2011屆金山區(qū)一模數(shù)學(xué)

1、金山區(qū)2010學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題考生注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、考試號填寫清楚2本試卷共有23道試題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分1若集合A=x| 1|x1|3，xZ，用列舉法表示A= 2已知sin=，是第二象限的角，則tan= 3函數(shù)y=log 2 x的反函數(shù)是 4計(jì)算：sin(arctan)= 5若cosj= ，j(, p)，則sin(j+)= 6在邊長為2的正方形ABCD中，若E是CD的中點(diǎn)，則= 7若矩陣A=，矩陣B=，則矩陣A和B

2、的乘積AB= 8行列式的值是 9在()12的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為 10已知向量=(k2+k3)+(1k)，= 3+(k1)，若向量與平行，則k= 11若有下列命題： |x|2+|x|2=0有四個(gè)實(shí)數(shù)解；設(shè)a 、b、c是實(shí)數(shù)，若二次方程ax2+bx+c=0無實(shí)根，則ac0；若x23x+20，則x2，若xR，則函數(shù)y=+的最小值為2上述命題中是假命題的有 (寫出所有假命題的序號)12“漸升數(shù)”是指在一個(gè)數(shù)中，每一位數(shù)字比其左邊的一位數(shù)字大(除首位數(shù)字)，如：24579就是一個(gè)五位“漸升數(shù)”那么在二位“漸升數(shù)”中，任取一個(gè)二位漸升數(shù)，則該數(shù)比45大的概率是 13函數(shù)y=|x21|和函數(shù)y=x+

3、k的圖像恰有三個(gè)交點(diǎn)，則k的值是 14如圖，把正三角形ABC分成有限個(gè)全等的小正三角形，且在每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)上都放置一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等設(shè)點(diǎn)A為第一行，BC為第n行，記點(diǎn)A上的數(shù)為a11=1，第i行中第j個(gè)數(shù)為aij (1ji)若a 21=，a 22=，則a31+a32+a33= 二、選擇題 (本大題共有4題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的位置內(nèi)填涂，每小題5分，共20分)15“x=2kp+(kZ)”是“tanx=1”成立的 ( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件16下列給出的賦值語句

4、中正確的是 ( )(A)3=A (B)M=M+1 (C) B+A2=0 (D)x+y=017設(shè)Sk=+，則Sk+1為 ( )(A)Sk+ (B)Sk+(C)Sk+ (D)Sk+18定義：=a1a2a3an，則的值為 ( )(A) 0 (B) (C) (D)1三、解答題(把解題的主要步驟寫在相應(yīng)序號的方框內(nèi)，如果寫錯位置，該題不予評分，責(zé)任自負(fù)本大題有5個(gè)小題，共74分)19(本題12分)已知a、b、c是DABC中A、B、C的對邊，S是DABC的面積，若a=4，b=5，S=5，求c的長度20(本題14分)已知向量=(sinx, cosx)，向量=(cosx, sinx)，xR，函數(shù)f(x)= (

5、+)(1)求函數(shù)f(x)的最大值、最小值與最小正周期；(2)求使不等式f(x)成立的x的取值范圍21(本題14分)閱讀：設(shè)Z點(diǎn)的坐標(biāo)(a, b)，r=|，是以x軸的非負(fù)半軸為始邊、以O(shè)Z所在的射線為終邊的角，復(fù)數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r(cos+isin)，這個(gè)表達(dá)式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中，r叫做復(fù)數(shù)z的模，當(dāng)r0時(shí)，叫做復(fù)數(shù)z的幅角，復(fù)數(shù)0的幅角是任意的，當(dāng)00，試問n為何值時(shí)，Sn取得最大值？并說明理由23(本題18分)在R+上的遞減函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：(1)當(dāng)且僅當(dāng)xM R+時(shí)，函數(shù)值f(x)的集合為0, 2；(2)f()=1；(3)對M中的任意x1、x2都有f(x1x2)=

6、 f(x1)+ f(x2)；(4)y=f(x)在M上的反函數(shù)為y=f1(x)(1)求證：M，但M；(2)求證：f1(x1) f1(x2)= f1(x1+x2)；(3)解不等式：f1(x2x) f1(x1)2010學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題評分參考意見一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分11, 3；2；3y=2x，xR；4；5；64；7；8；9924 ；10 1,2，3；11、；12；13 1或；14二、選擇題15A；16 B；17C；18 C三、解答題19解：S=absinC， sinC=，4分于是

7、C =60o，或C =120o，6分又c2=a2+b22abcosC 8分當(dāng)C =60o時(shí)，c2=a2+b2ab，c=10分當(dāng)C =120o時(shí)，c2=a2+b2+ab，c=12分20(1) 向量=(sinx, cosx)，向量=(cosx, sinx)，xR， f(x)= (+)=+=1+2sinxcosx=1+sin2x5分函數(shù)f(x)的最大值為2，最小值為0，最小正周期為p；8分(2)由f(x)得：sin2x，10分即2kp+2x2kp+，12分即kp+xkp+，kZ14分21解：(1)；(各3分)6分(以上每組內(nèi)只寫出一個(gè)，給2分)(2) 三角形式下的復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則：z1z2=r1(

8、cos1+isin1) r2(cos2+isin2)=r1r2cos(1+2)+isin(1+2)10分三角形式下的復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則：cos(12)+isin(12) (z20)14分注意：z20不寫扣1分22(1)當(dāng)n=1時(shí)，S1=b1，=b1，原式成立1分假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，Sk=成立，2分則Sk+1=Sk+bk+1=4分=6分所以n=k+1時(shí)，等式仍然成立，故對于任意nN*，都有Sn=；8分(2)因?yàn)?a5=8a120，所以3a5=8(a5+7d)，a5= 0，所以d0，a17=a5+12d = a2a3a160a17a18，b1b2b3b140b17b18，因?yàn)閎15=a15a16a17

9、0，13分a15=a5+10d = 0，a18=a5+13d = 0，所以a15 b16，b15+b160，15分故S16S14，所以Sn中S16最大16分23(1)證明：因?yàn)镸，又=，f()=1，所以f()=f()=f()+f()=20, 2，所以M，3分又因?yàn)閒()=f()=f()+f()=30, 2，所以M；5分(2)因?yàn)閥=f(x)在M上遞減，所以y=f(x)在M有反函數(shù)y=f 1(x)，x0, 2任取x1、x20, 2，設(shè)y1=f 1(x1)，y2=f 1(x2)，所以x1=f(y1)，x2=f(y2) (y1、y2M)因?yàn)閤1+x2=f(y1)+f(y2)=f(y1y2)，7分所以y1y2=f 1(x1+x2)，又