2020版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.2.1用樣本的頻率分布估計總體的分布（一）學(xué)案（含解析）新人教B版.docx

2.2.1用樣本的頻率分布估計總體的分布(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會分布的意義和作用.2.學(xué)會用頻率分布表，畫頻率分布直方圖表示樣本數(shù)據(jù).3.能通過頻率分布表或頻率分布直方圖對數(shù)據(jù)做出總體統(tǒng)計知識點(diǎn)一用樣本估計總體思考還記得我們抽樣的初衷嗎？答案用樣本去估計總體，為決策提供依據(jù)梳理用樣本的頻率分布估計總體的分布知識點(diǎn)二頻率分布表與頻率分布直方圖思考1要做頻率分布表，需要對原始數(shù)據(jù)做哪些工作？答案分組，頻數(shù)累計，計算頻數(shù)和頻率思考2如何決定組數(shù)與組距？答案若為整數(shù)，則組數(shù)若不為整數(shù)，則1組數(shù)注意：x表示不大于x的最大整數(shù)思考3同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，得到的頻率分布直方圖也會不同嗎？答案不同對于同一組數(shù)據(jù)分析時，要選好組距和組數(shù)，不同的組距與組數(shù)對結(jié)果有一定的影響梳理一般地，頻數(shù)指某組中包含的個體數(shù)，各組頻數(shù)和樣本容量；頻率，各組頻率和等于1.在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小長方形的面積來表示，各小長方形的面積的總和等于1.1頻率分布直方圖中小長方形的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值()2頻率分布直方圖中小長方形的面積表示該組的個體數(shù)()3頻率分布直方圖中所有小長方形面積之和為1.()題型一頻率分布的理解例1關(guān)于頻率分布直方圖，下列說法正確的是()A直方圖中小長方形的高表示取某數(shù)的頻率B直方圖中小長方形的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率C直方圖中小長方形的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值D直方圖中小長方形的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值答案D解析注意頻率分布直方圖和條形圖的區(qū)別，在直方圖中，縱軸(小長方形的高)表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的小長方形的面積反思與感悟由頻率的定義不難得出，各組數(shù)據(jù)的頻率之和為1，因?yàn)楦鹘M數(shù)據(jù)的個數(shù)之和為樣本容量在列頻率分布表時，可以利用這種方法檢查是否有數(shù)據(jù)的丟失跟蹤訓(xùn)練1一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，將其分組如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間(，50)上的頻率為()A0.5 B0.25 C0.6 D0.7答案D解析樣本在區(qū)間(，50)上的頻率為0.7.題型二頻率分布直方圖的繪制例2某中學(xué)從高一年級隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行智力測驗(yàn)，其得分如下(單位：分)：4864528671486441867971688284686462688157905274735678476655645688694073976856675970527944556962583258根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1) 這次測驗(yàn)成績的最高分和最低分分別是多少？(2)將區(qū)間30,100平均分成7個小區(qū)間，試列出這50名學(xué)生智力測驗(yàn)成績的頻率分布表，進(jìn)而畫出頻率分布直方圖；(3)分析頻率分布直方圖，你能得出什么結(jié)論？解(1)這次測驗(yàn)成績的最低分是32分，最高分是97分(2)根據(jù)題意，列出樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率30,40)10.0240,50)60.1250,60)120.2460,70)140.2870,80)90.1880,90)60.1290,10020.04合計501.00頻率分布直方圖如圖所示(3)從頻率分布直方圖可以看出，這50名學(xué)生的智力測驗(yàn)成績大體上呈兩頭小、中間大，左右基本對稱的狀態(tài)，說明這50名學(xué)生中智力特別好或特別差的占極少數(shù)，而智力一般的占多數(shù)，這是一種最常見的分布反思與感悟組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多當(dāng)樣本容量不超過100時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5至12組跟蹤訓(xùn)練2一個農(nóng)技站為了考察某種麥穗生長的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了100株麥穗，量得長度如下(單位：cm)：656.46.75.85.95.95.24.05.44.6585.56.06.55.16.55.35.95.55.8625.45.05.06.86.05.05.76.05.5686.06.35.55.06.35.26.07.06.4645.85.95.76.86.66.06.45.77.4605.46.56.06.85.86.36.06.35.6536.45.76.76.25.66.06.76.76.0566.26.15.36.26.86.64.75.75.7585.37.06.06.05.95.46.05.26.0635.76.86.14.55.66.36.05.86.3根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪制出頻率分布直方圖，并估計在這塊試驗(yàn)田里長度在5.756.35cm之間的麥穗所占的百分比解(1)計算極差：7.44.03.4；(2)決定組距與組數(shù)：若取組距為0.3，因?yàn)?1.3，需分為12組，組數(shù)合適，所以取組距為0.3，組數(shù)為12；(3)決定分點(diǎn)：使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第1小組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)，那么所分的12個小組可以是3.954.25,4.254.55,4.554.85，7.257.55；(4)列頻率分布表：分組頻數(shù)頻率3.95,4.25)10.014.25,4.55)10.014.55,4.85)20.024.85,5.15)50.055.15,5.45)110.115.45,5.75)150.155.75,6.05)280.286.05,6.35)130.136.35,6.65)110.116.65,6.95)100.106.95,7.25)20.027.25,7.5510.01合計1001.00(5)繪制頻率分布直方圖如圖從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在5.756.35之間的頻率是0.280.130.41，于是可以估計，在這塊試驗(yàn)田里長度在5.756.35cm之間的麥穗約占41%.題型三頻率分布表及頻率分布直方圖的應(yīng)用例3從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號分組頻數(shù)10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,182合計100(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)解(1)根據(jù)頻數(shù)分布表知，100名學(xué)生中一周課外閱讀時間不少于12小時的學(xué)生共有62210(名)，所以樣本中的學(xué)生一周課外閱讀時間少于12小時的頻率是10.9.故從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計其該周課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9.(2)課外閱讀時間落在4,6)組內(nèi)的有17人，頻率為0.17，所以a0.085.課外閱讀時間落在8,10)組內(nèi)的有25人，頻率為0.25，所以b0.125.(3)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組反思與感悟在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.跟蹤訓(xùn)練3為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？解(1)頻率分布直方圖是以面積的形式來反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為0.08.