數(shù)學(xué)建模作業(yè)

第1次作業(yè)1.什么是數(shù)學(xué)建模？當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號和語言作表述，也就是建立數(shù)學(xué)模型，然后用通過計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模2.數(shù)學(xué)建模的基本步驟有哪些？數(shù)學(xué)建模關(guān)鍵是提煉數(shù)學(xué)模型，所謂提煉數(shù)學(xué)模型，就是運(yùn)用科學(xué)抽象法，把復(fù)雜的研究對象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，經(jīng)合理簡化后，建立起揭示研究對象定量的規(guī)律性的數(shù)學(xué)關(guān)系式(或方程式)。這既是數(shù)學(xué)方法中最關(guān)鍵的一步，也是最困難的一步。提煉數(shù)學(xué)模型，一般采用以下六個(gè)步驟完成: 第一步:根據(jù)研究對象的特點(diǎn)，確定研究對象屬哪類自然事物或自然現(xiàn)象，從而確定使用何種數(shù)學(xué)方法與建立何種數(shù)學(xué)模型。即首先確定對象與應(yīng)該使用的數(shù)學(xué)模型的類別歸屬問題，是屬于“必然”類，還是“隨機(jī)”類;是“突變”類，還是“模糊”類。 第二步:確定幾個(gè)基本量和基本的科學(xué)概念，用以反映研究對象的狀態(tài)。這需要根據(jù)已有的科學(xué)理論或假說及實(shí)驗(yàn)信息資料的分析確定。例如在力學(xué)系統(tǒng)的研究中，首先確定的摹本物理量是質(zhì)主(m)、速度(v)、加速度()、時(shí)間(t)、位矢(r)等。必須注意確定的基本量不能過多，否則未知數(shù)過多，難以簡化成可能數(shù)學(xué)模型，因此必須詵擇出實(shí)質(zhì)性、關(guān)鍵性物理量才行。 第三步:抓住主要矛盾進(jìn)行科學(xué)抽象?，F(xiàn)實(shí)研究對象是復(fù)雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復(fù)雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象，做到這一點(diǎn)相當(dāng)困難，關(guān)鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問題具體分析，但也有兩條基本原則:一是所建數(shù)學(xué)模型一定是可能的，至少可給出近似解;二是近似解的誤差不能超過實(shí)際問題所允許的誤差范圍。 第四步:對簡化后的基本量進(jìn)行標(biāo)定，給出它們的科學(xué)內(nèi)涵。即標(biāo)明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標(biāo)量，這些量的物理含義是什么? 第五步:按數(shù)學(xué)模型求出結(jié)果。 第六步:驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型。驗(yàn)證時(shí)可根據(jù)情況對模型進(jìn)行修正，使其符合程度更高，當(dāng)然這以求原模型與實(shí)際情況基本相符為原則。第2次作業(yè)1.數(shù)學(xué)建模的分類有哪些？數(shù)學(xué)模型可以按照不同的方式分類，下面介紹常用的幾種 1.按照模型的應(yīng)用領(lǐng)域(或所屬學(xué)科)分：如人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型等范疇更大一些則形成許多邊緣學(xué)科如生物數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)、地質(zhì)數(shù)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)社會學(xué)等 2.按照建立模型的數(shù)學(xué)方法(或所屬數(shù)學(xué)分支)分：如初等數(shù)學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型、圖論模型、馬氏鏈模型、規(guī)劃論模型等。按第一種方法分類的數(shù)學(xué)模型教科書中，著重于某一專門領(lǐng)域中用不同方法建立模型，而按第二種方法分類的書里，是用屬于不同領(lǐng)域的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型來解釋某種數(shù)學(xué)技巧的應(yīng)用在本書中我們重點(diǎn)放在如何應(yīng)用讀者已具備的基本數(shù)學(xué)知識在各個(gè)不同領(lǐng)域中建模。3.按照模型的表現(xiàn)特性又有幾種分法；確定性模型和隨機(jī)性模型 取決于是否考慮隨機(jī)因素的影響近年來隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，又有所謂突變性模型和模糊性模型。