2017年重慶中考數(shù)學(xué)――閱讀理解專題

1、重慶中考數(shù)學(xué)閱讀理解專題12.3把一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個(gè)新數(shù)，叫做第一次運(yùn)算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個(gè)新數(shù)，叫做第二次運(yùn)算，如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”例如：，所以32和70都是“快樂數(shù)”（1）寫出最小的兩位“快樂數(shù)”；判斷19是不是“快樂數(shù)”；請(qǐng)證明任意一個(gè)“快樂數(shù)”經(jīng)過若干次運(yùn)算后都不可能得到4；（2）若一個(gè)三位“快樂數(shù)”經(jīng)過兩次運(yùn)算后結(jié)果為1，把這個(gè)三位“快樂數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，求出這個(gè)“快樂數(shù)” 解：（1）最小的兩位“快樂數(shù)”10， 1分19是快樂數(shù) 2分證明：由

2、題意只需證明數(shù)字4經(jīng)過若干次運(yùn)算后都不會(huì)出現(xiàn)數(shù)字1因?yàn)?7出現(xiàn)兩次，所以后面將重復(fù)出現(xiàn)，永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)1，所以任意一個(gè)“快樂數(shù)”經(jīng)過若干次運(yùn)算后都不可能得到4 5分（2）設(shè)三位“快樂數(shù)”為，由題意，經(jīng)過兩次運(yùn)算后結(jié)果為1，所以第一次運(yùn)算后結(jié)果一定是10或者100，所以，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?）當(dāng)，三位“快樂數(shù)”為130，103（2）當(dāng)，（3）當(dāng)，三位“快樂數(shù)”為310，301同理當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?所以三位“快樂數(shù)”有680，608，806，860綜上一共有130,103,310,301，680，608，806，860八個(gè). 8分又因?yàn)槿弧翱鞓窋?shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，所

3、以只有310和860滿足已知條件 10分5連續(xù)整數(shù)之間有許多神奇的關(guān)系，如：32+42=52，這表明三個(gè)連續(xù)整數(shù)中較小兩個(gè)數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”，進(jìn)而推廣：設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)為a，b，c（abc）若a2+b2=c2，則稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”；若a2+b2c2，則稱這樣的正整數(shù)組為“夢(mèng)幻數(shù)組”。（1）若有一組正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組”，寫出所有的“魔幻數(shù)組”；（2）現(xiàn)有幾組“科幻數(shù)組”具有下面的特征：若有3個(gè)連續(xù)整數(shù)：=2；若有5個(gè)連續(xù)整數(shù)：=2；若有7個(gè)連續(xù)整數(shù)：=2；由此獲得啟發(fā)，若存在n（7n 0，y 0即 7分又x、y均為正整數(shù)x為偶數(shù)共有12個(gè)滿足條

4、件的正格數(shù)對(duì)8分若x、y滿足，則 解得x = 16在這些正格數(shù)對(duì)中，有滿足的數(shù)對(duì)，為10分8若一個(gè)正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對(duì)稱的，則稱這個(gè)數(shù)是對(duì)稱數(shù)，如22，797，12321都是對(duì)稱數(shù)最小的對(duì)稱數(shù)是11，沒有最大的對(duì)稱數(shù)，因?yàn)閿?shù)位是無(wú)窮的（1）有一種產(chǎn)生對(duì)稱數(shù)的方式是：將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與和的逆序數(shù)相加，連續(xù)進(jìn)行下去，便可得到一個(gè)對(duì)稱數(shù)如：17的逆序數(shù)為71，1771=88，88是一個(gè)對(duì)稱數(shù)；39的逆序數(shù)為93，3993=132，132的逆序數(shù)為231，132231=363，363是一個(gè)對(duì)稱數(shù)請(qǐng)你根據(jù)以上材料，求以687產(chǎn)生的第一個(gè)對(duì)稱數(shù)；（2）若將任意一個(gè)四位對(duì)稱數(shù)

5、分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)，和后兩位數(shù)所表示的數(shù)，請(qǐng)你證明這兩個(gè)數(shù)的差一定能被9整除；（3）若將一個(gè)三位對(duì)稱數(shù)減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果能被11整除，則滿足條件的三位對(duì)稱數(shù)共有多少個(gè)？解： （1） 則 則 以產(chǎn)生的第一個(gè)對(duì)稱數(shù)是：2分 （2）設(shè)這個(gè)四位數(shù)的前兩位所表示的數(shù)為： 這個(gè)四位數(shù)的后兩位所表示的數(shù)為： 由題意： 、為整數(shù)，為整數(shù). 一定能被整除. 這兩個(gè)數(shù)的差一定能被整除；6分 (3)設(shè)這個(gè)三位對(duì)稱數(shù)為： 由題意： 這個(gè)三位對(duì)稱數(shù)能被整除，為整數(shù) 、為整數(shù)，且，為整數(shù)即，這樣的三位對(duì)稱數(shù)共有9個(gè). 10分9、有一個(gè)n位自然數(shù)能被整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被整除，再依次輪換個(gè)位

