§4.7 國際數(shù)學(xué)課程改革的若干特點與趨勢(12875)

第七節(jié) 國際數(shù)學(xué)課程改革的若干特點與趨勢4.7.1 數(shù)學(xué)課程改革需要國際視野20世紀下半葉以來國際數(shù)學(xué)教育改革是在以下兩方面的背景下展開的：首先，科學(xué)技術(shù)本身特別是計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展沖擊著原來的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)模式，數(shù)學(xué)教育的目的、內(nèi)容重點和教學(xué)手段等諸多方面都出現(xiàn)了新的變化；其次，科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展促使數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域得到了極大的拓展，數(shù)學(xué)成為公民必需的文化修養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育大眾化成為時代的趨勢數(shù)學(xué)課程改革需要了解和研究國際數(shù)學(xué)教育改革的新動向，目的是要拓寬我們的視野，在國際視野下分析研究數(shù)學(xué)課程改革，考察國際數(shù)學(xué)課程改革的最新發(fā)展及其特點才能結(jié)合世界數(shù)學(xué)課程發(fā)展的脈搏，形成自己新的數(shù)學(xué)課程改革思想和實踐體系新中國成立以來，我們從模仿“蘇聯(lián)老大哥”開始構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)課程體系，其中又經(jīng)歷了近30年被“帝、修”封鎖和我們自己閉關(guān)鎖國，拉大了與世界的差距，基本上完全忽視了對世界數(shù)學(xué)課程發(fā)展的關(guān)注我們的數(shù)學(xué)教師都是學(xué)著同一個幾乎是一成不變的數(shù)學(xué)課程成長起來，并且一代代傳承著上節(jié)所述的“用昨天的知識，教今天的學(xué)生，去應(yīng)付明天的工作”這種模式如果這種狀態(tài)不徹底改變，我們的數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出的人在新世紀的國際競爭中只能失敗科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展導(dǎo)致的世界經(jīng)濟一體化，帶來了世界范圍內(nèi)政治、經(jīng)濟、文化等全方位的沖撞與融合面對這種情況，各式各樣的“比較學(xué)”應(yīng)運而生，比較教育學(xué)也許是其中最活躍的一門我國科學(xué)、文化與教育界長期以來習(xí)慣于著意尋找西方與我國在這些方面的區(qū)別和進行比較并常常出現(xiàn)兩種傾向：一種是盲目推崇、“言必稱歐美和日本”的民族虛無主義；另一種是認為我們與西方文化在傳統(tǒng)和現(xiàn)實兩方面由于社會政治經(jīng)濟狀況差別很大，外國的東西對我們沒有參考價值，堅持我行我素的自我中心主義這兩種態(tài)度都是不妥的，原因在于：首先，生活在同一個地球上的人類，雖然各國有不同的文化背景和歷史傳統(tǒng)，但其基本的生存環(huán)境與進化發(fā)展過程是相似的，尤其是面對當今“地球村”的日益擴大，很多領(lǐng)域走“世界大同”已呈一種大趨勢正因為如此，世界各主要發(fā)達國家數(shù)學(xué)課程的發(fā)展還是有較為相似的規(guī)律的，存在諸多共性美國著名比較教育學(xué)家坎德爾曾預(yù)測說：“世界上幾乎所有國家將在教育目的與課題上越來越趨于接近和類似，只是各國用于解決教育課題的方法和手段，依存于該國的傳統(tǒng)和文化罷了” 沖原豐編比較教育學(xué)，1981年日文版轉(zhuǎn)引自鐘啟全：現(xiàn)代課程論，華東師范大學(xué)出版社1989年版，第749750頁其次，“有比較才能鑒別”，“他山之石，可以攻玉”本土文化，國際視野，能為我們的數(shù)學(xué)課程改革提供參照系從別人經(jīng)驗教訓(xùn)可以對照出自己成敗得失，能為自己下一步怎么做找到比較合理的方向，把事情做得更好例如，以美國為代表的西方國家在20世紀歷次數(shù)學(xué)課程改革中的“鐘擺現(xiàn)象”，對我們就是一個很好的啟示；但反過來，需要我們思考的問題也不少，“當我們把中國的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育與西方發(fā)達國家的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育做比較的時候，經(jīng)常會得出我們的比人家的好，至少也不比人家差的結(jié)論，尤其是中國學(xué)生在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽屢獲金牌、而歐美學(xué)生只能拿銀牌或銅牌的時候，有人對這一結(jié)論更是深信不疑其實，這樣的比較究竟價值幾何值得商量真正應(yīng)該思考的是：我國青少年奧林匹克競賽屢屢奪冠，這與未來的諾貝爾獎之間到底有多少聯(lián)系，有沒有聯(lián)系？未來世界重大的創(chuàng)造發(fā)明何時會出現(xiàn)在中國？我們的數(shù)學(xué)課程包不包括對付出、犧牲、理解、責(zé)任、自信、尊重、誠信、求實這些看似與數(shù)學(xué)沒有什么關(guān)系的抽象概念的理解和植入？數(shù)學(xué)課程管不管道德行為習(xí)慣的養(yǎng)成？現(xiàn)在社會上違反科學(xué)、不講誠信的事件層出不窮、防不勝防，原因肯定是多方面、復(fù)雜的，作為基礎(chǔ)教育的重要組成部分這和我們的數(shù)學(xué)課程有沒有關(guān)系？