機(jī)械能及其守恒定律.ppt

,第五章 機(jī)械能及其守恒定律,第七節(jié) 動能和動能定理,動能和動能定理,一、動能 1、公式：Ek=mv2/2 2、單位：焦?fàn)?J) 3、標(biāo)量，沒有正負(fù) 4、狀態(tài)量，與物體的質(zhì)量和速度有關(guān) 5、相對性 6、瞬時(shí)性,例題,設(shè)某物體的質(zhì)量為m，在與運(yùn)動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度由v1增加到v2如下圖所示,在整個(gè)過程中力F所做的功,W = F l （1）,根據(jù)牛頓第二定律： F = m a （2）,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式： v2-v02=2al有： v22- v12=2al,v22- v12=2al 即：l= v22- v12/2a (3),把（2）（3）兩式代入（1）式 W = m a( v22- v12)/2a,也就是：W = m( v22- v12)/2 = m v22/2- m v12/2,二、動能定理 1、內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對物體所做的功等于物體在這個(gè)過程中動能的變化 2、表達(dá)式：W=Ek2-Ek1 1）式中W表示各個(gè)力在各個(gè)過程中所做的功的和，Ek2表示末動能Ek1表示初動能 2）動能定理是一個(gè)標(biāo)量表達(dá)式?jīng)]有方向 3）動能定理應(yīng)用時(shí)，研究對象為一個(gè)物體（或可以看成單一物體的物體系統(tǒng)）在某一過程中，動能的變化與外力做功之和的關(guān)系 4）動能定理既適用于恒力做功也適用于變力做功，即適用于直線運(yùn)動又適用于曲線運(yùn)動,動能和動能定理,一，應(yīng)用動能定理時(shí)過程與狀態(tài)的選取,例題1:如圖所示,小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止.已知斜面高為h,滑塊運(yùn)動的整個(gè)水平距離為s,設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動能損失,斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同,求此動摩擦因數(shù).,解:滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn),只有重力和摩擦力做功,設(shè)滑塊質(zhì)量為m,動摩擦因數(shù)為,斜面傾角為,斜面底邊長S1,水平部分長S2,由動能定理得:,變式訓(xùn)練一,一輛噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量m=5000kg，起飛過程中從靜止開始滑跑。當(dāng)位移達(dá)到l=530m時(shí)，速度達(dá)到起飛v=60m/s速度。在此過程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重量的0.02倍。求飛機(jī)受到的牽引力。,解析,解：以飛機(jī)為研究對象，牽引力F做正功阻力f做負(fù)功，初動能為Ek1=0，末動能Ek2= mv2/2 ，根據(jù)動能定理有： Fl-fl= mv2/2 0 f=kmg F= kmg+mv2/2 l F=1.8*104N 飛機(jī)牽引力是1.8*104N,二，恒力做功問題,例:兩輛汽車在同一平直路面上行駛,它們的質(zhì)量之比m1:m2=1:2,速度之比v1:v2=2:1,兩車急剎車后甲車滑行的最大距離為s1,乙車滑行的最大距離為s2,設(shè)兩車與路面間的動摩擦因數(shù)相等,不計(jì)空氣阻力,則 A.s1:s2=1:2 B.s1:s2=1:1 C.s1:s2=2:1 D.s1:s2=4:1,(D),分析：以木塊為對象，下滑全過程用動能定理：,例:斜面傾角為,長為L, AB段光滑,BC段粗糙,AB =L/3, 質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑,到達(dá)C端時(shí)速度剛好為零.求物體和BC段間的動摩擦因數(shù).,重力做的功為,摩擦力做功為,支持力不做功,初、末動能均為零。,由動能定理 mgLsin-2/3 mgLcos=0,可解得,三，變力做功問題,例:質(zhì)量為500t的列車,以恒定功率沿平直軌道行駛,在3min內(nèi) 行駛1.45km速度由18km/h增加到最大速度54km/h,求機(jī)車的 功率.(g=10m/s2),解析:由于整個(gè)過程中列車所受的牽引力不斷變化，因此加速度不是恒量，運(yùn)動學(xué)中勻變速直線運(yùn)動公式不能用，由動能定理得 W牽+W阻=1/2mv2m-1/2mv2 其中W阻=-fs, W牽是一個(gè)變力的功，但因該變力的功率恒定，故可用W=Pt計(jì)算,這樣式變?yōu)?Pt-fs=1/2mv2m-1/2mv2 又因達(dá)到最大速度時(shí)F=f故vm=P/f 聯(lián)立解得：P=600kW.,變式訓(xùn)練,例、如圖845所示，人用跨過光滑滑輪的細(xì)繩牽拉靜止于水平平臺上的質(zhì)量為m的滑塊，滑塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為，初始時(shí)繩子豎直方向的長度為h，從繩豎直的位置到繩與水平方向夾角為30的過程中，人始終以速度v0勻速走動，試求在這個(gè)過程中人拉滑塊做的功。