車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計.

1、車燈光源的優(yōu)化設(shè)計問題重述：安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對稱軸水平地指向正前方, 其開口半徑36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定線光源的長度。 該設(shè)計規(guī)范在簡化后可描述如下。在焦點F正前方25米處的A點放置一測試屏，屏與FA垂直，用以測試車燈的反射光。在屏上過A點引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點的同側(cè)取B點和C點，使AC=2AB=2.6米。要求C點的光強(qiáng)度不小于某一額定值（可取為1個單位），B點的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。 請解決下列問題：（1

2、）在滿足該設(shè)計規(guī)范的條件下，計算線光源長度，使線光源的功率最小。（2）對得到的線光源長度，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出測試屏上反射光的亮區(qū)。（3）討論該設(shè)計規(guī)范的合理性。模型假設(shè)：1 拋物面表面絕對光滑且反射系數(shù)為12 燈絲發(fā)光強(qiáng)度處處相同3 當(dāng)光源尺寸遠(yuǎn)小于它到受照面的距離時可視為點光源4 光線在大氣中傳播時不考慮塵埃等對光線的散射或其它影響5 將燈絲離散的分成許多小段，每一段的能量集中在該段的中心位置，視為點光源6 燈絲發(fā)光強(qiáng)度與功率成正比，比例系數(shù)為K符號系統(tǒng)： L：燈絲長度； P：拋物線的焦距； F：光通量； I：發(fā)光強(qiáng)度； W：空間角；模型的建立：首先我們建立如下的坐標(biāo)系，其中xoy平面為

3、過旋轉(zhuǎn)軸的水平面，z軸垂直xoy豎直向上拋物面坐標(biāo)系XYZ配光屏坐標(biāo)系YZOS圖1我們的模型建立在光通轉(zhuǎn)移法原理之上。光通轉(zhuǎn)移法的原理（如圖1所示）是基于照射到一塊反射面上的光通量乘以反射系數(shù)后，將完全照射到所對應(yīng)的配光屏上。詳述為：照射到配光屏上的光通量為： 其中 入射線與面元法線的夾角 入射線與光軸的夾角的變化量 旋轉(zhuǎn)角度的變化量照射到配光屏上產(chǎn)生的照度 其中 反射器的反射系數(shù) 配光屏上對應(yīng)的面積下面我們分單燈絲和雙燈絲兩種情況來建立模型1單燈絲模型圖2當(dāng)入射線與光軸的夾角與旋轉(zhuǎn)體角度發(fā)生微小變化（，）時，配光屏上相應(yīng)的面積S求法如下所述：角和角發(fā)生微小變化，形成圖2所示的微錐體，設(shè)微錐體

4、的棱長為R，則底面矩形的長和寬分別為，面積為。微錐體在拋物面上的截面的曲率處處近似相等，可以看作一光滑的平面。那么反射光線可以看作是從點光源關(guān)于該截面的像點發(fā)出的，像點到配光屏的距離是一常數(shù)，設(shè)為d，則微錐體在配光屏處的底面面積為，照射到配光屏上的面積，其中為反射光線與配光屏法線的夾角。在配光屏處的面積為。如圖3所示，DEF的底角可以看作是直角，則投射到配光屏上的面積DEEF圖3照射到配光屏上產(chǎn)生的照度為 ，與和有關(guān)。由上面的公式可以計算出每個點光源經(jīng)反射后在B，C兩點的光照度，B點和C點的經(jīng)拋物面反射的總照度為：對于光線直射到配光屏上的情況，反射系數(shù)就是1，即=1。直接照射到配光屏上產(chǎn)生的照

5、度為 計算出每個點光源在B，C兩點的直接光照，B點和C點的總直射光照度為： 經(jīng)過以上的準(zhǔn)備工作 ，建立單目標(biāo)規(guī)劃模型如下：線光源的功率 對于配光屏上其它點的光照度也可以用累加和的形式得到。2雙燈絲模型為了減少功耗，可以將燈絲分段設(shè)計（仍保證總的燈絲關(guān)于焦點對稱放置）?，F(xiàn)考慮有兩段燈絲的情況，基于上面的討論，兩段燈絲對稱的放置在焦點的兩側(cè)，兩段燈絲之間的距離為。這就相當(dāng)于在單燈絲模型的基礎(chǔ)上，將燈絲中間長度為的燈絲去掉。于是，所建立的模型與單燈絲模型相同，只是在求解的時候不考慮中間長度為的燈絲發(fā)出的光線。 模型求解： 問題一： 在燈絲所在的水平面上，拋物線的方程為，焦點處的坐標(biāo)為（15，0）。旋

6、轉(zhuǎn)拋物面的方程為（）。令，則 ， ， 過拋物面任意一點的法矢量為。 反射光光照度的計算：對于每個點光源，的變換范圍都是，的變化范圍因點光源的位置不同而有所變化，計算方法如圖4所示：MPQNxy圖4設(shè)M點的坐標(biāo)為，則P，Q，N三點的坐標(biāo)分別為，那么的變化范圍是。對于給定的，過點光源的空間直線的參數(shù)方程為： (t0) 與拋物面交于點，其中滿足下面的條件過N點的法矢量為，設(shè)分別是入射光線、法線、出射光線的矢量，如圖5所示P1P2P3ABCD圖5入射線與面元法線的夾角（）的余弦值為 = 由反射定律知，若AD與BC垂直，則。設(shè)，由 ，得到 ， 配光屏為一垂直于X軸的平面，其法矢量與X軸平行，故其法矢量為

7、，可得反射線與配光屏法法矢量的夾角（）的余弦值為 =微錐體的光斑在配光屏上的坐標(biāo)值可由反射線方程與配光屏方程聯(lián)立求得。這樣對給定的點光源以及、便可求出該點光源在配光屏上相應(yīng)位置的光照度。直射光光照度的計算：由于光源與測試屏的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光源的尺度，因此在計算直射光的時候完全可以近似認(rèn)為光遠(yuǎn)是點光源，如圖6所示，。我們在計算的時候可取的變化范圍為-，變化范圍為。這樣給定和的值，便可求出直射光在配光屏上的光照度。由于整個燈視為點光源，在模型求解時不再需要累加。圖625mCBOAj 由于C點的光照度是一個相對的概念，我們規(guī)定額定值為常數(shù)T，使C點的光強(qiáng)度不小于T，B點的光強(qiáng)度不小于T的兩倍。對于每個

8、給定的燈絲長L，計算滿足上述條件的燈絲的最小功率。對L的值進(jìn)行變動，用計算機(jī)進(jìn)行搜索，使功率P達(dá)到最小，得到L的近似最優(yōu)解。 對單燈絲模型求解所得結(jié)果為：L=3.4(mm) B、C兩點的光照度之比為 3.421。燈絲長度取其它一些值所得數(shù)據(jù)見下表燈絲長度（單位 mm）B，C兩點光照度之比相對功率08216674831613676748324112267483289866674833092976748332373849753434214606363256473838311648954030635036對雙燈絲模型求解所得結(jié)果為：L=1.9(mm)，每段燈絲的長度為0.95（mm），兩燈絲之間的距

9、離為1.5（mm）。B，C兩點的光照度之比為4.036。兩段燈絲間距離取其他一些值所得到的數(shù)據(jù)見下表燈絲間距離（單位mm）取最小相對功率燈絲總長度（mm）B，C兩點光照度之比相對最小功率與單燈絲最小相對功率比值0.13.3403649071.0650.52.94036435909460.92.54036335807291.32.14036248605391.51.9403620990.4561.71.5062766191.4371.91.3032592081.999兩者的功率之比為：=0.456問題二：對單燈絲模型，在L=3.4mm的情況下，配光屏上反射光的亮區(qū)如圖7所示，越白的地方表示越亮，

10、其等亮線如圖8所示。對雙燈絲模型，在每段燈絲長0.95毫米，之間距離為1.5毫米的情況下，配光屏上反射光的亮區(qū)如圖9所示，其等亮線如圖10所示。圖7圖8圖9圖10在實際中拋物面的頂部總是被截掉一部分，在本題中我們將拋物面的部分截掉，得到的反射亮區(qū)（不含直射光線）及其等亮線分別為圖11，圖12。 圖11圖12 問題三：為了使汽車夜間行駛保持足夠的照明，前照燈不僅要有一定的亮度（發(fā)光強(qiáng)度），而且照射的方向（前照燈主光軸方向）也要適合。汽車前照燈發(fā)光強(qiáng)度高、亮度充分，才能保證駕駛員夜間行車時辨認(rèn)道路情況；前照燈照射方向不僅為本車駕駛員提供可靠的照明，而且還要防止夜間會車時給對方駕駛員造成眩目。因此，

11、前照燈的發(fā)光強(qiáng)度和照射方向，是影響汽車夜間行車安全的關(guān)鍵因素，也是我們需要討論的兩個方面。一、 發(fā)光強(qiáng)度本題提出的設(shè)計規(guī)范中，主要對配光屏上兩個特定點B、C的照度做出了限制。我們這里考慮燈絲在上下、左右兩個方向上產(chǎn)生位移后，是否還能滿足設(shè)計規(guī)范的約束。通過計算，燈絲在這兩個方向上產(chǎn)生位移后，配光屏上的光斑上下位移不能超過225mm，左右位移不能超過275mm。由于燈絲到配光屏的距離有25m，所以，在設(shè)計規(guī)范的約束下，燈絲的位移被限制在一個很小的范圍內(nèi)，大約是上下0.1mm，左右0.12mm。二、 照射方向?qū)?yīng)于我們這里，就是配光屏上光斑形狀的不同。由于燈絲的位移被限制在一個很小的范圍內(nèi)，因此，

12、光斑形狀的變化并不會太大?？紤]一種極端的情況，燈絲左位移0.12mm，上位移0.1mm，得到的光斑圖如圖13：圖13模型討論： 模型在求解推導(dǎo)過程中，把拋物面看作是由大量的微平面組成的，當(dāng)微平面的面積趨近于零時，模型得到的結(jié)果會真實的反映實際情況，可在采用計算機(jī)計算過程中，角度的變化量始終不會趨于零，給模型帶來了誤差。若步長取得過大，可能會使結(jié)果完全偏離實際情況。因此要想得到較為理想的結(jié)果，在計算過程中必須使步長取得足夠小，而這又對計算機(jī)的處理能力提出了更高的要求。 對光照度采用簡單的疊加也可能會造成結(jié)果偏離實際情況。這也是由于疊加區(qū)域過大造成的，可以減小疊加區(qū)域來提高結(jié)果的準(zhǔn)確度。 實際中拋物面并不是絕對光滑，凹凸不平的地方會使光線偏離預(yù)想的角度，引起結(jié)果失真。 第13頁 共14頁書是我們時代的生命別林斯基書籍是巨大的力量列寧書是人類進(jìn)步的階梯高爾基書籍是人類知識的總統(tǒng)莎士比亞書籍是人類思想的寶庫烏申斯基書籍舉世之寶梭羅好的書籍是最貴重的珍寶別