因?yàn)榈诙〗M的頻率，所以樣本容量150.(2)由直方圖可估計該校全體高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為100%88%.1如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在15,20內(nèi)的頻數(shù)為()A20 B30 C40 D50答案B解析樣本數(shù)據(jù)落在15,20內(nèi)的頻數(shù)為10015(0.040.1)30.2已知樣本數(shù)據(jù)：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的是()A5.5,7.5) B7.5,9.5)C9.5,11.5) D11.5,13.5答案D解析列出頻率分布表，依次對照就可以找到答案，頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率5.5,7.5)20.17.5,9.5)60.39.5,11.5)80.411.5,13.540.2合計201.0從表中可以看出頻率為0.2的是11.5,13.5，故選D.3如圖是將高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的成績(成績均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖，則此班的優(yōu)秀(120分及以上為優(yōu)秀)率為_答案30%解析優(yōu)秀率為10(0.02250.0050.0025)0.330%.4一個頻數(shù)分布表(樣本容量為50)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在20,60)內(nèi)的頻率為0.6，則估計樣本在40,50)，50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和是_答案21解析根據(jù)題意，設(shè)分布在40,50)，50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為x，y.樣本中數(shù)據(jù)在20,60)內(nèi)的頻率為0.6，樣本容量為50，0.6，解得xy21.即樣本在40,50)，50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和為21.5暑假期間某班為了增強(qiáng)學(xué)生的社會實(shí)踐能力，把該班學(xué)生分成四個小組到一果園幫果農(nóng)測量果樹的產(chǎn)量，某小組來到一片種植蘋果的山地，他們隨機(jī)選取20株作為樣本測量每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位：kg)，獲得的數(shù)據(jù)按照區(qū)間40,45)，45,50)，50,55)，55,60進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：分組40,45)45,50)50,55)55,60合計頻率0.3a0.1bc已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間45,50)內(nèi)的株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間50,60內(nèi)的株數(shù)的倍(1)分別求出a，b，c的值；(2)作出頻率分布直方圖解(1)易得c1.0.由題意得a0.4，b0.2.(2)根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖，如圖所示1頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律，我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計總體的分布2頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式，用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息3樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況一、選擇題1觀察新生嬰兒的體重(單位：g)，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒的體重在2 700,3000)內(nèi)的頻率為()A0.001 B0.01C0.003 D0.3答案D解析頻率組距，組距30002700300，0.001，頻率0.0013000.3.2容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A14和0.14 B0.14和14C.和0.14 D.和答案A解析x100(1013141513129)1008614，第三組的頻率為0.14.3為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A6 B8 C12 D18答案C解析志愿者的總?cè)藬?shù)為50，所以第三組人數(shù)為500.36118，有療效的人數(shù)為18612.4某校為了解高三學(xué)生的身體情況，抽取了100名女生的體重將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，則所抽取的女生中體重在40,45) kg的人數(shù)是()A10 B2 C5 D15答案A解析由圖可知頻率組距，頻率0.0250.1，女生體重在40,45) kg的人數(shù)為0.110010.5為了了解某幼兒園兒童的身高情況，抽查該園120名兒童的身高繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則抽查的120名兒童身高大于或等于98cm且小于104cm的有()A90名 B75名 C65名 D40名答案A解析由圖可知身高大于或等于98cm且小于104cm的兒童的頻率為(0.10.150.125)20.75，抽查的120名兒童有1200.7590(名)兒童的身高大于或等于98cm且小于104cm.6將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n的值為()A20 B27 C6 D60答案D解析n27，n60.7某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A588 B480 C450 D120答案B解析少于60分的學(xué)生人數(shù)為600(0.050.15)120，不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600120480.8對某種電子元件使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如圖由圖可知，這一批電子元件中壽命在100300h的電子元件的數(shù)量與壽命在300600h的電子元件的數(shù)量的比是()A12 B13 C14 D16答案C解析由題意，壽命在100300h的電子元件的頻率為1000.2，壽命在300600h的電子元件的頻率為1000.8，則壽命在100300h的電子元件的數(shù)量與壽命在300600h的電子元件的數(shù)量比大約是0.20.814.二、填空題9將一個容量為n的樣本分成若干組，已知甲組的頻數(shù)和頻率分別為36和，則容量n_，頻率為的乙組的頻數(shù)是_答案14424解析，所以n364144，同理，x24.10某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖所示)，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是_答案600解析由頻率分布直方圖知合格的頻率為(0.0350.0150.01)100.6，故合格人數(shù)為10000.6600.11下列命題正確的是_(填序號)頻率分布直方圖中每個小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)；頻率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1；頻率分布直方圖中各小矩形的高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比答案解析在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示.由于小矩形的面積組距頻率，所以各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，因此各小矩形面積之和等于1.綜上可知正確12如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5)，21.5，22.5)，22.5,23.5)，23.5，24.5)，24.5,25.5)，25.5，26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為_答案9解析最左邊兩個矩形面積之和為0.1010.1210.22，總城市數(shù)為110.2250，最右面矩形面積為0.1810.18，500.189.13從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示則頻率分布直方圖中x的值為_.答案0.0044解析