《達朗貝爾原》PPT課件.ppt

第十四章 達朗貝爾原理(動靜法),達朗貝爾原理, 14-1 慣性力質(zhì)點的達朗貝爾原理,有,質(zhì)點的達朗貝爾原理：將質(zhì)點系動力學(xué)問題在形式 上化為靜力學(xué)問題,質(zhì)點的達朗貝爾原理：作用在質(zhì)點的主動力、 約束力和虛加的慣性在形式上組成平衡力系。,例14-1 用達朗貝爾原理求解例10-3,例10-3 一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的小球系于長l=0.3m 的繩上,繩的另一端系在固定點O,并與鉛直線成 角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，求小球的速度v與繩的張力。,已知:,求:,已知:,求:,這是混合問題。,其中,解得,解：,解得, 14-2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理,為作用于第i個質(zhì)點上內(nèi)力的合力。,則有,質(zhì)點系的達朗貝爾原理：質(zhì)點系中每個質(zhì)點上作用的主動力，約束和它的慣性力在形式上組成平衡力系。,有,也稱為質(zhì)點系的達朗貝爾原理：作用在質(zhì)點系上的外力與虛加在每個質(zhì)點上的慣性力在形式上組成平衡力系。,例14-2 如圖所示，定滑輪的半徑為r，質(zhì)量為m均勻分布在輪緣上，繞水平軸轉(zhuǎn)動?？暹^滑輪的無重繩的兩端掛有質(zhì)量為m1和m2的重物（mm2)，繩與輪間不打滑，軸承摩擦忽略不計，求重物的加速度。,解：,由,解得,例14-3飛輪質(zhì)量為m，半徑為，以勻角速度 定軸轉(zhuǎn)動，設(shè)輪輻質(zhì)量不計，質(zhì)量均布在較薄的輪緣上，不考慮重力的影響。,求：輪緣橫載面的張力。,解：,令, 14-3 剛體慣性力系的簡化,由,有,一、主矢的簡化,（質(zhì)心運動定理:質(zhì)點系質(zhì)量與質(zhì)心加速度乘積等于作用于質(zhì)點系外力的矢量和）,一、主矩的簡化,2 剛體定軸轉(zhuǎn)動,大小為:,有,由,有,記,為對于 z 軸的慣性積。,如果剛體有質(zhì)量對稱面且該面與轉(zhuǎn)動軸垂直,簡化中心取此平面與轉(zhuǎn)軸的交點，則,有, 剛體作平面運動 （平行于質(zhì)量對稱面）,因,例14-4 如圖所示均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，長為l，繞定軸O轉(zhuǎn)動的角速度為 ，角加速度為 。,求：慣性力系向點簡化的結(jié)果 （方向在圖上畫出）。,解：,例14-5如圖所示，電動機定子及其外殼總質(zhì)量為m1，質(zhì)心位于O處。轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m2，質(zhì)心位于處，偏心矩e,圖示平面為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對稱面。電動機用地角螺釘固定于水平基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)O與水平基礎(chǔ)間的距離為h。運動開始時，轉(zhuǎn)子質(zhì)心位于最低位置，轉(zhuǎn)子以勻角速度 轉(zhuǎn)動。,求：基礎(chǔ)與地角螺釘給電動機總的約束力。,解：,因,例14-6 如圖所示，電動絞車安裝在梁上，梁的兩端擱在支座上，絞車與梁共重為P。絞盤半徑為R，與電機轉(zhuǎn)子固結(jié)在一起，轉(zhuǎn)動慣量為J，質(zhì)心位于O處。絞車以加速度a提升質(zhì)量為m的重物，其它尺寸如圖。,已知:,求：支座A，B受到的附加約束力。,解 ：,解得：,上式中前兩項為靜約束力，附加約束力為,求：F多大，能使桿B端剛好離開地面？純滾動的條件？,解得,得,解：剛好離開地面時，地面約束力為零。,得,解得,由,第14-4 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動約束力,解得,即：,必有,通過質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸,