湖南省瀏陽一中株洲二中等湘東五校2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題文

1、湖南省瀏陽一中、株洲二中等湘東五校學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題 文一、選擇題（本大題共有個小題，每小題分，共分，每小題只有一個答案是正確的）.設(shè)全集為，集合Ax 0x2 , B x x 1.x 0 x 1.x 0 x 1x 0 x 2. 下列函數(shù)中，值域為0,) 的偶函數(shù)是（.y x21，則 A(C RB)（）x 0x2.）.y lg x.yx3.yx.設(shè)復(fù)數(shù)滿足 (1 i )Z3i ，則 Z ().23 .5.6. 三國時期我國的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明. 如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形sincos7拼

2、成一個大正方形，其中直角三角形中較小的銳角滿足5，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（）11.25.593.25. 5x2y21(a 0, b 0). 雙 曲 線 a2b2的 離 心 率 為3 ， 則 其 漸 近 線 方 程 為（） .y2x. y3xy2y3xx.2.2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）1 / 13.正視圖側(cè)視圖.俯視圖.第題圖第題圖. 如圖所示， 函數(shù) yf (x)的圖象在點處的切線方程是y - x+5 ，則 f (3)+ (3)f（）.設(shè)，向量 a () ， b ( ， ) ，且 aabb ， 則（）.5

3、.10.2 5.ysin(2 x)10.將函數(shù)5的圖象向右平移個單位長度， 所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）,.在區(qū)間44上單調(diào)遞增.在區(qū)間,04 上單調(diào)遞減,.在區(qū)間42上單調(diào)遞增.在 區(qū) 間 , 2上單調(diào)遞減. 已知數(shù)列an滿足，且對任意的正整數(shù)，都有am naman，若數(shù)列an的前項和為Sn， 則 Sn 等于（）2 / 13. 2 2n 1.2 2n.2n -2.2n 1 -2ex4, x0x2f (x)x, g( x). 已知函數(shù)e4, x0，則函數(shù) yf (x) g( x) 的大致圖象是（）. 在平面直角坐標系中，拋物線（）的焦點與雙曲線的左焦點重合，點在拋物線上，且，若是拋物線準線上一動點，

4、則的最小值為（）.3 5.43.3 7. 3 13二、填空題（本大題共有個小題，每小題分,共分）xy2x1. 已知是坐標原點，點（ ，）為平面區(qū)域y2上的一個動點，則的最大值是xy. 若直線 a1a 的最小值為b（，）過點（， ），則 2. 在數(shù)列 中， （），且， ，則數(shù)列 前項和的最大值為. 點 在同一個球的球面上，AB BC AC3 ，若四面體體積的最大值為3 ，則這個球的表面積為三、解答題（本大題共小題，共分）.( 本小題滿分分）f ( x)sin x 2 3 cos2 xm(,2)已知函數(shù)2的圖像經(jīng)過點6（）求f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；a, b, c, f (A)22 b sin

5、A2sin B（）若的角所對應(yīng)的邊分別是3，3 / 131 1求 a b 的值.(本小題滿分分）如圖，平面四邊形是直角梯形， PA平面 ABCD，（）證明：PCCD ；（）若，求三棱錐的體積 .( 本小題滿分分）為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從月份的天中隨機挑選了天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：日期月日月日月日月日月日() 從 這溫差（）天 中 任發(fā)芽數(shù)（顆）選天，記發(fā) 芽 的種子數(shù)分別為 ，求事件“ ，均不小于”的概率；() 從這天中任選天，若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方

6、程?ybx a ；() 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的。用月日與月日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，試問 () 中所得的線性回歸方程是否可靠？n?b參考公式：xi yin x yi1,?nay bxx2n x2ii1.( 本小題滿分分）x2y21(a b 0)3（ 1,3）已知曲線： a2b2的離心率為2 ，經(jīng)過定點2（）求曲線的方程；（）若直線l1：( ) 與曲線交于兩點，點（- 1,0）MP MQ，滿足：4 / 13求OPQ 面積的最大值。.( 本小題滿分分）設(shè)函數(shù) f (x)m ln x x2mx, g( x) 3ex5x27m

7、x 3 m ，（ m Re,為自然對數(shù)的底數(shù)） .（）若f (x) 在區(qū)間 (0，+ ) 內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（）證明：當 且 時，總有 g ( x)xf ( x)0 .( 本小題滿分分)在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為x2 t2（t為參數(shù)）22 2 sin( + )y 1t24，直線 l 的參數(shù)方程為，直線 l 和圓交于 ，兩點。（）求圓的直角坐標方程；（）設(shè) l 上一定點 ( ，) ，求MAMB 的值 .聯(lián)考參考答案一、單選題題號答案. 【答案】【解答】解 : ,CR B x x 1 則 A CRBx 0x1故答案為：. 【答案】【解

8、答】值域為的偶函數(shù)；值域為的非奇非偶函數(shù)；值域為的奇函數(shù)；5 / 13值域為的偶函數(shù) .故答案為：. 【答案】【解答】，所以，故答案為： . 【答案】【解答】由題得設(shè)直角三角形較短的直角邊為3a, 較長的直角邊為4a, 斜邊為 5a，則小正方形的邊長為4a-3a, 所以飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是，故答案為：. 【答案】【解答】，b a2漸近線方程為：故答案為：. 【答案】【解答】詳解：根據(jù)三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為，梯形的高為，因此幾何體的體積為故答案為： . 【答案】【解答】由題中圖象知由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知.故答案為： .6 / 13. 【答案】【解答】

9、兩向量垂直，所以，所以，那么向量，所以故答案為：. 【答案】【解答】解：中，正確，故答案為：. 【答案】【解答】令，得，即，可知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是 2n 12 故答案為：. 【答案】【解答】對于函數(shù)(), 當時， , 所以，同理當 時，所 以函數(shù) ()是偶函 數(shù) .令，所以，所以函數(shù) () 是偶函數(shù)，所以排除.當時，故答案為： . 【答案】【解答】解：雙曲線的標準方程為，雙曲線的左焦點為（，），即（，）拋物線的方程為，拋物線的準線方程為，到準線的距離為，點橫坐標為，不妨設(shè)在第二象限，則（，）設(shè)關(guān)于拋物線的準線的對稱點為（，），連結(jié)，則，的最小值為由勾股定理得故選：7 / 13

10、二、填空題. 【答案】【解答】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）設(shè)得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點（，）時，直線的截距最大，此時最大代入目標函數(shù)得即目標函數(shù)的最大值為故答案為：. 【答案】【解答】：直線（，）過點（， ），則，由 2a（ 2a）（），當且僅當，即，時，取等號，8 / 13 2a 的最小值為，故答案為：. 【答案】【解答】：在數(shù)列 中， （），數(shù)列 是等差數(shù)列，設(shè)公差為， 解得（）由，解得當或時， 前項和取得最大值，即，故答案為：289. 【答案】 16【解答】設(shè)的中心為，過點作平面的垂線，則由題意可知，點在直線上，的面積為：，由體積的最大值可得：，則，很明顯外接

11、球的球心在上，設(shè)球心為點，半徑 OD OBR ，的外接圓半徑滿足：在中，a32r ,rBE 1sin A2r，即 sin 60，即： (4 R)212R2，R17求解關(guān)于實數(shù)的方程可得：8，據(jù)此可得這個球的表面積為.9 / 13三、解答題. 解析：（）.分的圖像經(jīng)過點，.分.分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.分（）由得.分由正弦定理得，即.分. 【答案】（）證明：由已知易得，即分又平面，平面， 分，10 / 13平面平面， 分（）解：由已知得， 分所以即三棱錐的體積為分.解： () 所有的基本事件為( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，)

12、，( ，) ，共個分設(shè)“，均不小于”為事件，則事件包含的基本事件為( ，) ，( ， ) ，( ，) ，共個，故由古典概型概率公式得() .分() 由數(shù)據(jù)得，另天的平均數(shù)， ，332xi yi 977,xi434i 1i1所以，分5x 2，所以關(guān)于的線性回歸方程為. 分() 依題意得，當時，；當時，分所以 () 中所得到的線性回歸方程是可靠的分. 解析：1 (b ) 23b =1（）依題意a2a2 ，.分313=1又因為曲線經(jīng)過定點A（ 1,）22分2，所以 a4b.聯(lián)立解得 a 2,b1 ，所以所求曲線的方程是x2y214。 .分（）設(shè)（ x1, y1 ），（ x,11 y ）的中點 (x0

13、, y0 )11 / 13y kxm(k0)x2y21得 (4k21)x28kmx4m240 .由 4分上式中應(yīng)滿足=(8km) 24(4 k21)(4m24)16(4k 21 m2 ) 0(*)x1 x28km,x1x24m24yy (kx1m)(kx2m)2m4k 214k 21124k21N ( 4km ,m)，Q MPMQkMNk14k 214k 214kmmk11 即 3km4k 2 1m4k 214k 23k將 m4k21 代入 (*)得 k213k5 .分dmk 21設(shè)到直線的距離為，則S OPQ1 PQ d11k 2(x1x2 ) 24x1x2mk 2122211209k 4k

14、 2當 121 ,即 k2時， OPQ的面積最大為 .分k2解：（） fx0,f xm +2 x m2x2mx m的定義域為，xx若 f x在區(qū)間 0,內(nèi)單調(diào)遞增，則f x0 在 0,恒成立，即 2x2mxm0 在 0,恒成立 . .分設(shè) h( x)2x2mxm ， x0,，對稱軸 xmm24 ，判別式8m當 m0 時， h(x)2x20 恒成立，滿足題意；xm0當 m0 時，4m28m0 ， h(0)m0 ，不合題意；，12 / 13xm0，只需m28m0 ，即 0m 8 ，滿足題意；當 m 0 時，4綜上所述： m 的取值范圍是0,8 . .分（）當 x 0時， gxxf x0 3ex3x26mx3 0設(shè)函數(shù) u x3ex3x26mx3，則 ux3 ex2 x2m記 v x ex2x 2m ，則 v x ex2 .分.當 x 變化時，