在我國的數(shù)學(xué)課堂里，老師站在講臺上耐心細致地計算和推理，學(xué)生坐在位子上認真聽講和作筆記老師講授知識，學(xué)生接受知識，是我們通常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式用秩序的眼光，我國的數(shù)學(xué)教育的確是層次分明、井井有序而許多歐美國家則顯得無序可循、雜亂無章但這些無法維持基本水準的教育，卻能造就高水平的人才，荷蘭、日本、德國、俄羅斯都有一批諾貝爾獎獲得者，而我們的教育就是不能比他們的教育培養(yǎng)更多的創(chuàng)新人才” 孫曉天：數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國際視野，高等教育出版社2003年9月第一版，緒論這也應(yīng)該引起我們自己的反思，正確認識和回答這些問題，才能使我國數(shù)學(xué)課程改革能夠深入發(fā)展誠然，20世紀以來西方數(shù)學(xué)課程改革格局風(fēng)云變換、紛繁駁雜，演化更迭迅速，我們既不可能、也沒理由追星逐月，而且上述國家好多東西確實未必適合我國的國情但對這些，我們可以通過“審問之、慎思之”加以評論和甄別，可以認同、可以摒棄“正是在不同的思維模式的撞擊中，我們的思考才能夠處于充滿生機的狀態(tài)，從而使我們的課程設(shè)計和教學(xué)設(shè)計不斷地從經(jīng)驗水平上升到科學(xué)水平” 鐘啟全：現(xiàn)代課程論，華東師范大學(xué)出版社1989年版，第751頁在上述意義上，拓寬視野，在國際視野下建立我國數(shù)學(xué)課程改革的參照系，是本次數(shù)學(xué)課程改革順利進展的重要前提我們有責(zé)任、有義務(wù)在密切關(guān)注、認真研究西方數(shù)學(xué)課程改革理論的基礎(chǔ)上，獨立思考、冷靜反思、堅持追求真理、懷疑批判的理性精神，注重西方教育同我國教育的共性部分，消化和汲取其中有意義的思想養(yǎng)分，是一定能夠從國際教育科學(xué)的寶庫中，借鑒到有益的東西，以促進我國課程改革的順利進展4.7. 主要發(fā)達國家數(shù)學(xué)課程改革的理念與特點 這個專題的介紹主要參考了徐斌艷：數(shù)學(xué)經(jīng)驗展望，華東師范大學(xué)出版社2001年版，第十章“數(shù)學(xué)課程改革的若干趨勢“(368391頁)與孫曉天：數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國際視野，高等教育出版社，2003年版全書中相關(guān)的內(nèi)容 1. 美國的數(shù)學(xué)課程改革的理念與目標重視數(shù)學(xué)的價值及數(shù)學(xué)能力回顧20世紀數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，不難發(fā)現(xiàn)，美國教育在20世紀所經(jīng)歷的幾次重大變革都是以課程改革為其核心，并且都對整個國際數(shù)學(xué)教育都產(chǎn)生過深遠的影響在20世紀初，以杜威（Dewey）為代表的進步主義教育派就首先對傳統(tǒng)的“學(xué)校以課堂為中心，課堂以教師為中心，教師以書本為中心”的“老三中心”教育思想進行批判，提出“以生活為中心，以兒童為中心，以活動為中心”的“新三中心”現(xiàn)代教育觀，之后又經(jīng)過了以“新數(shù)運動”“回到基礎(chǔ)”“問題解決”為主題的幾個改革1989年，美國國家研究委員會（NRC）發(fā)表了休戚與共關(guān)于數(shù)學(xué)教育失敗向全國所作的報告，提出了數(shù)學(xué)課程必須作出重大的改革，促成了2000年學(xué)校數(shù)學(xué)的課程與評價標準的產(chǎn)生就改革的理念而言，“美國國家研究委員會于1989年在題為人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來的報告中列出了未來數(shù)學(xué)教育改革應(yīng)當實施的7個轉(zhuǎn)變，包括： 學(xué)校教育應(yīng)從雙重使命（為多數(shù)人的數(shù)學(xué)很少，為少數(shù)人的數(shù)學(xué)很多）轉(zhuǎn)到單一使命（為所有學(xué)生提供共同的核心數(shù)學(xué)）； 數(shù)學(xué)教學(xué)從傳授知識的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機的學(xué)生實踐模式； 公眾對數(shù)學(xué)的態(tài)度從冷漠和敵意轉(zhuǎn)到承認數(shù)學(xué)在現(xiàn)今社會中的重要性； 數(shù)學(xué)教學(xué)從專注于常規(guī)技能的訓(xùn)練轉(zhuǎn)到發(fā)展廣泛的數(shù)學(xué)能力； 數(shù)學(xué)教學(xué)從強調(diào)為學(xué)習(xí)進一步課程的需要轉(zhuǎn)到強調(diào)為學(xué)生現(xiàn)在和將來的需要服務(wù)； 數(shù)學(xué)教學(xué)從強調(diào)紙筆運算轉(zhuǎn)到強調(diào)使用計算器和計算機； 公眾對數(shù)學(xué)的理解從隨心所欲的法則的不變教條轉(zhuǎn)到關(guān)于模式的嚴格而又生動的學(xué)科” 轉(zhuǎn)引自孫曉天：數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國際視野，高等教育出版社，2003年9月第一版，第10頁就改革的目標而言，美國國家教學(xué)教師協(xié)會（NCTM）先后于1989年、1991年和1995年建立了教學(xué)、教師、考核三個方面的標準認為，在信息社會中，數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，表現(xiàn)為以下四個方面社會目的：第一，培養(yǎng)學(xué)生成為具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的勞動者；第二，使學(xué)生具有終身學(xué)習(xí)能力；第三，需要所有的學(xué)生都有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機會；第四，使學(xué)生具有處理信息的能力而對 “具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民”，具體提出五項目標： 懂得數(shù)學(xué)的價值，即懂得數(shù)學(xué)在文化中的地位和社會生活中的作用； 