2012屆高三數(shù)學(xué)綜合測試.docx

2012屆高三數(shù)學(xué)綜合測試(文科)一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的1已知集合，則 2“”是“”成立的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D. 既不充分又不必要條件3某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有20名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則高一年級(jí)的學(xué)生甲被抽取的概率為 4如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則 5在等比數(shù)列中，若則該數(shù)列前五項(xiàng)的積為 A3 B3 C士1 D16若某幾何的三視圖(單位：cm)如圖所示，同此幾何體的體積是 7與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是 8某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為0.3萬元、0.2萬元甲、乙兩 種產(chǎn)品都需在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B設(shè)備上加工1件甲產(chǎn)品設(shè)備所需工 時(shí)分別為1 h、2 h，加工1件乙產(chǎn)品設(shè)備所需工時(shí)分別為2 h、1 h，A、B兩種設(shè)備每 月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400h、500h則月銷售收入的最大值為 A50萬元 B70萬元 C80萬元 D100萬元9設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)F是的重心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積分別為則A9 B6 C3 D210設(shè)集合在S上定義運(yùn)算,其中k為i+j被4除的余數(shù)，,則使關(guān)系式成立的有序數(shù)對(duì)(i，j)的組數(shù)為 A4 B3 C2 D1二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中14、l5題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分。11計(jì)算：12以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且被直線分成弧長為2:1的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于13已知函數(shù),函數(shù)(其中且)，給出下列結(jié)論：函數(shù)不可能是定義域上的單調(diào)函數(shù)：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-b，0)對(duì)稱；函數(shù)可能不存在零點(diǎn)(注：使關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn))：關(guān)于的方程的解集不可能為-1，1，4，5其中正確結(jié)論的序號(hào)為 (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))14已知直線的參數(shù)方程：(t為參數(shù))與圓C的極坐標(biāo)方程：,則直線與C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是15如圖，ABCD中，BE=2AE，若AEF的 面積等于1 cm3，則CDF的面積等于 cm2三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟，16.(本小題滿分12分)ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是,滿足(1)求角A的大小；(2)求的最大值，并求取得最大值時(shí)角B、C的大小17.(本小題滿分12分)某教室有4扇編號(hào)為的窗戶和2扇編號(hào)為的門，窗戶d敞開，其余門和窗戶均被關(guān)閉為保持教室空氣流通，班長在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機(jī)地敞開2扇(I)記“班長在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機(jī)地敞開2扇”為事件A，請(qǐng)列出A包含存的基本事件：()求至少有1扇門被班長敞開的概率18，(本小題滿分14分)如圖，在邊長為4的菱形ABCD中點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合,沿EF將翻折到的位置，使平面PEF平面ABFE8(I)求證：BD平面POA：()記三棱錐P-ABD體積為四棱錐P一BDEF體積為,求當(dāng)PB取得最小值時(shí)的值19(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為(其中(1)求和(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20(本小題滿分14分)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、點(diǎn)N(0，6)，右頂點(diǎn)是M，且,(1)求雙曲線的方程；(2)過點(diǎn)Q(0，-2)的直線交雙曲線W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)H(7，0)在以線段AB為直徑的圓的外部，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21(本小題滿分14分)已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，函數(shù)取極值1(1)求函數(shù)的解析式；(2)令，若,不等式恒成立，求m的取值范圍；(3)曲線上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使過A、B兩點(diǎn)的切線都垂直于直線AB?若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的 1.C 2A 3.B 4.D 5.D 6B 7.C 8.C 9.C 10.A 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中14、15題是選做題，考生 只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分。 112； 12 13 14 2 159 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟 16(本小題滿分12分)解：(1)由已知2分由余弦定理得4分6分(2)8分10分當(dāng)，即時(shí)，取最大值12分17(本小題滿分12分)解：(1)事件A包含的基本事件為：共10個(gè)6分 注：(1)漏寫1個(gè)情形扣2分，扣完6分為止；多寫情形一律扣3分(2)方法一：記“至少有1扇門被班長敞開”為事件B 事件B包含的基本事件有共7個(gè)9分12分方法二：事件“2個(gè)門都沒被班長敞開”包含的基本事件有共3個(gè)8分 2個(gè)門都沒被班長敞開的概率10分 至少有1個(gè)門被班長敞開的概率12分18(本小題滿分14分) (I)證明： 在菱形ABCD中， BDAC，BDA01分 EFAC，P0EF平面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFED=EF，且平面PEF，PO平面ABFED3分平面ABFED，POBD5分 AOPO=O，所以BD平面POA7分()連結(jié)OB，設(shè)AOBD=H 由(I)知，ACBD8分設(shè)由(I)知，PO平面ABFED，故POB為直角三角形9分當(dāng)時(shí)，PB取得最小值，此時(shí)O為CH中點(diǎn)10分11分12分13分當(dāng)PB取得最小值時(shí)，的值為4:314分19(本小題滿分14分)解：(1) -，得，即2分滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式4分6分8分(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取“=”，10分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立，隨n增大而增大，n=1時(shí)，取得最小值-613分綜合、可得的取值范圍是14分20(本小題滿分14分)解：(1)由已知，則解得雙曲線的方程為4分(2)由題知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為直線5分 聯(lián)立，得6分設(shè)則，解得 9分點(diǎn)H(7，0)在以線段AB為直徑的圓的外部，則10分11分 解得13分由、得實(shí)數(shù)k的范圍是14分21(本小題滿分14分)解：(1)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，恒成立，即，對(duì)于恒成立，5分則，時(shí)，函數(shù)取極值1解得4分(2)不等式恒成立，只需即可5分函數(shù)在0，m上單調(diào)遞減，6分又由，得或，得故函數(shù)在(-，-1)，(1，+)上單調(diào)遞增，在(-1，1)上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取得極小值