數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)y=ax2的圖象與性質(zhì).ppt

1、22.1 二次函數(shù) y=ax2 的圖象和性質(zhì),執(zhí)教者：鄭霓 執(zhí)教班級(jí)：九年一班,新課導(dǎo)入,那么，二次函數(shù)的圖象會(huì)是什么樣的圖形呢？這節(jié)課我們畫最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2的圖象.,列表、描點(diǎn)、連線,一條直線,問題1：我們學(xué)過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象是什么？,問題2：畫函數(shù)圖象的步驟是怎樣的？,畫二次函數(shù)y = x2的圖象,1.列表：,探究新知,二次函數(shù)y = ax2的圖象的畫法,自變量x可以是任意實(shí)數(shù),在y = x2中，自變量x的取值范圍是什么呢？,9,4,1,1,0,4,9,y=x2,2.描點(diǎn)：根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x，y）,3.連線：再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng) =

2、 x2的圖象。,可以看出，二次函數(shù)y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃時(shí)或擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上。,事實(shí)上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線， 它們的開口或者向上或者向下 一般地，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做拋物線y = ax2 + bx + c.,拋物線y = x2,二次函數(shù)y = ax2的圖象和性質(zhì),頂點(diǎn)是它的最 點(diǎn), 當(dāng)x= 時(shí), 函數(shù)y的值最 , 最小值是 .,函數(shù)y = x2的圖象開口_.,向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.,（0，0）,低,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn),0,小,0,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí)，y隨著x的增大而減小.

3、,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí)，y隨著x的增大而增大.,增減性：,解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖,例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) ，y =2x2的圖象。,y=2x2,函數(shù) ，y =2x2的圖象與y=x2有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？,思考,開口都向上 對(duì)稱軸都是y軸,頂點(diǎn)都是原點(diǎn)（0,0） 頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)x0 ，y隨著x的增大而增大,a值越大，拋物線的開口越小,一般地，當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越小。,歸納,畫出函數(shù) 的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn),y=-2x2,y=-x2,探究:y=ax2

4、圖象的特點(diǎn),思考,函數(shù) 有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？,開口都向下 對(duì)稱軸都是y軸,頂點(diǎn)都是原點(diǎn)（0,0） 頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)x0 ，y隨著x的增大而增大,a值越小，拋物線的開口越小,當(dāng)x=0 ，y有最大值，為0,一般地，當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線最高點(diǎn)，a越小，拋物線的開口越小。,歸納,（2）當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值，為0。,當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn);當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最大值，為0。,|a|越大，拋物線的開口越小.,（1）拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).,歸納

5、,（1）其中開口向上的是_（填序號(hào)）； （2）其中開口向下且開口最大的是_（填序號(hào)）； （3）有最高點(diǎn)的是_（填序號(hào)）.,1、 已知下列二次函數(shù)y=-x2； ；y=15x2；y =-4x2；y = 4x2.,|a|越大，開口越小.,隨堂練習(xí),填空：已知二次函數(shù),(1)其中開口向上的有_(填題號(hào))； (2)其中開口向下且開口最大的是_(填題號(hào))； (3)當(dāng)自變量由小到大變化時(shí)，函數(shù)值先逐漸變大，然后逐漸變小的有_(填題號(hào)),隨堂練習(xí),二次函數(shù)y=ax的圖像及其性質(zhì),拋物線,a的符號(hào),開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),最大（小）值,增減性,a0,a0,開口向上,y軸,y軸,(0,0),(0,0),當(dāng)x=0時(shí) y有最小值，為0,當(dāng)x=0時(shí) y有最大值，為0,開口向下,x0時(shí)，y隨x 增大而增大,x0時(shí)，y隨x增大而增大; x0時(shí)，y隨x 增大而減小,課堂總結(jié),拋物線的性質(zhì)主要從以下