6、數(shù)字得到的新數(shù)能被整除，按此規(guī)律輪換后，能被整除，能被整除，則稱這個(gè)n位數(shù)是的一個(gè)“輪換數(shù)”.例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”.（1）若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證:這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.（2）若三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，其中，求這個(gè)三位自然數(shù).10如果一個(gè)自然數(shù)能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：，16就是一個(gè)智慧數(shù)，小明和小王對(duì)自然數(shù)中的智慧數(shù)進(jìn)行了如下的探索：小明的方法是一個(gè)一個(gè)找出來(lái)的：，小王

7、認(rèn)為小明的方法太麻煩，他想到:設(shè)k是自然數(shù)，由于所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)問題：(1) 根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個(gè)智慧數(shù)是_(2) 他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測(cè)4k(且k為正整數(shù))都是智慧數(shù)，請(qǐng)你參考小王的辦法證明4k（且k為正整數(shù))都是智慧數(shù)(3) 他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測(cè)4k+2(k為自然數(shù))都不是智慧數(shù)，請(qǐng)利用所學(xué)的知識(shí)判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由10.若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得，即，例如：若整數(shù)a 能被11整除，則一定存在整數(shù)n，使得，即，一個(gè)能被11整除的自然數(shù)我們稱為“光棍數(shù)”，他的特征是奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的

8、差能被11整除,如：42559奇數(shù)位的數(shù)字之和為4+5+9=18，偶數(shù)位的數(shù)字之和為2+5=7，187=11是11的倍數(shù)，所以42559為“光棍數(shù)”. 請(qǐng)你證明任意一個(gè)四位“光棍數(shù)”均滿足上述規(guī)律；若七位整數(shù)能被11整除，請(qǐng)求出所有符合要求的七位整數(shù)。11進(jìn)位數(shù)是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值，使用數(shù)字符號(hào)的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字09進(jìn)行記數(shù)，特點(diǎn)是逢十進(jìn)一，對(duì)于任意一個(gè)用n()進(jìn)制表示的數(shù)，通常使用n個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行記數(shù)，特點(diǎn)是逢n進(jìn)一，我們可以通過以下方式把它轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：例如：五進(jìn)制數(shù)，記作，七進(jìn)制數(shù)，記作。

9、（1）請(qǐng)將以下兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：=_，=_（2）若一個(gè)正數(shù)可以用七進(jìn)制表示為，也可以用五進(jìn)制表示為，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)并用十進(jìn)制表示12、進(jìn)位計(jì)數(shù)制是利用固定的數(shù)字符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)計(jì)數(shù)的方法，簡(jiǎn)稱進(jìn)制，對(duì)于任何一種進(jìn)制X進(jìn)制，就表示某一位置上的書運(yùn)算時(shí)逢X進(jìn)一位，如十進(jìn)制數(shù)，記作：七進(jìn)制數(shù)各進(jìn)制之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如：七進(jìn)制轉(zhuǎn)化成進(jìn)制，只要將七進(jìn)制的每個(gè)數(shù)字，依次乘以7的正整數(shù)次冪，然后求和，就可得到與它相等的十進(jìn)制數(shù)，例如：將十進(jìn)制數(shù)化為其相等的七進(jìn)位制數(shù)，可用7去除，把每一位數(shù)字的余數(shù)從低位到高位排序即可，如： （1）根據(jù)以上信息進(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)化：將七進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)： 將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成2進(jìn)制

10、數(shù)： （2）已知x+y=6（x，y為正整數(shù)）是否存在由一個(gè)十進(jìn)制兩位數(shù)，使得該數(shù)轉(zhuǎn)化成四進(jìn)制數(shù)后是一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字全都為a的三位數(shù)，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)十進(jìn)制兩位數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由。13.閱讀下列材料，解決后面兩個(gè)問題我們可以將任意三位數(shù)表示為（其中a、b、c分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字，且）.顯然，；我們把形如和的兩個(gè)三位數(shù)稱為一對(duì)“姊妹數(shù)”（其中x、y、z是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)）如：123和321是一對(duì)姊妹數(shù)，678和876是一對(duì)“姊妹數(shù)”。（1）寫出任意三對(duì)“姊妹數(shù)”， 并判斷2331是否一對(duì)“姊妹數(shù)”的和（2）如果用x表示百位數(shù)字，求證：任意一對(duì)“姊妹數(shù)”的和能被

11、37整除。14對(duì)x，y定義了一種新運(yùn)算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=，已知T（1，1）=2，T（4，2）=1（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求p的取值范圍15.我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們稱pq是n的最佳分解.并規(guī)定：.例如12可以分解成112，26或34，因?yàn)?2-16-24-3，所以34是12的最佳分解,所以.（1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全

12、平方數(shù).求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有；（2）如果一個(gè)量為正整數(shù)t，（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新書減去原來(lái)的量為正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所得“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值.16、如果一個(gè)自然數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，那么我們就稱這個(gè)自然數(shù)為“麻辣數(shù)”。如：，所以2、26均為“麻辣數(shù)”。【立方差公式】（1）請(qǐng)判斷98和169是否為“麻辣數(shù)”，并說明理由；（2）在小組合作學(xué)習(xí)中，小明提出新問題：“求出在不超過2016的自然數(shù)中，所有的麻辣數(shù)之和為多少？”小組的成員胡圖圖略加思索后說：“這個(gè)難不倒圖圖，我們知道奇數(shù)可以用表示，再結(jié)合立方差公式”，請(qǐng)你順著胡圖圖的思路，寫出完整的求解過程。16、 若一個(gè)正整數(shù)，它