對自己的數(shù)學(xué)能力有自信心； 有解決現(xiàn)實數(shù)學(xué)問題的能力； 學(xué)會數(shù)學(xué)交流，會讀數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)和討論數(shù)學(xué)； 學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法美國正式的學(xué)校數(shù)學(xué)的原理與標準于2000年春季出版，其宗旨是保證高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育，繼續(xù)堅持1989標準提出的數(shù)學(xué)教育應(yīng)面向全體學(xué)生，而不只是少數(shù)人學(xué)習(xí)的學(xué)科的基本理念基本觀點用六條原則進行表述： 平等原則良好的數(shù)學(xué)教育需要平等為全體學(xué)生提出高期望并提供有力的支持 課程原則課程必須是前后連貫，注重重要數(shù)學(xué)內(nèi)容，講求表述的課程 教學(xué)原則進行有效的數(shù)學(xué)教學(xué)需要了解學(xué)生已掌握了什么和需要學(xué)習(xí)什么，從而為他們提供必要的幫助 學(xué)習(xí)原則學(xué)生必須通過理解并積極借助經(jīng)驗和已有的知識獲取新知，進行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí) 評定原則評定應(yīng)當有助于對重要數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)以及為學(xué)生和教師提供有用的信息 技術(shù)原則技術(shù)在數(shù)學(xué)的教與學(xué)中是必不可少的，它直接影響到數(shù)學(xué)的教學(xué)方式并能促進學(xué)生的學(xué)習(xí)2英國的數(shù)學(xué)課程改革的理念與觀點重視數(shù)學(xué)的價值“英國的數(shù)學(xué)教育改革被學(xué)者認為歷來十分活躍，在國際上占有重要地位（許承厚，1995）在數(shù)學(xué)課程和教材改革方面，20世紀60年代新數(shù)學(xué)運動中出現(xiàn)的SMP教材和80年代出版的考克羅夫特報告（中文版譯名為數(shù)學(xué)算數(shù)，見范良火，1994）在國際上有相當影響” 孫曉天：數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國際視野，高等教育出版社，2003年9月第一版，第46頁隨著新數(shù)學(xué)運動的挫折，英國對數(shù)學(xué)課程作了重大改革調(diào)整，以教師講授為主的教學(xué)方式在英國已不多見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生有機會參加多種形式的活動1982年，由考克羅夫特（Cockcroft）博士為首的英國國家教學(xué)委員會發(fā)表了題為“數(shù)學(xué)算數(shù)”的著名的Cockcroft報告（后面簡稱報告），這是英國數(shù)學(xué)教學(xué)改革的綱領(lǐng)性文件其核心是：數(shù)學(xué)教育的根本目的是為了滿足學(xué)生今后成人生活、就業(yè)和進一步學(xué)習(xí)的需要，并對上述三種數(shù)學(xué)需要進行了具體的討論，闡述了為滿足這三種需要學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)有什么樣的課程內(nèi)容和教學(xué)方法；論述了進行良好的數(shù)學(xué)教學(xué)所需的多種條件和支持報告認為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目的是“數(shù)學(xué)可用來作一種傳遞信息表示、解釋和預(yù)測信息的強有力的手段”；第二個重要原因是“數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的重要意義”；此外還有一原因是“數(shù)學(xué)內(nèi)在的趣味性和吸引力”報告認為：不同能力水平的學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)課程既要有相同之處也要有區(qū)別相同之處體現(xiàn)在，所在學(xué)生都會接觸到的數(shù)學(xué)共同的核心內(nèi)容，并具體列出了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的“基礎(chǔ)表”，認為它應(yīng)成為面向所有學(xué)生的數(shù)學(xué)大綱的一部分；差別之處體現(xiàn)在對于不同的學(xué)生，額外增加的內(nèi)容在深度、評價方法和教學(xué)目的方面有所側(cè)重報告強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要與學(xué)生日常生活經(jīng)驗聯(lián)系起來；強調(diào)讓學(xué)生成功地發(fā)展他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；強調(diào)更好地發(fā)展個別化教學(xué)方法以適應(yīng)不同能力學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)需要；報告關(guān)注數(shù)學(xué)“應(yīng)用”，強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要與實際應(yīng)用緊密聯(lián)系起來，認為教師需要幫助學(xué)生理解如何應(yīng)用所學(xué)的概念與技能，如何利用它們?nèi)ソ鉀Q問題報告還指出：有足夠的證據(jù)表明，計算器的使用對基本的計算能力沒有產(chǎn)生任何負面的影響，兒童從早期起學(xué)習(xí)使用簡單的計算器是明智的以Cockcroft報告為背景，英國數(shù)學(xué)課程基本理念包括： 數(shù)學(xué)對于大眾具有重要意義，人們利用數(shù)學(xué)交流信息和思想，完成一系列的實際任務(wù)及解決現(xiàn)實生活中的問題； 數(shù)學(xué)是探索新世界的工具，數(shù)學(xué)的應(yīng)用過程是生動的、具有創(chuàng)造性活動的過程； 數(shù)學(xué)的技巧雖然重要，然而它們僅僅是達到目的的一種手段，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)該讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，從而讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，具有良好的數(shù)學(xué)觀； 數(shù)學(xué)具有欣賞的價值，數(shù)學(xué)欣賞能給學(xué)生帶來智力活動體驗和探索經(jīng)驗的興奮； 數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)該具有統(tǒng)一性和多樣性，應(yīng)該體現(xiàn)多樣性和個別性相結(jié)合學(xué)校能根據(jù)國家標準作出計劃，針對個別學(xué)生的需要做出適當?shù)纳炜s日本的數(shù)學(xué)課程改革有愉快感、充實感的學(xué)習(xí)活動日本數(shù)學(xué)教育具有和中國一樣的東亞文化傳統(tǒng)，考試文化等在數(shù)學(xué)教育中具有重要作用二十年來，日本課程改革提出的重點是精選教學(xué)內(nèi)容，改善學(xué)生學(xué)習(xí)的基本方向，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、思維能力、判斷能力和表達能力1996年8月，日本中央教育審議會發(fā)表題為關(guān)于面向21世紀的我國教育的咨詢報告指出；教育要注重對學(xué)生基本素質(zhì)和能力“生存能力”的培養(yǎng)，由注重灌輸知識向注重培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力轉(zhuǎn)變即要培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、自己學(xué)習(xí)、獨立思考、判斷、行動的能力，以及更好地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生具有健康的身心，自律意識，關(guān)心、同情他人的情感和品格以及與他人合作的能力提出課程改革的總目標：培養(yǎng)學(xué)生具有豐富的人性和社會性，具有自立于國際社會的日本人的意識；通過開展寬松的教育活動，切實加強基礎(chǔ)，充實發(fā)展個性的教育；使各個學(xué)校能夠發(fā)揮主動性，創(chuàng)造出有特色的教育基于上述目標，日本數(shù)學(xué)課程改革的最新特點為：首先，提倡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一種有愉快感、充實感的學(xué)習(xí)活動包括以下兩方面理念：第一，提倡以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動；第二，在寬松的氣氛中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，打好基礎(chǔ)；其次，進一步精簡學(xué)習(xí)內(nèi)容認為要實現(xiàn)上述要求，必須進一步精簡傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容；最后，提倡選擇性學(xué)習(xí)和綜合學(xué)習(xí)新課程增加了選修課課時，使課程具有較大的彈性，適合不同學(xué)生的需要綜合學(xué)習(xí)是本次學(xué)習(xí)指導(dǎo)綱要中新增設(shè)的內(nèi)容，它通過學(xué)生綜合數(shù)學(xué)知識或者數(shù)學(xué)知識與其他知識的綜合來解決一個研究課題. 荷蘭數(shù)學(xué)課程改革的特點 這個專題的基礎(chǔ)內(nèi)容來自孫曉天：數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國際視野，高等教育出版社，2003年版，第三章現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教育荷蘭的教育有其獨到之處，這主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是高度自由荷蘭的課程目標是最簡單的，篇幅短，語言簡略荷蘭政府不干預(yù)學(xué)校的具體教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，一個學(xué)習(xí)科目具體需要怎么教和怎么學(xué)，完全由學(xué)校和教師們自己決定，學(xué)校則根據(jù)自己的辦學(xué)理念和教學(xué)計劃自行決定選用何種教材或教材系列；二是教師有充分的權(quán)威荷蘭的教師可以不通過學(xué)校的管理人員自己決定與教學(xué)工作有關(guān)的事務(wù)，其作用遠比學(xué)生自己的考試成績重要然而在如此自由的教育環(huán)境中，荷蘭的數(shù)學(xué)教育并沒有象想象的那么“混亂”相反，荷蘭的數(shù)學(xué)教育水平很高，據(jù)“第三次國際數(shù)學(xué)和科學(xué)研究”（TIMSS，1997）的測試結(jié)果，荷蘭學(xué)生的數(shù)學(xué)成就在所有西方國家中名列前茅并且荷蘭的數(shù)學(xué)課程在不同的學(xué)校中不僅沒有呈現(xiàn)出明顯的差別，甚至可以說是統(tǒng)一的因為幾乎所有的學(xué)校都在使用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程，這就是基于現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育理念的數(shù)學(xué)課程現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育迥然不同，兩者的根本區(qū)別在于：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育是要“教給”學(xué)生數(shù)學(xué)的現(xiàn)成結(jié)果，而現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育是要學(xué)生自己去再“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)的這些結(jié)果 “現(xiàn)實”一詞包含兩種涵義： 現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育是現(xiàn)實的，即現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育與學(xué)生熟悉的生活密切相關(guān)，學(xué)生通過自己熟悉的生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)始終緊密的聯(lián)系在一起； 現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育是實現(xiàn)的，即現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”緊密相連，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識不是教師課堂灌輸?shù)默F(xiàn)成數(shù)學(xué)結(jié)果，而是在教師引導(dǎo)下由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和得出的結(jié)論現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育是荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾（H. Freudenthal，19051990）與其領(lǐng)銜的荷蘭數(shù)學(xué)教育研究集體在近半個世紀的時間里豐富、發(fā)展和完善起來的新型數(shù)學(xué)教育弗賴登塔爾是20世紀最偉大、最有影響的數(shù)學(xué)教育家，他指導(dǎo)、推動和親身參與了荷蘭的數(shù)學(xué)教育改革實踐，并對20世紀國際數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展作出重大貢獻我國正在進行的新一輪數(shù)學(xué)課程改革也受到了弗賴登塔爾現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育思想的影響和啟發(fā)1991年，在弗賴登塔爾先生逝世一周年時出版了他最后一本內(nèi)容廣博的、在數(shù)學(xué)教育發(fā)展史上具有承前啟后重要歷史作用的遺著數(shù)學(xué)教育反思這本書的副標題是：“中國之行演講集”，指他1985年80高齡之際來中國訪問之行，說明數(shù)學(xué)教育反思這部重要著作的歷史足跡，是從他1985年的中國之行開始的弗賴登塔爾在這本著作中結(jié)合荷蘭的數(shù)學(xué)教育改革實踐，探索了現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育思想產(chǎn)生的背景，追尋了現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育在近半個世紀時間里的發(fā)展歷程，對現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育的思想和實踐進行了系統(tǒng)的總結(jié)“現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育”指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課程觀可以歸結(jié)為以下兩個基本方面： 數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是一項人類活動，通過數(shù)學(xué)課程讓學(xué)生重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程是可能的；“學(xué)校中的數(shù)學(xué)不是那些封閉的系統(tǒng)，而是作為一項人類活動的數(shù)學(xué)，是從現(xiàn)實生活開始的數(shù)學(xué)化過程”學(xué)生具有“潛在的發(fā)現(xiàn)能力”，他們本身的思維和行為方式已經(jīng)具備了教師甚至研究人員的特征，在他們身上實現(xiàn)重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動是可能的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當發(fā)展這種潛能，使學(xué)生頭腦中已有的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)課程，應(yīng)當是引導(dǎo)學(xué)生重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程、實現(xiàn)數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程的課程 數(shù)學(xué)課程應(yīng)當從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活開始和結(jié)束弗賴登塔爾認為，數(shù)學(xué)課程應(yīng)當從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活開始，沿著數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中人類的活動軌跡，從生活中的問題到數(shù)學(xué)問題，從具體問題到抽象概念，從特殊關(guān)系到一般規(guī)則，逐步通過學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識得到抽象化的數(shù)學(xué)知識之后，再及時把它們應(yīng)用到新的現(xiàn)實問題上去按照這樣的途徑發(fā)展，數(shù)學(xué)教育才能較好地溝通生活中的數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，才能有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)和使數(shù)學(xué)成為生活中有用的本領(lǐng)在上述課程觀念的指導(dǎo)下，荷蘭現(xiàn)實數(shù)學(xué)課程的基本特征主要表現(xiàn)為兩個核心概念：情景問題與數(shù)學(xué)化 