,四，曲線運(yùn)動問題,例:如下圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止開始滑到B點(diǎn),并從B點(diǎn)拋出,若在從A到B的過程中,機(jī)械能損失為E,小球自B點(diǎn)拋出的水平分速度為v,則小球拋出后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與A點(diǎn)的豎直距離,由動能定理, AB C mgh E=mv2/2 h=v2/2g+E/mg,五，多過程問題,例:總質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進(jìn),其末節(jié)車廂質(zhì)量為m,中途脫節(jié),司機(jī)發(fā)覺時(shí),機(jī)車已行駛了L的距離,于是立即關(guān)閉油門,除去牽引力.設(shè)阻力與質(zhì)量成正比,機(jī)車的牽引力是恒定的,當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí),它們的距離是多少?,解:對機(jī)車應(yīng)用動能定理便可解得: FL-(M-m)gs1=-1/2(M-m)v02 對末節(jié)車廂，根據(jù)動能定理有 -mgs2 =-1/2mv02 而s=s1-s2. 由于原來列車勻速運(yùn)動，所以F=Mg. 以上方程聯(lián)立解得s=ML/(M-m),變式訓(xùn)練,如圖所示,A、B是位于水平桌面上的兩質(zhì)量相等的木塊,離墻壁的距離分別為l1 和l2 ,與桌面之間的滑動摩擦系數(shù)分別為A和B,今給A以某一初速度,使之從桌面的右端向左運(yùn)動,假定A、B之間,B與墻間的碰撞時(shí)間都很短,且碰撞中總動能無損失,若要使木塊A最后不從桌面上掉下來,則A的初速度最大不能超過多少？,六，物體往復(fù)運(yùn)動的問題,如圖所示,斜面傾角為,質(zhì)量 為m的滑塊在距板P為s0處以 初速度v0沿斜面上滑,滑塊與 斜面間的動摩擦因數(shù)為,滑塊 所受摩擦力小于使滑塊沿斜 面下滑的力,若滑塊每次與擋 板相碰均無機(jī)械能損失,求滑 塊經(jīng)過的路程有多大?,解:由于滑塊重力沿斜面向下的分力大于滑塊所受摩擦力，所以可斷定滑塊最終將?？吭趽醢逄? 從以v0向上滑動至最終停下,設(shè)滑塊經(jīng)過的路程為s，此過程中重力對滑塊做功WG=mgs0sin 摩擦力做功Wf=-mgscos 對滑塊由動能定理,有 mgs0sin-mgscos=0-1/2mv20 解得s=(gs0sin+1/2v20)/gscos,如圖所示,AB與CD為兩個(gè)對稱斜面,其上部都足夠長,下部分分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切,圓弧圓心角為1200,半徑R=2.0m,一個(gè)物體在離弧底E高度為h=3.0m處,以初速度V0=4m/s沿斜面運(yùn)動,若物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)均為=0.02,則 (1)物體對圓弧底端的壓力何時(shí)最大?何時(shí)最小? (2)物體在兩斜面上(不包括圓弧部分)一共能走多少路程？(g=10m/s2).,變式訓(xùn)練一,解:由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用,所以物體的機(jī)械能將逐漸減少,最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動. (1)物體第一次通過E點(diǎn)時(shí),對圓弧底端的壓力最大.最后物體在圓弧內(nèi)往復(fù)運(yùn)動時(shí),通過E點(diǎn)對圓弧底端壓力最小. (2)取物體在圓弧內(nèi)往復(fù)運(yùn)動之前階段全程分析.重力所做的功為WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功為Wf=-mgscos600, 由動能定理得: mg(h-R/2) -mgscos600=0- s=280m,例:如圖所示,質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落,到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動,半圓槽半徑R=0.4m.小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率為10m/s,并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動直到從槽右端邊緣飛出,如此反復(fù)幾次,設(shè)摩擦力恒定不變,求:(設(shè)小球與槽壁相碰時(shí)不損失能量) (1)小球第一次離槽上升的高度h； (2)小球最多能飛出槽外的次數(shù) (取g=10m/s2)。,變式訓(xùn)練二,解析:(1)小球從高處至槽口時(shí),由于只有重力做功;由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功.由于對稱性,圓槽右半部分摩擦力的功與左半部分摩擦力的功相等. 小球落至槽底部的整個(gè)過程中,由動能定理得,解得,由對稱性知小球從槽底到槽左端口摩擦力的功也為2J，則小球第一次離槽上升的高度h，由,得:,4.2m,(2)設(shè)小球飛出槽外n次,則由動能定理得,即小球最多能飛出槽外6次。,七，物體間相互作用問題,例:如圖所示,在光滑的水平面上有一平板M正以速度v向右運(yùn)動,現(xiàn)將一質(zhì)量為m的木塊無初速度地放在小車上,由于木塊和小車之間的摩擦力的作用,小車的速度將發(fā)生變化,為使小車保持原來的運(yùn)動速度不變,必須及時(shí)對小車施加一向右的水平恒力F.當(dāng)F作用一段時(shí)間后把它撤去時(shí),木塊恰能隨小車一起以速度v共同向右運(yùn)動.設(shè)木塊和小車間的動摩擦因數(shù)為,求在上述過程