靜態(tài)模型和動態(tài)模型 取決于是否考慮時(shí)間因素引起的變化。線性模型和非線性模型 取決于模型的基本關(guān)系，如微分方程是否是線性的。離散模型和連續(xù)模型 指模型中的變量(主要是時(shí)間變量)取為離散還是連續(xù)的。雖然從本質(zhì)上講大多數(shù)實(shí)際問題是隨機(jī)性的、動態(tài)的、非線性的，但是由于確定性、靜態(tài)、線性模型容易處理，并且往往可以作為初步的近似來解決問題，所以建模時(shí)常先考慮確定性、靜態(tài)、線性模型連續(xù)模型便于利用微積分方法求解，作理論分析，而離散模型便于在計(jì)算機(jī)上作數(shù)值計(jì)算，所以用哪種模型要看具體問題而定在具體的建模過程中將連續(xù)模型離散化，或?qū)㈦x散變量視作連續(xù)，也是常采用的方法 4.按照建模目的分：有描述模型、分析模型、預(yù)報(bào)模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型等 5.按照對模型結(jié)構(gòu)的了解程度分：有所謂白箱模型、灰箱模型、黑箱模型這是把研究對象比喻成一只箱子里的機(jī)關(guān)，要通過建模來揭示它的奧妙白箱主要包括用力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)等一些機(jī)理相當(dāng)清楚的學(xué)科描述的現(xiàn)象以及相應(yīng)的工程技術(shù)問題，這方面的模型大多已經(jīng)基本確定，還需深入研究的主要是優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制等問題了灰箱主要指生態(tài)、氣象、經(jīng)濟(jì)、交通等領(lǐng)域中機(jī)理尚不十分清楚的現(xiàn)象，在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做至于黑箱則主要指生命科學(xué)和社會科學(xué)等領(lǐng)域中一些機(jī)理(數(shù)量關(guān)系方面)很不清楚的現(xiàn)象有些工程技術(shù)問題雖然主要基于物理、化學(xué)原理，但由于因素眾多、關(guān)系復(fù)雜和觀測困難等原因也常作為灰箱或黑箱模型處理當(dāng)然，白、灰、黑之間并沒有明顯的界限，而且隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，箱子的“顏色”必然是逐漸由暗變亮的2.數(shù)學(xué)建模的作用并舉例說明作用：通過對數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)行分析，應(yīng)用數(shù)學(xué)求解實(shí)際問題。舉例說明：例1 （洗衣機(jī)節(jié)水的優(yōu)化模型）由于淡水資源的短缺及洗衣機(jī)的普及，節(jié)約洗衣機(jī)用水十分重要，假設(shè) 在放人衣物和洗滌劑后洗衣機(jī)的運(yùn)行程序?yàn)椋杭铀疵撍ǚQ這個(gè)過程為一輪），為洗衣機(jī) 設(shè)計(jì)一個(gè)程序，使得在總用水量一定的條件下，洗滌效果最好。 解：假設(shè)初始的污物質(zhì)量為?？耍摧喓笠路蠚埩舻奈畚镔|(zhì)量為。克，每輪脫水后，衣服上仍留下的水的質(zhì)量為，第輪的用水量為。千克（乃，）由假設(shè)知，第一次放水后，。克污物均勻分布在 （。）千克水中，所以，衣服上殘留的污物量，與殘留的水量成正比。第3次作業(yè)1.某工廠有兩條生產(chǎn)線，分別用來生產(chǎn)M和P兩種型號的產(chǎn)品，利潤分別為200元/個(gè)和300元/個(gè)，生產(chǎn)線的最大生產(chǎn)能力分別為每日100和120，生產(chǎn)線每生產(chǎn)一個(gè)M產(chǎn)品需要1個(gè)勞動日進(jìn)行調(diào)試、檢測等工作，而每個(gè)P產(chǎn)品需要2個(gè)勞動日，該廠每天只有160個(gè)勞動日可用，假如原材料等其它條件不受限制，問應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使獲得的利潤最大？2. 如果你參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，3天的競賽時(shí)間你打算怎么合理安排？在數(shù)學(xué)建模競賽中，每個(gè)人都有自己的任務(wù)，因此每個(gè)人都應(yīng)該明確自己的定位，根據(jù)自己的特點(diǎn)選擇隊(duì)友。眾所周知，數(shù)學(xué)建模競賽題主要是依靠數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)來完成，所以在組隊(duì)的時(shí)候需要優(yōu)先考慮隊(duì)中有這方面才能的人。