大學物理(機械波篇)ppt課件

1、1,第12章 機械波,第十二章 機械波,什么是波動？,振動在空間的傳播過程。,波動分類,機械波：機械振動在彈性介質中的傳播,（聲波、繩波、水波）,電磁波：變化的電場和變化的磁場在空間的傳播,物質波: 近代物理研究發(fā)現(xiàn)，微觀粒子具有明顯的波 粒二象性，如電子、質子等微觀粒子,機械波與電磁波的本質不同，傳播機理不同， 但其基本傳播規(guī)律相同。,可見光、紫外光、無線電波、微波、x射線等,2,第12章 機械波,12-1 機械波的產生和傳播,12-2 平面簡諧波的波函數(shù),* 12-3 波的能量 波的強度,12-6 波的疊加原理 波的干涉 *駐波,* 12-4 聲波,第十二章 機械波,* 12-7 多普勒效

2、應,12-5 惠更斯原理,3,第12章 機械波,一、機械波的產生,12-1 機械波的產生和傳播,1、 條件,波源：作機械振動的物體,機械振動以一定速度在彈性介質中由近及遠地傳播出去，就形成機械波。,彈性介質：承擔傳播振動的物質,如聲帶,如空氣,4,第12章 機械波,5,第12章 機械波,二、橫波和縱波,介質質點的振動方向與波傳播方向相互平行的波；,介質質點的振動方向和波傳播方向相互垂直的波；,橫波：,縱波：,橫 波,縱 波,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,6,第12章 機械波,三、波

3、的傳播,1.波是振動狀態(tài)的傳播,7,第12章 機械波,2)媒質中各質元在各自平衡位置附近運動.,1)媒質中各質元受到彈性力作用.,3）上游的振動狀態(tài)被下游重復,所以“波是振動狀態(tài)的傳播”。,4) 有些質元的振動狀態(tài)相同，這些點稱作同相位點。,相鄰的同相點間的距離叫做波長 ，它們的相位差是2。,結論：,8,第12章 機械波,2.波是相位的傳播,振動狀態(tài)是由相位決定的，波的傳播是“相位的傳播”。,沿著波的傳播方向，各質元的相位依次落后。,9,第12章 機械波,a點在t時刻的相位經t的時間傳給了b點。,b點在t +t時刻的相位與a點在t時刻的情況相同,振動狀態(tài)的傳播速度,波的傳播速度,b點和a點相位

4、差,10,第12章 機械波,四、波形曲線(波形圖),y - x曲線反映某時刻t各質元位移y在空間的分布情況,稱為t時刻的波形圖,1.波形曲線(yx曲線),x表示質元平衡位置的坐標, y表示t 時刻質元的位移.,11,第12章 機械波,不同時刻對應有不同的波形曲線,波形曲線能反映橫波(或縱波)的位移情況。,2.注意區(qū)別波形曲線和振動曲線,振動曲線：y t曲線，反映某一質元的位移隨t的變化。,不同質元的振動曲線不同，必須注明。,12,第12章 機械波,不同質元的振動曲線,13,第12章 機械波,3)由某質元的振動曲線,畫出某時刻的波形曲線。,3.要求（應掌握）,1)由t 時刻的波形曲線,畫出另一時

5、刻的波形曲線；,2)由t時刻的波形曲線,確定某質元的振動方向, 寫出該質元的振動方程；,14,第12章 機械波,t,結論,(1) 波動中各質點并不隨波前進；,y,x,波動曲線,(2) 各個質點的相位依次落后,波動是相位的傳播；,(3) 波動曲線與振動曲線不同。,波形圖： 某時刻 各點振動的位移 y (廣義：任一物理量)與相應的平衡位置坐標 x 的關系曲線,思考：上述波形圖表示的波一定是橫波嗎？,15,第12章 機械波,例1 已知t = 0時刻的波形曲線,求,(1) 畫出t +(T/4)， t +(T/2)， t +(3T/4)各時刻的波形曲線。,16,第12章 機械波,a,b,c,d,(2)

6、在題圖上用小箭頭示出a、b、c、d各質元的振動趨勢，并分別畫出它們的振動曲線。,17,第12章 機械波,a點的振動曲線,b點的振動曲線,18,第12章 機械波,c點的振動曲線,d點的振動曲線,19,第12章 機械波,例2 已知x=0處質元的振動曲線如圖，畫出t = 0時刻的波形曲線(設波沿 +x方向傳播)。,解: 由振動曲線看出: x=0處質元在零時刻的振動狀態(tài)為,不論在振動曲線中,還是在波形圖中,同一質元的振動狀態(tài)不會改變.,x=0處質元,當t=0時有,t = 0時刻的波形曲線,20,第12章 機械波,三. 機械波的幾何描述,在波傳播過程中，任一時刻媒質中振動相位相同的點聯(lián)結成的面。,沿波的

