2010年廣東高考數(shù)學(xué)文科試卷帶詳解

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合=0,1,2,3，=1,2,4則集合 ( )A. 0,1,2,3,4 B.1,2,3,4 C. 1,2 D. 0【測量目標(biāo)】集合的基本運(yùn)算.【考查方式】給出集合，考查并集的運(yùn)算.【參考答案】A【試題解析】：2.函數(shù)的定義域是 ( )A. B. C. D. 【測量目標(biāo)】函數(shù)的定義域.【考查方式】給出對數(shù)函數(shù)，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【參考答案】B【試題解析】，得.3.若函數(shù)與的定義域均為R，則 （ ）A. 與均為偶函數(shù) B.

2、為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C. 與均為奇函數(shù) D. 為偶函數(shù)，為奇函數(shù)【測量目標(biāo)】函數(shù)奇偶性的判斷.【考查方式】給出函數(shù)，判斷奇偶性.【參考答案】D【試題解析】解:由于,故是偶函數(shù),又因?yàn)樗允瞧婧瘮?shù).4已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則= ( )w_w w. k#s5_u.c o*mw_w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D29【測量目標(biāo)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.【考查方式】給出等比數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，進(jìn)而得到公比和首項(xiàng)，從而考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求解.【參考答案】C【試題解析】(步驟1)（步驟2）故（步驟4）5若向量=（1,1），=（2,5），

3、=(3,)滿足條件 (8)=30，則= （ ） A6 B5 C4 D3【測量目標(biāo)】向量的數(shù)量積的運(yùn)算.【考查方式】給出具體的向量，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來求.【參考答案】C【試題解析】6若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是 ( )w_w w. k#s5_u.c o*m A B w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C D【試題解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓與直線的位置關(guān)系.【考查方式】給出含未知系數(shù)的圓的方程，考查圓與直線的位置關(guān)系與直線的斜率.【參考答案】D【試題解析】由題意知，圓心在軸左側(cè)，排除A、C在Rt，故7.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的

4、離心率是 ( )A. B. C. D. 【測量目標(biāo)】橢圓和等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì).【考查方式】通過橢圓與等差數(shù)列之間的聯(lián)系，考察運(yùn)算求解能力，以及對橢圓的性質(zhì)的運(yùn)用.【參考答案】C【試題解析】設(shè)長軸為2，短軸為2，焦距為2，則（步驟1）即.(步驟2)整理得：（步驟3）8“0”是“0”成立的 ( ) A充分非必要條件 B必要非充分條件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C非充分非必要條件 D充要條件【測量目標(biāo)】命題的充分性與必要性的判定.【考查方式】給出命題，根據(jù)充分性和必要性的定義進(jìn)行判斷,【參考答案】A【試題解析】當(dāng)時(shí)，有是成立的充分條件；（步驟2）由于：而則不是成立的充分條件.（步驟3）綜

5、上：“”是“”成立的充分非必要條件.（步驟3）9如圖1，ABC為正三角形，平面且，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是 ( )w_w*w.k_s_5 u.c A B C D【測量目標(biāo)】幾何體的三視圖的應(yīng)用.【考查方式】給出具體的幾何體，考查三視圖的運(yùn)用.【參考答案】D【試題解析】由“張氏”垂直法可知，D的圖形為正視圖.10.在集合上定義兩種運(yùn)算和如下bcd bcdbbbbccbcbddbbd 那么(c)=( ) A. B. C. D. 【測量目標(biāo)】集合的運(yùn)算.【考查方式】給定集合，規(guī)定運(yùn)算規(guī)則，考查集合的運(yùn)算.【參考答案】A【試題解析】由上表可知：(,故(c)= c=， 二、填空題：本大題共5小題

6、，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1113題）11.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為（單位：噸）.根據(jù)圖2所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果為 【測量目標(biāo)】循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.【考查方式】給出具體的流程圖，根據(jù)流程圖的規(guī)則運(yùn)算.【參考答案】【試題解析】第一（）步：,第二（）步： 第三（）步:- 第四（）步：第五（）步：輸出 12某市居民20052009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：w_w w. k#s5_u .c

7、 o*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ，家庭年平均收入與年平均支出有 線性相關(guān)關(guān)系. 【測量目標(biāo)】總體特征數(shù)的估計(jì)，線性回歸方程.【考查方式】給出統(tǒng)計(jì)表格，考查數(shù)據(jù)圖表處理能力和總體特征數(shù)的應(yīng)用，以及線性回歸方程的求法.【參考答案】13 【試題解析】根據(jù)中位數(shù)的定義由圖表可知居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13，畫出線性回歸方程，可得.13已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinA= . w_w w. k#s5_u.c