情景問題數(shù)學(xué)課程應(yīng)當從與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的情景問題出發(fā)，學(xué)生在課堂上通過這些情景問題自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和解決實際問題； 數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化是一種由現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)問題，由具體問題到抽象概念的認識轉(zhuǎn)化活動，是人類發(fā)現(xiàn)活動在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的具體體現(xiàn)情景問題解釋了數(shù)學(xué)課程如何從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活開始和結(jié)束；數(shù)學(xué)化則具體指出怎么才能使數(shù)學(xué)課程幫助學(xué)生重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程弗賴登塔爾倡導(dǎo)的這種數(shù)學(xué)課程經(jīng)過三十年來荷蘭幾代數(shù)學(xué)教育工作者的探索和實踐，得以不斷豐富、完善和發(fā)展，形成了今天的富有特色的荷蘭現(xiàn)實數(shù)學(xué)課程荷蘭的數(shù)學(xué)教育是成功的典范之一，值得我們進一步去了解了解荷蘭的數(shù)學(xué)課程發(fā)展、把握世界數(shù)學(xué)課程發(fā)展的脈搏，就一定要了解弗賴登塔爾的思想和實踐弗賴登塔爾是著名數(shù)學(xué)家布勞威爾的學(xué)生，他首先以代數(shù)拓撲學(xué)和泛函分析研究方面的杰出工作確立了其作為國際著名數(shù)學(xué)家的地位，曾任荷蘭數(shù)學(xué)會的兩屆主席作為著名的數(shù)學(xué)家，弗賴登塔爾非常關(guān)注教育問題，他很早就把學(xué)習(xí)和教學(xué)本身作為自己思考和研究的對象他本人對此有一個非常簡單的解釋：我一生都是做教師，之所以從很早就開始思考教育方面的問題，是為了把教師這一行做好 弗賴登塔爾在數(shù)學(xué)教育研究中敢于獨立思考、大膽質(zhì)疑對布盧姆的“掌握學(xué)習(xí)法”、“教育目標分類學(xué)”提出過探究與質(zhì)疑、對皮亞杰認知結(jié)構(gòu)理論方面工作也進行探究與質(zhì)疑；特別重要的是在“新數(shù)運動”這樣的重大事件面前，弗賴登塔爾沒有盲目附和，而是采取一種冷靜和客觀的分析態(tài)度經(jīng)思考后進行斷然抵制他認為，新數(shù)運動的倡導(dǎo)者當中，有許多人雖然是著名的數(shù)學(xué)家，但對教育方面的問題知之不多，其中有的人此前未做過任何數(shù)學(xué)教育方面的研究工作，由這樣的數(shù)學(xué)家來主導(dǎo)如此重大的數(shù)學(xué)教育改革運動是不妥的；二是弗賴登塔爾認為，作為“新數(shù)學(xué)”出發(fā)點的諸如：集合，邏輯，關(guān)系等等知識內(nèi)容過于復(fù)雜和抽象，不適宜在學(xué)校基礎(chǔ)教育中引入并明確反對受“新數(shù)運動”影響而由荷蘭政府組建 “數(shù)學(xué)課程現(xiàn)代化委員會”以及打算在中小學(xué)引進“新數(shù)學(xué)”的做法他對“新數(shù)運動”的分析和評價，后來一一被實踐所驗證他的看法以及他個人在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的巨大影響力，使荷蘭最終抵制了“新數(shù)學(xué)”，不僅免受“新數(shù)運動”的折騰，而且保持了本國數(shù)學(xué)教育改革的平穩(wěn)發(fā)展從荷蘭數(shù)學(xué)教育成功的經(jīng)驗，我們可以得到如下啟示： 成功的數(shù)學(xué)課程改革，應(yīng)該集數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家乃至一線數(shù)學(xué)教師的經(jīng)驗與智慧為一體，共同協(xié)作才能成功，弗賴登塔爾本人就身兼這幾種身份； 要成功，必須付出長時間持之以恒的艱苦努力，弗賴登塔爾本人的經(jīng)歷就是明證； 對問題一定要先思而后行，不能人云亦云，盲目附和弗賴登塔爾對“新數(shù)運動”和對布盧姆、皮亞杰這樣“大家”的觀點，不是盲目附和，而是首先持一種分析的態(tài)度，投以一種探究的目光這種孜孜以求，不斷探索的科學(xué)精神，是值得我們借鑒和深思的弗賴登塔爾之所以能夠成為國際著名的數(shù)學(xué)教育家，能夠創(chuàng)立“現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育”這樣一個從理論到實踐都成功的教育體系這種態(tài)度應(yīng)該是一個重要原因5. 