數(shù)學課后訓練：正態(tài)分布

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2.4正態(tài)分布練習一、選擇題1．設兩個正態(tài)分布N(μ1，σ12）(σ1＞0）和N（μ2，σ22）(σ2＞0）的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()．A．μ1＜μ2，σ1＜σ2 B．μ1＜μ2，σ1＞σ2 C．μ1＞μ2,σ1＜σ2 D．μ1＞μ2,σ1＞σ2．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1),且P（2≤X≤4）＝0。6826，則P（X＞4）＝（)．A．0.1588 B．0。1587 C．0.1586 D．0。1583．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4)，則E(2ξ＋1）與D(2ξ＋1)的值分別為（）．A．13,4 B．13,8 C．7,8 D．7，4．設隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,9)，若P（X＞C＋1)＝P（X＜C－1），則C＝（)．A．1 B．3 C．2 D．5．某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時間(單位:分鐘)服從X~N（50,102)，則他在時間段(30，70]內(nèi)趕到火車站的概率為()．A．0.6826 B．0.9974 C．0。3174 D．0。954二、填空題6．已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間(0。2，＋∞)內(nèi)的概率為0。5，那么相應的正態(tài)曲線φμ，σ(x）在x＝__________時達到最高點．7．設隨機變量X~N（1,22）,則Y＝3X－1服從的總體分布可記為__________．8．某班有50名學生,一次考試的成績ξ（ξ∈N）近似服從正態(tài)分布N（100,102）,已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為__________．三、解答題9．在一次測試中，測量結果X服從正態(tài)分布N(2,σ2）（σ＞0），若X在（0，2)內(nèi)取值的概率為0.2.(1）求X在（0，4）內(nèi)取值的概率;(2）求P(X＞4）．10．商場經(jīng)營的某種包裝的大米質(zhì)量X服從正態(tài)分布N（10，0。12)（單位：kg），任取一袋大米，質(zhì)量在10kg～10.2

參考答案1答案:A解析：根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)：正態(tài)分布密度曲線是一條關于x＝μ對稱,在x＝μ處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；σ越大，曲線越“矮胖”；σ越小，曲線越“瘦高”，結合圖象可知μ1＜μ2，σ1＜σ2。故選A。2答案：B解析：P(X＞4）＝[1－P（2≤X≤4）］＝×（1－0。6826）＝0.1587。3答案:D解析：由已知E（ξ)＝3，D(ξ)＝4，得E（2ξ＋1）＝2E（ξ）＋1＝7，D(2ξ＋1）＝4D(ξ）＝16.4答案：C解析：∵X～N(2,9），∴P（X＞C＋1)＝P（X＜3－C)．又P(X＞C＋1)＝P（X＜C－1)，∴3－C＝C－1.∴C＝2。5答案：D解析：∵X～N（50，102），μ＝50，σ＝10，∴P(30＜X≤70)＝P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0。9544.6答案：0.2解析：∵P(X＞0。2)＝0。5，∴P(X≤0。2）＝0。5，即直線x＝0.2是正態(tài)曲線的對稱軸．∴當x＝0。2時，φμ,σ(x）達到最高點．7答案:Y～N（2,62)解析:由已知E（X)＝1，D(X)＝4,∴E（Y）＝3E(X)－1＝2,D（Y）＝9×4＝36＝62?！郰~N(2,62)．8答案：10解析：考試的成績ξ服從正態(tài)分布N(100，102)，∴考試的成績ξ關于ξ＝100對稱．∵P（90≤ξ≤100)＝0.3，∴P（100≤ξ≤110）＝0。3.∴P（ξ＞110)＝0.2。∴該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)約為0.2×50＝10。9解：(1）由X～N（2，σ2)，知對稱軸x＝2，畫出示意圖:∵P(0＜X＜2)＝P（2＜X＜4)，∴P(0＜X＜4）＝2P（0＜X＜2)＝2×0.2＝0。4.（2）P（X＞4)＝[1－P(0＜X＜4)］＝×（1－0。4）＝0。3.10解：∵X～N(10,0。12),∴μ＝10，σ＝0。1。∴P(9。8＜X≤10.2)＝P（10－2×0。