因此在競賽中有兩種人是必需的：一個(gè)是對建模很熟悉、對各類算法理論熟悉，在了解問題背景后能建立模型，設(shè)計(jì)求解算法，一般來說這樣的任務(wù)對專業(yè)沒有特別要求，適合各個(gè)專業(yè)的同學(xué)參加，因?yàn)檫@項(xiàng)任務(wù)所需要的能力是可以鍛煉的，通過平時(shí)的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)，大家可以達(dá)到一定的水平；另一個(gè)是能將算法編制程序予以實(shí)現(xiàn)，求得數(shù)學(xué)問題的解，這項(xiàng)任務(wù)對計(jì)算機(jī)要求比較高，一般適合信息學(xué)院或軟件學(xué)院的學(xué)生參加，這點(diǎn)是非常重要的，因?yàn)楹芏嚓?duì)伍都存在建模與求解之間脫節(jié)的情況，在比賽中需要建模與求解相互配合，這樣才能獲得好成績。第三個(gè)人一般要從寫作角度考慮，就是主要承擔(dān)寫作任務(wù)，從專業(yè)方面看有沒有特別的要求，當(dāng)然最好來自不同專業(yè)的學(xué)生參加，在數(shù)學(xué)建模中各種背景的問題都會出現(xiàn)，所以由各種不同專業(yè)學(xué)生組成的團(tuán)隊(duì)可以彌補(bǔ)專業(yè)知識方面的不足。如果是參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的，那么英語能力又是必須考慮的，特別要有一個(gè)英語寫作能力強(qiáng)的同學(xué)來擔(dān)任寫作。最后在選擇隊(duì)員時(shí)還有一點(diǎn)非常重要，就是一定要選擇和自己志同道合的同學(xué)加入自己的隊(duì)伍。如果兩個(gè)人合不來，無論各自的能力有多強(qiáng)，在競賽中把時(shí)間浪費(fèi)在無謂的爭論中，也是無法獲得好成績的。這其實(shí)也就是前面一直在說的三個(gè)人一定要有團(tuán)隊(duì)各做精神。綜上所述，組隊(duì)要根據(jù)分工而來，一個(gè)具有很好的理性思維、理論扎實(shí)；一個(gè)擅長算法實(shí)踐、計(jì)算機(jī)編程；另一個(gè)是寫作（彌補(bǔ)專業(yè)知識不足），最好還具備較好的英語寫作能力。如果一個(gè)組能有這樣的人員配置那是比較合理的，當(dāng)然這也是一個(gè)非常理想化的團(tuán)隊(duì)。第4次作業(yè)1.一汽車廠生產(chǎn)小、中、大三種類型的汽車，已知各類型每輛車對鋼材、勞動時(shí)間的需求，利潤以及每月工廠鋼材、勞動時(shí)間的現(xiàn)有量如表1所示。試制訂月生產(chǎn)計(jì)劃，使工廠的利潤最大。表1 汽車廠的生產(chǎn)數(shù)據(jù) 小型 中型 大型 現(xiàn)有量 鋼材（噸） 1.5 3 5 600 勞動時(shí)間（小時(shí)） 280 350 400 60000 利潤（萬元） 2 3 4答：設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)小、中、大型汽車的數(shù)量分別是X1,X2,X3建立線性規(guī)劃模型：Max z=2X1+3X2+4X3S*T* 1.5X1+3X2+5X3=600 280X1+250X2+400X3=0)模型求解（用lingo求解）經(jīng)討論IP的最優(yōu)解X1=64，X2=168，X3=0，最優(yōu)值Z=632所以每個(gè)月生產(chǎn)小，中，大型汽車的數(shù)量分別為64,168,0輛則可獲得最大利潤。2.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的競賽論文怎么寫作？在什么論文中摘要都是十分重要的，尤其是在全國賽和美國賽中摘要的地位很顯赫的，兩個(gè)組委會都提出了摘要的重要性，再三明文提醒參賽者要注重摘要。要知道，無論全國賽和美國賽第一輪都是看摘要篩選。在全國賽中或許還能看看，但在美國賽中只要第一輪通過摘要的篩選就可以獲二等獎了。 在摘要的寫作中一定要花3個(gè)小時(shí)以上，反復(fù)修改，一定要修改修改再修改，修改個(gè)10幾稿才能過關(guān)。在摘要中一定要突出方法，算法，結(jié)論，創(chuàng)新點(diǎn)，特色，不要有廢話，一定要突出重點(diǎn)，讓人一看就知道這篇論文是關(guān)于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么創(chuàng)新和特色。一定要精悍，字字珠璣，閃閃發(fā)光，一看就被吸引。這樣的摘要才是成功的。論文的主題部分也要修改修改再修改，當(dāng)然主體部分的要求沒有象摘要這么要求高了，但絕對不能馬虎，用電腦的都知道，很容易打錯(cuò)別字，所以難免在寫論文的時(shí)候不自覺的打錯(cuò)別字。所以首要是找錯(cuò)別字，第二就是要修改語句很關(guān)鍵，一定要通順，文采什么的到不要緊。此外邏輯一定要清楚，在寫論文當(dāng)中一定要體現(xiàn)數(shù)學(xué)功底，要寫的符合數(shù)學(xué)習(xí)慣。編程最要用matlab，因?yàn)樵u委們普遍喜歡用matlab寫的程序 在寫論文的時(shí)候總要參考文獻(xiàn)的，所以文獻(xiàn)一定要整理好，并率先在參考文獻(xiàn)中排好次序，以免混亂，一旦亂了，那個(gè)麻煩大了，很痛苦的。并且在引用他人的地方一定要注明，這個(gè)是最起碼的誠信問題了，引用他人多少東西不要緊，不要以為這個(gè)是抄襲，只要注明了就不是抄襲，當(dāng)然不能整篇引用了，那樣的話就真的是抄襲了。 能用圖表的地方盡量用圖表來表示，圖表比用文字闡述要來的清楚直接。一張圖表往往能代替一大段干巴巴文字。在建