新加坡的數(shù)學(xué)課程 這個專題的基礎(chǔ)內(nèi)容主要來自孫曉天：數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國際視野，高等教育出版社，2003年版，第七章思考的學(xué)校，學(xué)習(xí)的國家在第三屆國際數(shù)學(xué)和科學(xué)研究中，新加坡參加該項研究的四年級和八年級學(xué)生在數(shù)學(xué)上按平均成績均為第一，其卓越表現(xiàn)引起了全世界尤其是西方國家的高度關(guān)注與此同時，新加坡的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教材質(zhì)量在國際上也備受推崇，其中數(shù)學(xué)教材更被印度、芬蘭、以色列等不少國家的中小學(xué)直接作為教科書使用而美國學(xué)生在該項研究中的表現(xiàn)卻差強人意有不少學(xué)者認為，美國學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不好的主要原因之一是教材質(zhì)量不好為此，美國的一些教授和數(shù)學(xué)專家甚至鼓勵美國學(xué)校采用新加坡的數(shù)學(xué)教材，特別是小學(xué)的數(shù)學(xué)教科書，以提高美國的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量新加坡在形成其特有的教育體系之前，經(jīng)歷了相當長時間的探索和實踐新加坡獨立前是英國的殖民地，深受英國教育體制的影響直至今日，新加坡中學(xué)高年級的許多學(xué)科教學(xué)仍舊依據(jù)英國劍橋考試標準而展開，新加坡中學(xué)高年級及初級學(xué)院的教學(xué)與考試更多地沿襲了英國的教育體系而少有新加坡本土特征因此，新加坡數(shù)學(xué)教育的理念主要體現(xiàn)在小學(xué)及中學(xué)低年級新加坡是一個多種族國家，其中華人約占總?cè)丝诘?7，馬來人約14，印度人約7，其他約為2四大官方語言是馬來語、華語、淡米爾語和英語新加坡獨立前，其教育是各語系“各自為政”的狀態(tài)，即各語種有獨立的教學(xué)體系，使用互不相同的教學(xué)大綱、教科書及教學(xué)用語直到1961年，新加坡教材和大綱委員會頒布了一套完整的適用于各語種、涵蓋所有傳統(tǒng)教學(xué)科目的教學(xué)大綱，才結(jié)束了“各自為政”的局面，統(tǒng)一了使用這四大語種作為教學(xué)用語的學(xué)校至此，新加坡開始進入自行設(shè)計教學(xué)大綱和教學(xué)用書的新階段可以說，四大語種在教學(xué)上的統(tǒng)一是新加坡教育史上的一個里程碑 新加坡政府在1997年提出了“思考的學(xué)校，學(xué)習(xí)的國家”的教育總目標具體包括三個重要方面：思考技能、信息技術(shù)和國民教育教學(xué)中強調(diào)思考技能的重要性，新課程的目標是讓學(xué)生能夠： 認識和理解核心思維技能和過程； 運用這些技能于學(xué)科學(xué)習(xí)、實際生活的決策過程以及問題解決中； 培養(yǎng)起積極的態(tài)度以幫助他們成為具有批判性、創(chuàng)造性和有自律能力的學(xué)習(xí)者它們直接影響新加坡教育的各個方面，包括數(shù)學(xué)課程和教學(xué)按照這一理念，新加坡教育部分別于1998年、2000年推出了試行的與修訂后正式的小學(xué)及中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱這兩個大綱都力求貫徹“思考技能”、“國民教育”和“資訊科技教育總計劃即結(jié)合信息技術(shù)（IT）進行學(xué)科教育的規(guī)劃”的精神新加坡中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱將思考技能的培養(yǎng)有意識地融入數(shù)學(xué)概念和問題解決的學(xué)習(xí)中創(chuàng)造條件讓學(xué)生描述、使用和解釋他們在進行數(shù)學(xué)思考和問題解決交流過程中所用到的思考技能由于“資訊科技教育總計劃” 認為未來技能的焦點將集中于思考、學(xué)習(xí)和交流等方面，而基于信息技術(shù)的教與學(xué)則是獲取上述技能的關(guān)鍵途徑大綱作如下說明：“信息技術(shù)的介入能夠幫助培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，豐富他們的學(xué)習(xí)體驗，有助于他們成為獨立的思考者和學(xué)習(xí)者”意在強調(diào)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課程中的重要性 國民教育是“思考的學(xué)校，學(xué)習(xí)的國家”計劃中的最后一項內(nèi)容新加坡政府認為，當國家經(jīng)濟逐步邁向全球化的時候，全體公民必須具有強烈的國家意識，并時刻牢記自己是新加坡的一員因此在各學(xué)科教學(xué)中，就要求能充分體現(xiàn)這一理念以數(shù)學(xué)為例，有關(guān)如何將國民教育與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的問題，新加坡中小學(xué)數(shù)學(xué)大綱作了如下的說明：“國民教育是總體教育的一個組成部分；因此每個教師應(yīng)當起到他應(yīng)有的作用在數(shù)學(xué)授課中，國民教育應(yīng)當通過在課堂上列舉與國情相符的實例來實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本目標仍是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，這一目標貫穿于中小學(xué)的整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程大綱明確指出，所謂的數(shù)學(xué)問題解決是指在實際任務(wù)、現(xiàn)實生活問題和純數(shù)學(xué)問題中使用和應(yīng)用數(shù)學(xué)在這里，“問題”一詞包含了廣泛的情況，從常規(guī)數(shù)學(xué)問題到需要用到有關(guān)數(shù)學(xué)及思考過程的情景不熟悉的問題和開放性探究問題6. 