高中數(shù)學(xué)人教版必修五：3.2.1一元二次不等式的解法(1)

1、人教版必修5,不等式的解法,某同學(xué)要將自己的計(jì)算機(jī)接入網(wǎng)絡(luò),現(xiàn)有兩家ISP公司可選擇, 公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元(不足1小時(shí)按小時(shí)計(jì)算); 公司B的收費(fèi)原則是:在用戶上網(wǎng)的第一小時(shí)內(nèi)(含1小時(shí))收費(fèi)1.7元,第二小時(shí)收費(fèi)1.6,以后每小時(shí)減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí),按17小時(shí)計(jì)算). 你選擇哪家公司?,象 這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式集,一元二次不等式的定義,探究一元二次不等式的解?,一 、由一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系導(dǎo)入 一次函數(shù)和一元一次不等式有什么關(guān)系呢？下面我們先 來看一個(gè)例子： 一次函數(shù) Y=2X-7,由對應(yīng)值表

2、與圖象，可以知道： 當(dāng)x=3.5時(shí)，y=0，即2x-7=0 當(dāng)x3.5時(shí)，y0，即2x-70,一元一次不等式的解法,其對應(yīng)值表與圖象如下,3,2,1,0,-1,-2,-3,5,4.5,4,3.5,3,2.5,2,x,y,o,3.5,-7,Y=2x-7,。3 。,方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn),一 、由一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系導(dǎo)入 一次函數(shù)和一元一次不等式有什么關(guān)系呢？下面我們先 來看一個(gè)例子： 一次函數(shù) Y=2X-7,一元一次不等式的解法,其對應(yīng)值表與圖象如下,結(jié)合函數(shù)與坐位軸的關(guān)系，可以得出： 一元一次不等式2x -7 0的解集是x| x3.5 ,3,2,1,0,-1,-2,-3,5,4.5,

3、4,3.5,3,2.5,2,x,y,o,3.5,-7,Y=2x-7,。3 。,二、 一般地，設(shè)直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn) 就有如下結(jié)果： 1、一元一次方程的解是x0,2、 (1) 當(dāng)a 0 時(shí)， 一元一次不等式 ax+b0 的解集是 如圖（1）所示 一元一次不等式 ax+b0 的解集是 如圖（2）所示,一元一次不等式的解法,x,y,o,圖（1）,x0,x,y,o,圖（2）,x0,。4 。,(2) 當(dāng)a 0 的解集是 如圖（3）所示 一元一次不等式 ax+b0 的解集是 如圖（4）所示,一元一次不等式的解法,x,y,o,圖（3）,x0,x,y,o,圖（4）,x0,。5 。,由對應(yīng)值與圖象，可以

4、知道： 當(dāng)x=-2 ，或x=3 時(shí)， y=0 即 x2-x-6=0 當(dāng)x3 時(shí)，y0 即 x2-x-60 當(dāng) -2x3時(shí)， y0 即 x2-x-60,一、由二次函數(shù)的圖象和解來推相應(yīng)的一元二次 不等式的解， 讓我們先來看一個(gè)例子：,二次函數(shù) 的對應(yīng)值表與圖象如下：,一元二次不等式的解法,6,0,-4,-6,-6,-4,0,6,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,-2,3,y,o,。6 。,方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn),二次函數(shù) 的對應(yīng)值表與圖象如下：,一元二次不等式的解法,x,-2,3,y,o,。6 。,二、 我們知道 ，對于一元二次方程 其中 ，設(shè) ，它的解按照 分為三種情況。相應(yīng)地，拋物線

5、 與 x 軸的相關(guān)位置也可分為三種情況：,(1) 當(dāng)a0時(shí)，,一元二次不等式的解法,。7 。,那么，不等式 的解集是 不等式 的解集是 解集情況如圖（5）所示,（1）當(dāng) 時(shí)，,圖（5）,一元二次不等式的解法,此時(shí)拋物線 與 x 軸有 兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不相的實(shí)數(shù)根 x1 ， x2 一元二次不等式 與 的解集情況如下：,x,x1,x2,y,o,。8 。,例1、 解不等式 2x 2 - 3x- 2 0 解 ： 因?yàn)?，方程 的解是: 所以該不等式的解集為,（1）當(dāng) 時(shí)，,一元二次不等式的解法,此時(shí)拋物線與軸只有一個(gè)定點(diǎn)。 即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ： 那么，不等式 ax2+bx+c0 的解集是

6、 而不等式 ax2+bx+c0 的解集是空集 。,例2、解不等式 4x2 - 4x+10 解： 因?yàn)?，方程的解是 所以，不等式的解集是 相反的，4x2-4x+10 的解集是多少？,提問：,一元二次不等式的解法,。9 。,此時(shí)拋物線 與x軸沒有交點(diǎn)，即方程無實(shí)根。 那么，不等式 的解集是 而不等式 的解集是,例3、解不等式 解： 因?yàn)?，方程 無實(shí)數(shù)解 所以，不等式 的解集是,我們剛才都講了關(guān)于 的情況， 那么對于 的情況 ，我們該如何解決呢？,（3）當(dāng) 時(shí)，,一元二次不等式的解法,。10 。,例4、解不等式 -3x2+6x 2 解： 將不等式整理，可得 因?yàn)?，方程 的解是 所以原不等式的解集是,對于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的不等式，可以 先把二次項(xiàng)系數(shù)化在正數(shù)，再按照 a 0 的方法求解，還原即可。 下面，我們來看一個(gè) a 0 的例子：,（2）當(dāng)a0時(shí),一元二次不等式的解法,。11 。,三、 形如 、 不等式的解法,1、 形如的一元二次不等式 的解法 該形式的不等式，即可按照前面的方法求解，也可 按下述方法求解，根據(jù)積的符號法則化成一次不等 式組。下面以一題為例，向大家展示這種解法：,。12 。,例： 解不等式 (x+4)(x-1) 0 可化為 與 因此， 的解集是上面不等式組 的解集的并集，由 得原不等式的解集是,三、 形如 、 不等式的解法,。12 。,2、形如