1521平方差公式

1、解：(a+2 ) (a 2),= a2 4,答：改適后的長方形草地的面積是（ a2 4 ）平方米,街心花園有一塊邊長為a米的正方形草地，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米問改造后的長方形草地的面積是多少？,新課導(dǎo)入,1理解平方差公式的意義； 2掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征； 3正確地運用平方差公式進行計算； 4添括號法則； 5利用添括號法則靈活應(yīng)用平方差公式,知識與能力,教學(xué)目標,1經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算； 2在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力； 3通過添括號法則和去括號法則，培養(yǎng)逆向思維能力,過程與方法,1在計算過程中發(fā)

2、現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學(xué)的簡捷美； 2算法多樣化，培養(yǎng)多方位思考問題的習(xí)慣，提高合作交流意識和創(chuàng)新精神,情感態(tài)度與價值觀,1平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用； 2掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式； 3理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用,重點,教學(xué)重難點,1公式的推導(dǎo)由一般到特殊的過程的理解； 2正確運用公式，理解公式中字母的廣泛含義； 3理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式； 4在多項式與多項式的乘法中如何適當添括號達到應(yīng)用公式的目的,難點,計算下列多項式的積 （1）（x6）（x6） （2）（m5)(m5) （3）（5x2）（5x2） （4）（x4y）（x4y）,觀察上述多

3、項式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,（1）（x6）（x6）=x262,（2）（m5)(m5)=m252,（3）（5x2）（5x2）=5x222,（4）（x4y）（x4y）=x24y2,（1）(x+3)(x3) ；,（2）(1+2a)(12a) ；,（3）(x+4y)(x4y) ；,（4）(y+5z)(y5z) ；,=x29,=14a2,=x216y2 ；,=y225z2,=x232 ；,=12(2a)2 ；,=x2(4y)2 ；,=y2(5z)2 ,計算,像這樣具有特殊形式的多項式相乘，我們能否找到一個一般性的公式，并加以熟記，遇到相同形式的多項式相乘時，直接把結(jié)果寫出來呢

4、？,一般地，我們有,即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差 這個公式叫做（乘法的）平方差公式,（ab)(ab)=a2b2,知識要點,(a+b)(a-b),a2-b2,=,邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的大正方形紙片上，未蓋住部分的面積為_,(a+b)(a-b),(a+b)(ab)=a2b2,（1）公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反（互為相反數(shù)或式.,（2）公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的平方,（3）公式中的 a和b 可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式,（4）各因式項數(shù)相同符號相同的放在前面平

5、方，符號相反的放在后面平方,平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,例1 利用平方差公式計算： （1）(7+6x)(76x)； （2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n),解：（1） (7+6x)(76x)=,（2）(3y+x) (x3y) =,（3）(m+2n)(m2n ),72-（6x）2=,4936x2,x23y2=,x29y2,=(m)2(2n)2,=m24n2,（1）(b+2)(b2)； （2）(a +2b)(a2b) ；,（3）(3x+2)(3x2) ； （4）(4a+3)(4a3) ；,（5）(3x+y)(3x+y) ； （6）(yx)(xy) ,（1）(b+2)(b2),（3）(

6、3x+2)(3x2),（2）(a +2b)(a2b),=b24,=a24b2,=9x24,練一練,（5）(3x+y)(3x+y),（4）(4a+3)(4a3),（6）(yx)(xy),=16a29,=9x2y2,=x2y2,（1）19922008,（1）19922008,=(2000 8) (2000+8 ),=20002 82,=4000 00064,=3 999 936,例2 利用平方差公式計算：,解：,（2）9961004,（2）9961004,=(1000 4) (1000+4 ),=10002 42,=1000 00016,=999 984,(1) (a+2b)(a2b) ； (2)

7、 (a2b)(2ba) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ； (5) (2x+3y)(3y2x),(不能),(第一個數(shù)不完全一樣 ),(不能),(不能),(能),(a2 9b2)=,a2 + 9b2 ；,(不能),例3 判斷下列式子能否用平方差公式計算：,(1)(x+3)(x-3)=x2-3 (2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1 (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9,錯，x2-9,錯，1-9a2,錯，16x2-9y2,錯，4x2y2-9,例4 改正錯誤,法一,利用加法交換律，變成公式標

8、準形式,(3x5)(3x5),=(5)2 (3x)2 = 259x2,法二,提取兩“”號中的“”號，變成公式標準形式,(3x5)(3x5),=(3x)252,=259x2,=(53x ) (53x),=-(3x+5) (3x5),例5 用兩種方法計算(3x5)(3x5),添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號,也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變,添括號法則：,知識要點,（1）(a+bc)(a-bc),例6 計算,（2）(a-2b+3)(a2b-3),= a+(b-c)(a- (b-c),解：（1）(a+bc)(a-bc),=a

9、2(bc)2,=a2(b22abc2),= a2b22abc2,（2）(a2b3)(a2b-3),= (a2b)3(a2b)-3,= (a2b)29,=(a24abb2) 9,=a24abb29,(3abc)(3abc) =(3ab) c(3ab) c =(3ab)2c2 =9a26abb2c2,練一練,例7 計算,（1）(x+y)(x-y)(x2+y2),解： (x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2y2),=x4-y4,（2） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),= (x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),=(x4y4) (x4

10、+y4)(x8+y8),=(x8y8 )(x8+y8),=x16y16,計算(21+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1),=(211)(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1),=(221)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1),=(241)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1),=(281)(28+1) (216+1)(232+1),=(2161)(216+1)(232+1),=(2321)(232+1),=2641,練一練,(a+b)(ab)=a2b2,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差,對于不符合平方差公式標準形式者，或提取兩“”號中的“”號，要利用加法交換律，變成公式標準形式后，再用公式,平方差公式,課堂小結(jié),1498502 2499-498 39810299 41.030.97 5(2x2+5)(2x25) 6a(a5)(a+6)(a6),=249996 =997 =195 =0.9991 =4x425 =365a,隨堂練習(xí),7(2x3y)(3y+2x)(4y3