俄羅斯的數(shù)學(xué)課程大膽討論、穩(wěn)定實施 前蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)是以邏輯體系嚴密著稱的，其數(shù)學(xué)教育在世界數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域具有很高的地位，受到各國專家、學(xué)者甚至數(shù)學(xué)家的廣泛關(guān)注從20世紀50年代初開始，前蘇聯(lián)的教育模式包括教育理論、實踐、教育管理、課程結(jié)構(gòu)、教材等等全盤移植到中國并得到進一步的發(fā)展因此，可以說50年代末以來中蘇兩國的數(shù)學(xué)教育課程發(fā)展和改革有著幾乎相同的基礎(chǔ) 近十幾年以來，俄羅斯的政治、經(jīng)濟、社會都發(fā)生了巨大變化，但其仍然是數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育強國，教育理論根基十分深厚，擁有眾多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家和良好學(xué)術(shù)傳統(tǒng)同時，他們在數(shù)學(xué)教育改革方面也有許多大膽探索和新的嘗試 蘇聯(lián)屬于中央集權(quán)制國家，其課程模式屬于統(tǒng)一計劃、統(tǒng)一大綱、統(tǒng)一教材1991年蘇聯(lián)解體，俄羅斯國的數(shù)學(xué)教育開始從行政命令和強權(quán)思想中解放出來，數(shù)學(xué)教育從體制、教材編制、教學(xué)方法和教學(xué)形式等方面呈現(xiàn)出多樣化、個性化和人道化發(fā)展的趨勢現(xiàn)今的俄羅斯教育出現(xiàn)了國立、私立、公立學(xué)校之分，學(xué)校類型趨于多樣化于是也出現(xiàn)了不同的教學(xué)計劃和大綱，教育水平也出現(xiàn)了差異 這種趨勢在俄羅斯數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域也隨之產(chǎn)生了一份擔憂有很多學(xué)者（包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家和中學(xué)教師）擔心改革帶來的靈活多樣和個性化從形式上與過去的蘇聯(lián)模式截然不同，如果對于改革的理解不夠深刻，過于形式化就有可能導(dǎo)致蘇聯(lián)經(jīng)過很多年的探索、積累和總結(jié)而形成的優(yōu)秀傳統(tǒng)因此丟失于是，如何在改革時處理好繼承和發(fā)展的關(guān)系，如何看待美國的數(shù)學(xué)教育問題，在俄羅斯引發(fā)了一場激烈的討論，形成了數(shù)學(xué)教育中的改革派和保守派俄羅斯總統(tǒng)普金于2001年8月29日在俄羅斯聯(lián)邦議會上發(fā)表講話專門討論俄羅斯的教育問題指出，這場爭論是激烈的和公開的，說明了教育問題實際上受到整個國家的關(guān)注由于兩派的觀點各有其理由，因此俄羅斯課程改革的基本思想是：“重要的是保留從前蘇聯(lián)得到的遺產(chǎn)統(tǒng)一的教育空間，但是同時還要把它提高到一個新的質(zhì)量，使其適應(yīng)新的經(jīng)濟、政治、管理條件；還有一點很重要，就是自然地、在不強迫新的獨立國家自己的教育模式的同時，嘗試著不要丟失那些在統(tǒng)一意義下前蘇聯(lián)教育內(nèi)容中的好的東西” 俄羅斯國家數(shù)學(xué)課程標準,見孫曉天：數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國際視野，高等教育出版社，2003年版，第四章，第170頁體現(xiàn)了大膽討論、穩(wěn)定實施的思想這就是俄羅斯的數(shù)學(xué)課程改革的特點 俄羅斯的數(shù)學(xué)課程改革的另一個特點是高度重視數(shù)學(xué)的意義，特別是重視數(shù)學(xué)的文化價值標準認為，數(shù)學(xué)教育的以下兩個重要的目標可能不會引起任何的爭議和反對： 發(fā)展學(xué)生是數(shù)學(xué)教育的目標特別是學(xué)生在以下各個方面的發(fā)展： 文化發(fā)展，一般來說，數(shù)學(xué)，其中包含幾何，是世界人類文化的一種現(xiàn)象，沒有經(jīng)歷足夠的數(shù)學(xué)教育的人不能看作是一個有文化的人 精神發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅產(chǎn)生于實踐，更產(chǎn)生于人的精神需求世界上的許多宗教和宗教祭祀都將數(shù)學(xué)知識視為具有很高的、神的起源，精神高度發(fā)展的人應(yīng)該具有足夠的數(shù)學(xué)教育經(jīng)歷 審美發(fā)展，數(shù)學(xué)的知識、理論、方法和事實構(gòu)成了以人的天才的驚人的創(chuàng)造力所描寫的、極其完整和諧和無矛盾的世界，它們可以促進人的審美發(fā)展 道德發(fā)展，論證是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，它是成為一個有思想的人的最合乎道德的原則之一，數(shù)學(xué)知識可以發(fā)展道德修養(yǎng)，發(fā)展高尚品德如果談到理想的民主，那么我們有權(quán)斷言，正是在數(shù)學(xué)世界、也正是由于在這個世界中可以互相調(diào)節(jié)的論證原則，這種理想可以完全實現(xiàn) 創(chuàng)造發(fā)展，數(shù)學(xué)（特別是幾何）課的過程促進了直覺和想象力的發(fā)展，因而也促進了人的創(chuàng)造性的發(fā)展，因為知覺和想象力是任何創(chuàng)造的基礎(chǔ)智力發(fā)展，在所有的科目中，正是數(shù)學(xué)能夠更多地促進學(xué)生的智力發(fā)展，這一點是公認的和眾所周知的，應(yīng)該補充的是，一般來說，數(shù)學(xué)作為工具被用來衡量學(xué)生的智力發(fā)展毫無疑問，在這里，是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法起到了重要作用，當然也不僅僅是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)課的過程本身具有巨大的發(fā)展?jié)摿榱撕⒆又橇Φ某浞职l(fā)展需要充分的智力營養(yǎng)，而數(shù)學(xué)具有這種營養(yǎng)還要補充一點，數(shù)學(xué)（特別是幾何）是純凈的生態(tài)智力營養(yǎng)，這在現(xiàn)在，當我們的環(huán)境，特別是教育環(huán)境受到了各種污染的