高中數(shù)學(xué)課件第四章第三節(jié)《平面向量的數(shù)量積及平面向量應(yīng)用舉例.ppt

1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義. 2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系. 3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進行平面向 量數(shù)量積 的運算.,4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù) 量積判斷兩個平 面向量的垂直關(guān)系. 5.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題. 6.會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一 些實際問題.,1.兩個向量的夾角 (1)定義和范圍,(2)兩向量的夾角分別是銳角與鈍角的充要條件,思考探究1 在ABC中，設(shè) a， b，則a與b的夾角為ABC嗎？,提示：不是.求兩向量的夾角時，兩向量的起點應(yīng)相同，向量a與b的夾角為ABC.,2.平面向量的數(shù)量積,3.與平面向量的數(shù)量積有關(guān)的結(jié)論 已知a(x1，y1)，b(x2，y2),思考探究2 若ab，則a與b的數(shù)量積有何特點？,提示：若ab，則a與b的夾角為0或180， ab|a|b|或ab|a|b|.,1.已知a(1，2)，b(5,8)，c(2,3)，則a(bc)( ) A.34 B.(34，68) C.68 D.(34,68),解析：a(bc)(1，2)(5283)(34，68).,答案：B,2.平面向量a與b的夾角為60，a(2,0)，|b|1，則|a 2b| ( ) A. B. C.4 D.12,解析：|a|2，|a2b|2(a2b)2a24ab4b24421cos6041212， |a2b| .,答案：B,3.已知|a|1，|b| ，且a(ab)，則向量a與向量 b的夾角是 ( ) A.30 B.45 C.90 D.135,解析：設(shè)向量a與b的夾角為， 由a(ab)，得 a(ab)0，即|a|2ab0， |a|b|cos |a|2， cos 45.,答案：B,4.已知向量a(3,2)，b(2,1)，則向量a在b方向上的 投影為 .,解析：ab|a|b|cosa，b， |a|cosa，b,答案：,5.若b(1,1)，ab2，(ab)23，則|a| .,解析：(ab)23， |a|2|b|22ab3， |a|2243， |a|25， |a| .,答案：,1.向量的數(shù)量積有兩種計算方法，一是利用公式ab |a|b|cos來計算，二是利用abx1x2y1y2來計算， 具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注 意數(shù)量積運算律的應(yīng)用. 2.利用數(shù)量積求長度問題是數(shù)量積的重要應(yīng)用，要掌握 此類問題的處理方法： (1)|a|2a2aa； (2)|ab|2(ab)2a22abb2.,已知|a|3，|b|4，a與b的夾角為 ，求： (1)(3a2b)(a2b)； (2)|ab|.,思路點撥,課堂筆記 (1)ab|a|b|cos 34( )6 . a2329，b216. (3a2b)(a2b)3a28ab4b2 398(6 )649148 . (2)|ab|2(ab)2a22abb2 92(6 )162512 . |ab|,若將例題已知條件改為“已知a(3，4)，b(2,1)”，試解決上述問題.,解：(1)a(3，4)，b(2,1)， 3a2b(9，12)(4,2)(5，14)， a2b(3，4)(4,2)(1，6).,(3a2b)(a2b)(5，14)(1，6) 5(1)(14)(6) 584 79. (2)ab(3，4)(2,1)(5，3)， |ab|,已知a與b為不共線向量，且a與b的夾角為 ，則 (1)ab0090； (2)ab0 90； (3)ab090 180.,特別警示 在利用兩向量的夾角公式判斷夾角的取值范圍時，要注意兩向量是否共線.,已知|a|1，ab ，(ab)(ab) ， 求：(1)a與b的夾角； (2)ab與ab的夾角的余弦值.,思路點撥,課堂筆記 (1)(ab)(ab) ， |a|2|b|2 ， 又|a|1，|b| 設(shè)a與b的夾角為，則cos 45.,(2)(ab)2a22abb212 |ab| . (ab)2a22abb212 |ab| ，設(shè)ab與ab的夾角為， 則cos,1.證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行 (共線)的充要條件： ababx1y2x2y10(b0). 2.證明垂直問題，常用向量垂直的充要條件： abab0x1x2y1y20.,已知平面內(nèi)A、B、C三點在同一條直線上， (2，m)， (n,1)， (5，1)，且 ，求實數(shù)m，n的值.,思路點撥,課堂筆記 由于C、A、B三點在同一條直線上， 則 而 (7，1m)， (n2,1m)， 7(1m)(1m)(n2)0， 又 2nm0， 聯(lián)立解得,平面向量的數(shù)量積是高考重點考查的內(nèi)容，直接考查的是數(shù)量積的概念、運算律、性質(zhì)，向量的平行、垂直，向量的夾角與模等，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).而近幾年平面向量與函數(shù)、解析幾何、三角函數(shù)相結(jié)合的題目在高考試題中屢見不鮮，并成為高考對本節(jié)內(nèi)容考查的一個新方向.,考題印證 (2009湖南高考)(12分)已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2). (1)若ab，求tan的值； (2)若|a|b|,0，求的值.,【解】 (1)因為ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan (4分) (2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25， 所以12sin24sin25. 從而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin(2 ) .(8分) 又由0知， 2 ，所以2 ，或2 .因此 ，或 .(12分),自主體驗 已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2). (1)若mn，求證：ABC為等腰三角形； (2)若mp，邊長c2，角C ，求ABC的面積.,解：(1)證明：mn，asinAbsinB， 即a b ，其中R是三角形ABC外接圓半徑， ab. ABC為等腰三角形. (2)由題意可知mp0， 即a(b2)b(a2)0. abab.,由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab， 即(ab)23ab40， ab4(舍去ab1)， S absinC 4sin ,1.(2009寧夏、海南高考)已知a(3,2)，b(1,0)，向 量ab與a2b垂直，則實數(shù)的值為 ( ),解析：a(3,2)，b(1,0). ab(13，2)，a2b(1,2). ab與a2b垂直，(ab)(a2b)0， (13)(1)220， 解得 .,答案：A,2.在ABC中，M是BC的中點，AM1，點P在AM上且滿 足 則 等于 ( ),解析：M為BC中點，得 又 P為AM的 等分點，,答案：A,3.已知在ABC中，若 則ABC是 ( ) A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形,解析：由 ABC是直角三角形.,答案：C,4.已知向量a與b的夾角為120，|a|1，|b|3，則|5a b| .,答案：7,解析：|5ab|225|a|2|b|210ab 2591013( )49. |5ab|7.,5.已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若 ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，則向量 的模為 .,解析：ab，x4，b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)；(ab)(bc)，(ab)(bc)0，即63(2y)0，y4，故向量 (8,8)， 8 .,答案：8,6.已知a、b、c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a (1,2). (1)若|c|