差而致錯(cuò)解析順著框圖箭頭的走向列舉出有關(guān)的輸出數(shù)據(jù)，有S：0，0.875.n：2,3,4.“0.8750)上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)的切線方程的斜率可通過如下方式求得：在y22px兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得2yy2p，則y，所以過P的切線的斜率k.類比上述方法求出雙曲線x21在P(，)處的切線方程為_答案2xy0解析將雙曲線方程化為y22(x21)，類比上述方法兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得2yy4x，則y，即過P的切線的斜率k，由于P(，)，故切線斜率k2，因此切線方程為y2(x)，整理得2xy0.6如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出k的值是_答案5解析當(dāng)k1，S1時(shí)，經(jīng)過第一次循環(huán)得S21380，k2；經(jīng)過第二次循環(huán)得S232880，k3；經(jīng)過第三次循環(huán)得S2831980，k4，經(jīng)過第四次循環(huán)得S21944280，退出循環(huán)，此時(shí)k5.7如圖是一個(gè)算法的偽代碼，則輸出的i值為_S9i1WhileS0SSiii1End WhilePrinti答案5解析由算法語句知，算法的功能是求滿足S9(123i)0，S9(1234)10，輸出的i值為5.8執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果為_答案解析該流程圖的輸出結(jié)果為式子Ssin sin sin sin sin 的值，由于sin ，sin ，sin 0，sin ，sin ，sin 0，所以sin sin sin sin sin sin 0，因此Ssin sin sin sin sin 0335.9若數(shù)列an中，a11，a235，a37911，a413151719，則a10_.答案1 000解析前9項(xiàng)共使用了123945個(gè)奇數(shù)，a10由第46個(gè)到第55個(gè)，共10個(gè)奇數(shù)的和組成，即a10(2461)(2471)(2551)1 000.10某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個(gè)球；第2,3,4堆最底層(第一層)分別按如圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(n)_.(答案用n表示)答案解析由圖形觀察可知，f(1)