重慶市銅梁一中2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理.docx

重慶市銅梁一中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一、單選題（共12題；共60分）1、直線 在y軸上的截距是（）AaBbC D 2、若a，b是異面直線，直線ca，則c與b的位置關(guān)系是（ ）A、相交 B、異面或相交 C、平行 D、異面3、直線 的傾斜角的大小為（）A30B60C120D1504、如果AB0，且BC0，那么直線Ax+By+C=0不通過（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5、直線2x-y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是( )A、x+2y-1=0 B、2x+y-1=0 C、2x+y-5=0 D、x+2y-5=06、給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、的三個(gè)命題:若l與m為異面直線,l,m,則;若,l,m,則lm;若=l,=m,=n,l,則mn.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A、3 B、2 C、1 D、07、如圖所示,在立體圖形D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )A、平面ABC平面ABDB、平面ABD平面BDCC、平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED、平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE8、已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=2,側(cè)棱AA1底面ABC,且AA1=1，則直線A1C與平面BCC1B1所成角的正切值為()A B C D9、某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A BC D10、如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AB,CC1的中點(diǎn),在平面ADD1A1內(nèi)與平面D1EF平行的直線()A、有2條 B、有無數(shù)條C、有1條 D、不存在11、在直三棱柱中，則其外接球與內(nèi)切球的表面積之比為( )A B C D 12、已知空間四邊形中，和都為等腰直角三角形，且二面角的大小為若空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球的球面上，則三棱錐的體積為( )A B C D二、填空題（共4題；共20分）13、已知點(diǎn)P(a,2)(a2)到直線x=2的距離為1,則點(diǎn)P到直線x-y+2=0的距離為. 15、在ABC中,AB=5,AC=7,A=60,G為重心,過G的平面與BC平行,AB=M，AC=N，MN=.16、如圖，正三棱柱ABCA1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，D為AA1的中點(diǎn)M、N分別是BB1、CC1上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足BM=C1N當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（填上所有正確命題的序號(hào)）平面DMN平面BCC1B1；三棱錐A1DMN的體積為定值； DMN可能為直角三角形；平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為 三、解答題（第18題10分，其余題各12分）18、如圖所示，在長方體中，是棱上中點(diǎn)。（1）求異面直線A1M和C1D1所成的角的余弦值（2）證明：19、如圖，在底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB2，D是BC的中點(diǎn)(1)求證：A1C平面AB1D；(2)求點(diǎn)A1到平面AB1D的距離20、如圖，在四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA 底面ABCD，E是SC上的一點(diǎn)。（1）證明： （2）若AB=2，求當(dāng)SA的值為多少時(shí)，二面角B-SC-D的大小為120度，并說明理由。21、如圖，三棱柱中，（1）求證：；（2）若，問為何值時(shí)，三棱柱體積最大，并求此最大值。22已知過點(diǎn)，且斜率為的直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足分別為；求四邊形面積的最小值和此時(shí)直線的方程。高二上期半期考試數(shù)學(xué)試題（理科） 參考答案一選擇題：每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案DBBDCCCBABBB二填空題：每小題5分，共20分13 1415. 16三解答題：17.解：（1）（2）（3）（4）18.解：（1）18.解：（1）B1A1M即為直線A1M和C1D1所成的角19. （12分）解(1)證明：連接A1B，交AB1于點(diǎn)O，連接OD.ABCA1B1C1是直三棱柱，四邊形ABB1A1是平行四邊形，O是A1B的中點(diǎn)又D是BC的中點(diǎn)，ODA1C，OD平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D.(2)由(1)知O是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面AB1D的距離等于點(diǎn)B到平面AB1D的距離ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1平面ABC，平面BCC1B1平面ABC.ABC是正三角形，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，AD平面BCC1B1，ADB1D.設(shè)點(diǎn)B到平面AB1D的距離為d，VB1ABDVBAB1D，SABDBB1SAB1Dd，d，點(diǎn)A1到平面AB1D的距離為20.21、證明：三棱柱中， ，又, 又 又平面 (4分)（2） 設(shè)作于連接,平面平面，又，因=（10分）故當(dāng)即三棱柱體積取到最大值（12分）22. 解1：及直線的斜