初三數(shù)學(xué)相似三角形提高拓展

1、相似三角形一、選擇題1（2009天津）在和中，如果的周長是16，面積是12，那么的周長、面積依次為（ ）A8，3B8，6C4，3D，6ADCPB602（2009煙臺）如圖，等邊的邊長為3，為上一點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，若，則的長為（ ）ABCD3.（2009牡丹江)如圖， 中，于一定能確定為直角三角形的條件的個數(shù)是（ ）A1B2 C3 D4DBCANMO4.（2009寧波）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（ ）AAOM和AON都是等邊三角形B四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C四邊形AMON與四邊形ABCD

2、是位似圖形D四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形5.（2009濟(jì)寧）如圖，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm26(2009溫州)一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是( )A第4張 B第5張 C.第6張 D第7張7（2009廣州）如圖，在平行四邊形ABCD中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，垂足為，若，則的

3、周長為（ ）ADGBCFEA8B9.5C10D11.5二、填空題OAMB8（2009朝陽）如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)）20米的處，則小明的影長為_米9. （2009年黃石）在ABCD中，在上，若，則 10.（2009慶陽）如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），則這兩個正方形位似中心的坐標(biāo)是 11（2009大連）如圖，原點(diǎn)O是ABC和ABC的位似中心，點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)A(2，0)是對應(yīng)點(diǎn)，ABC的面積是，則ABC的面積是_BCEADF12. （2009日照）將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使

4、點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF已知ABAC3，BC4，若以點(diǎn)B，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，那么BF的長度是 13（2009賀州）如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm214.如圖，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，且，若，的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為 三、解答題15（2009河南）（1）把兩個含450角的直角三角板如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE、AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F，求證：AFBE（2）把兩個含300角的直角三角板如圖2放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE、AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F，

5、問AF與BE是否垂直？并說明理由.ADEFCB圖1圖2DBEFAC16（2009長沙）在中，是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與邊相切于點(diǎn)，連結(jié)并延長，與的延長線交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的面積AEDOBCF17（2009安徽）如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；（2）連結(jié)FG，如果45，AB，AF3，求FG的長18（2009廣東）正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時，保持AM和MN垂直，（1）證明：RtABM RtMCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的

6、面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時RtABM RtAMN，求此時x的值.19.(2009年上海)已知ABC=90，AB=2，BC=3，ADBC，P為線段BD上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且滿足（如圖1所示）（1）當(dāng)AD=2，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時（如圖2所示），求線段的長；（2）在圖1中，聯(lián)結(jié)當(dāng)，且點(diǎn)在線段上時，設(shè)點(diǎn)之間的距離為，其中表示APQ的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域； （3）當(dāng)，且點(diǎn)在線段的延長線上時（如圖3所示），求的大小ADPCBQ圖1DAPCB（Q）圖2圖3CADPBQ

7、20.如圖，已知拋物線yx 2bxc與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)C的直線yx3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個動點(diǎn)，過P作PHOB于點(diǎn)H若PB5t，且0t1（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是_，b_，c_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由ACBQPOHxy鞏固訓(xùn)練答案一、選擇題1、A 2、B 3、B 4、C 5、C 6、C 7、A 二、填空填8、5 9、3：5 10、（，0） 11、6 12、或2 13、 三、解答題14、（1）證明：在ACD

8、和BCE中，AC=-BC，DCA=ECB=900，DC=ECACDBCE，DAC=EBCADC=BDFEBC+BDF=DAC+ADC=900BFD=900，AFBE（2）AFBE，理由如下：ABC=DEC=300，ACB=DCB=900DCAECB，DAC=EBCADC=BDFEBC+BDF=DAC+ADC=900BFD=900，AFBE15、（1）證明：連結(jié)切于，又即，AEDOBCF又，（2）設(shè)半徑為，由得，即，解之得（舍）16、（1）證：AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM以下證明AMFBGMAFMDMEEAEBMG，ABAMFBGM（2）解：當(dāng)45時，可得ACBC且ACBCM為AB的

9、中點(diǎn)，AMBM又AMFBGM，又，17、（1）證明：四邊形ABCD是正方形，B=C=90，AMB+BAM=90ABM+CMN+AMN=180，AMN=90AMB+CMN=90BAM=CMNRtABMRtMCN（2）RtABMRtMCN，即解得： , 即：又當(dāng)x=2時，y有最大值10.當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到BC的中點(diǎn)時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積是10.（3）解法一：RtABMRtAMN，即化簡得：，解得：x=2當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到BC的中點(diǎn)時RtABM RtAMN，此時x的值為2.解法二：，要使，必須有，由（1）知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的中點(diǎn)時，此時18、（1）RtABD中，AB=2，AD=2，=1，D=45PQ=PC即PB=PC，而PBC=D=45PC=PB=（2）在圖1中，過點(diǎn)P作PEBC，PFAB于點(diǎn)F。A=PEB=90，D=PBERtABDRtEPB設(shè)EB=3k