高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)

1、 三角函數(shù)及其圖像性質(zhì)精講精練（2）【知識(shí)點(diǎn)回顧】【考向一】三角函數(shù)的定義域【例1】函數(shù)的定義域是_。【精練1】函數(shù)ytan的定義域?yàn)?)A.B.C. D.【解析】xk，xk，又kZ，A正確【答案】A【考向二】三角函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)撥】 yAsin(x)B解析式的確定與性質(zhì)的研究 借助圖象或文字?jǐn)⑹觯惹驛、B的值后，再依據(jù)解析式研究三角函數(shù)的單調(diào)性、值域、最值及周期性、奇偶性等性質(zhì)是高考的常見題型 【例1】（2012湖南文18）已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示。（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間?！揪?】3(2013佛山模擬)函數(shù)y2sinx0，為增函數(shù)的區(qū)間為()A. B. C.

2、 D.【解析】因?yàn)閥2sin，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，即函數(shù)在R上的增區(qū)間為kZ，當(dāng)k0時(shí)增區(qū)間為.故選C.【答案】C【精練1】（2012全國新課標(biāo)9）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（ ） 【精練2】（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）已知函數(shù)的最小正周期為.()求的值; ()討論在區(qū)間上的單調(diào)性.【考向三】三角函數(shù)的值域或最值（二次型需關(guān)注）【例1】函數(shù)ycos，在x上的值域?yàn)開【解析】由0x，x0，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即coscoscos 0，故cos1.【答案】【例2】(文)已知函數(shù)f(x)2asin(2x)b的定義域?yàn)椋瘮?shù)的最大值

3、為1，最小值為5，求a和b的值【解】0x，2x，sin(2x)1，若a0，則解得若a0，則解得綜上可知，a126，b2312或a126，b1912.【試一試】(2012湖南高考)函數(shù)f(x)sinxcos的值域?yàn)開【解析】f(x)sinxcossin xcos xsin xsin，sin1,1，f(x)值域?yàn)椋敬鸢浮?，【試一試】求函?shù)ycos2xsin x的最大值與最小值【精練1】（文）已知向量, 設(shè)函數(shù). () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 【精練2】（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)試題（含答案）已知函數(shù). () 求f(x)的最小正周期

4、; () 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 【比較】(2012天津高考)已知函數(shù)f(x)sin sin2cos2x1，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值【精練3】設(shè)向量(I)若 (II)設(shè)函數(shù)【精練4】（2012山東卷）已知向量，函數(shù)的最大值為6.（）求A；（）將函數(shù)的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象。求g（x）在上的值域?！揪?】已知向量，設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，其中為常數(shù)，且（1） 求函數(shù)的最小正周期；（2） 若的圖像經(jīng)過點(diǎn)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍?！揪?】（2013年高考湖南

5、卷（理）已知函數(shù).(I)若是第一象限角,且.求的值;(II)求使成立的x的取值集合.【考向四】三角函數(shù)的奇偶性和周期性（求解析式要四看、振幅、周期描述-對(duì)稱中心、高點(diǎn)相鄰距離、初相、平衡位置）【例1】函數(shù)y2cos21是()A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)【例2】設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且f(x)f(x)，則_，_.【歸納提升】1.求解三角函數(shù)的奇偶性和周期性時(shí)，一般先要進(jìn)行三角恒等變換，把三角函數(shù)式化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念、三角函數(shù)奇偶性規(guī)律、三角函數(shù)的周期公式求解【例3】（20

6、13西安模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為M.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的值域【精練1】 （2013年高考四川卷（理）函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是( )(A) (B) (C) (D)【答案】A 【精練2】（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純WORD版含附加題）函數(shù)的最小正周期為_.【答案】 【精練3】（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對(duì)）已知函數(shù),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱 (B

7、)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(C)的最大值為 (D)既奇函數(shù),又是周期函數(shù)【答案】C 【精練4】（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )(A) (B) (C) (D)【答案】B 【精練5】（2012四川文18）、已知函數(shù)。（）求函數(shù)的最小正周期和值域；（）若，求的值?！究枷蛭濉咳呛瘮?shù)圖像變換與應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)掃描：振幅、（初）相位、頻率、周期、五點(diǎn)作圖法、圖像伸縮、平移變換【例1】設(shè)函數(shù)f(x)sin xcos x(0)的周期為.(1)求它的振幅、初相；(2)用五點(diǎn)法作出它在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；(3)說明函數(shù)f(x)的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)

8、過怎樣的變換而得到【歸納提升】1.“五點(diǎn)法”作圖的關(guān)鍵是正確確定五個(gè)點(diǎn)，通常令x分別等于0，2，求出對(duì)應(yīng)的x，y，即可得到所畫圖象上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)而后列表、描點(diǎn)、連線即可2變換法作圖象的關(guān)鍵看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移，對(duì)于后者可利用x來確定平移單位.【精練1】12（2013年高考湖北卷（理）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后,所得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【精練2】1（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為(A) (B) (C)0 (D)

9、【答案】B 【精練2】（2009全國卷理）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（ ）（A） （B） （C） (D) 【精練3】（2012陜西理科16）函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)，則，求的值?！纠?】如圖所示為一個(gè)觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8 m,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離為h.(1)求h與間關(guān)系的函數(shù)解析式；(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t秒到達(dá)OB，求h與t間關(guān)系的函數(shù)解析式； 【精練】(2013河北衡水中等高三調(diào)考)如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓設(shè)扇形的半徑OMR，MOP45，OB與OM之間的夾角為.(1)將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成的函數(shù)(2)若R3m，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？【解】(1)由題意可知，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，所以O(shè)MAD.設(shè)OM與BC的交點(diǎn)為F，則BC2Rsin ，OFRcos .ABOFADRcos Rsin 即SABBC2Rsin