8、o*m【測量目標(biāo)】正弦定理.【考查方式】給出了三角形的一條邊，以及三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，考查利用三角形正弦定理解三角形.【參考答案】【試題解析】由于 第14題圖由正弦定理知： G16（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題） 14.（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形中，,=,=,點(diǎn),分別為線段,的中點(diǎn)，則= .【測量目標(biāo)】直角三角形和直角梯形的性質(zhì).【考查方式】給出幾何圖形，利用作圖簡化問題，考查直角三角形和直角梯形性質(zhì)的運(yùn)用.【參考答案】【試題解析】連結(jié)DE，可知AED為直角三角形.則EF是RtDEA斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系,

9、中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .【測量目標(biāo)】極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.【考查方式】給出極坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，求解極坐標(biāo).【參考答案】(1，)【試題解析】轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的交點(diǎn)，可知交點(diǎn)為：（1,0），該點(diǎn)在極坐標(biāo)系下表示為：（1，）.16（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且以為最小正周期（1） 求；w_w（2）求的解析式；（3）已知，求的值【測量目標(biāo)】函數(shù)的性質(zhì)和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式,三角函數(shù)模型的應(yīng)用.【考查方式】給出三角函數(shù)，利用性質(zhì)，求解具體的函數(shù)值和函數(shù)解析式以及利用函數(shù)求解正弦值.【試題解析】(1)(步驟1)(2).（步驟2）(3)（步驟3）故(步驟4)

10、17.（本小題滿分12分）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100（1） 由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?（2） 用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（3）在上述抽取的5名觀眾中，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.【測量目標(biāo)】分層抽樣的方法，總體分布的估計(jì)，排列與組合.【考查方式】給出表格，利用總體分布的估計(jì)和分層抽樣方法解答，運(yùn)用排列與組合求解概率.【試題解析】(1)有關(guān)

11、，收看新聞節(jié)目多為年齡大的.（步驟1）（2）應(yīng)抽取的人數(shù)為：（人）.（步驟2）（3）由（2）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾年齡處于20至40歲，3名觀眾的年齡大于40歲，所求概率.(步驟3)18.（本小題滿分14分）如圖4，弧AEC是半徑為的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC平面BED,FB=（1）證明：EBFD.（2）求點(diǎn)B到平面FED的距離. （1）證明：點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn).【測量目標(biāo)】直線與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到平面距離的求法.【考查方式】由線面垂直到線線垂直，以及點(diǎn)面距的計(jì)算.【試題解析】（1）證明：點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn). 即

12、(步驟1) 第18題圖 G9(步驟2)(步驟3)（步驟4）(2)解：（步驟5）（步驟6）在由于：所以（步驟7）由等體積法可知：即即點(diǎn)B到平面FED的距離為.（步驟8） 19.（本題滿分12分）某營養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別

13、預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？【測量目標(biāo)】線性規(guī)劃中優(yōu)化問題.【考查方式】給出函數(shù)模型，考查了數(shù)據(jù)圖標(biāo)處理的能力以及線性規(guī)劃中最值得求法.【試題解析】解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和個(gè)單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為F，則F，由題意知 （步驟1）畫出可行域：變換目標(biāo)函數(shù)：（步驟2） 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A，即直線與的交點(diǎn)（4,3），F(xiàn)取得最小.即要滿足營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐.（步驟3）20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在

14、上的單調(diào)性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m【測量目標(biāo)】函數(shù)的概念，函數(shù)的基本性質(zhì).【考查方式】考查了函數(shù)表達(dá)式、單調(diào)性、最值問題.【試題解析】解：由于當(dāng)時(shí)，則有（步驟1）（1）（步驟2）（2）當(dāng)時(shí)，(步驟3)當(dāng)時(shí)，（）（步驟4）當(dāng)時(shí)，（）（步驟5）（步驟6）由于為負(fù)數(shù)，易畫出在的圖形.有圖形可知：為單調(diào)增區(qū)間； 為單調(diào)減區(qū)間； 為單調(diào)增區(qū)間.（步驟7）(3)由（2）可知，的最小值出自于的最大值出自于(步驟8)當(dāng)時(shí)，此時(shí)：，（步驟9）當(dāng)時(shí)此時(shí)：(步驟10)當(dāng)時(shí)（步驟11）此時(shí)：（步驟12）21.（本小題滿分14分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知曲線，點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)（=1,2,）.（1）試寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程，并求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若原點(diǎn)到的距離與線段的長度之比取得最大值，試求試點(diǎn)的坐標(biāo)；w_w*w.k_s