7、傳播方向作的有方向的線。,球面波,波面,波線,波面,波線,波前,在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。,波線,波前的形狀決定了波的類型,平面波,平面波,球面波,21,第12章 機械波,波前進一個波長距離所需的時間。周期表征了波的時間周期性。,同一波線上相鄰兩個相位差為 2 的質點之間的距離；即波源作一次完全振動，波前進的距離,四、描述波動的參量,單位時間內，波前進距離中完整波的數(shù)目。頻率與周期的關系為,振動狀態(tài)在媒質中的傳播速度。波速與波長、周期和頻率的關系為,波長反映了波的空間周期性。,22,第12章 機械波,由介質的彈性及慣性決定波速,當機械波在介質中（如水或空氣）中傳播時，必定引起介質中質

8、點的震動。因此，介質必具有慣性以儲存動能；彈性以儲存勢能,因此，波速必定與介質的慣性及彈性有關,在弦中傳播的橫波波速,量綱分析：速率：L/T (m/s),慣性：由弦的質量線密度表示（ ）（kg/m）,彈性：由弦的張力表示 F , 量綱（F=ma） （kg.m/s2）,顯然：,C為無量綱的常數(shù)，可以證明C=1,23,第12章 機械波,如聲音的傳播速度,空氣，常溫,左右，混凝土,波速u主要決定于媒質的性質和波的類型(橫波、縱波)。,弦中傳播的橫波波速：,固體媒質中橫波波速：,固體媒質中縱波波速：,在液、氣體中只能傳播縱波：,24,第12章 機械波,波面為平面的簡諧波,簡諧波 介質傳播的是諧振動，且

9、波所到之處，介質中 各質點作同頻率的諧振動。,平面簡諧波,12-2 平面簡諧波,說明,簡諧波是一種最簡單、最基本的波，研究簡諧波的波動規(guī)律是研究更復雜波的基礎。,25,第12章 機械波,一、平面諧波的波函數(shù)（波動方程）,1.什么是波函數(shù)?,波函數(shù)媒質中任一質點（坐標為 x）相對其平衡位置的位移（坐標為 y）隨時間的變化關系,各質點相對平衡位置的位移,波線上各質點平衡位置,2.如何求波動函數(shù)?,已知條件：,a.介質無耗,b.波以u向x方向傳播,c.振動角頻率為，質元的振動振幅A,討論：沿+x方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù).,求波函數(shù)的問題,演變?yōu)椋阂阎獏⒖键co點的振動方程,求任意p點的振動方程,2

10、6,第12章 機械波,解：,時間上，P點振動落后于O點t,方法一： 時間推遲法,O的振動：,P的振動：,t 是波從O點傳播到P點所經歷的時間，,波動方程,27,第12章 機械波,方法二 ： 相位推遲法,相位上，P點振動落后于O點,點P振動方程,28,第12章 機械波,討論,1. 式中各量的物理意義：,A波幅，,（各點振幅波源振幅）,T周期，,（同振動周期）,波長，,u波速，,x任一質點平衡位置坐標，,y任一質點在任一時刻的振動位移，,2. 若平面諧波沿x軸負方向傳播，則P點比O點超前，,3. 若已知A點振動方程,則波動方程：,29,第12章 機械波,討論,4. 任意兩點x1， x2振動相差：,

11、5. 建立波動方程的方法：,確定傳播方向，以及此波引起的A點的振動方程；,任意點，不一定是波源,建立坐標；,在x軸上任取一點P，根據(jù)波的傳播方向，寫出P點的振動超前或落后A點的時間t；,在A點振動方程中，加上t （超前時）或減去t （落后時），即得到此坐標系中的波動方程；,縱波、橫波的波動方程形式相同；,30,第12章 機械波,例,有一平面諧波在空間傳播，已知波的傳播方向，和由此 波引起的A點的振動方程為：,求下列各情況下的波動方程。,（落后）,（落后）,（超前）,（超前）,31,第12章 機械波,（波具有時間的周期性）,x0點的振動只是在相位上比與o點落后(x00),二、波函數(shù)的物理意義,1

12、. x固定,（xx0）, 坐標x0處的質點的振動方程（獨舞）。,攝像,32,第12章 機械波,2. t固定,（tt0）,t0時刻的波形曲線，即t0時刻在波線上各質點離開平衡位置的真實拍照。 （集體定格）,照像,（波具有空間的周期性）,沿波的傳播方向，波線上各點的振動相位依次落后。,波程差,t 時刻波線上x1點的相位,t時刻波線上x2點的相位,兩點的相位差,33,第12章 機械波,3. 當x，t均變化時，yf（x, t）表示任一時刻在波的傳播方 向上，任一質點的位移隨時間的變化規(guī)律。（行波）,不同時刻對應著不同的波形曲線。隨時間t變化， 波形也在變化，可觀察到波形向前傳播。,x處在t 時刻的振動

13、狀態(tài)經 時間后，沿著波的傳播方向到達 處，故有,34,第12章 機械波,即,說明：x點的振動狀態(tài)是以速度u向前傳播的，經過t時間向前傳播了x=ut 的距離。整個波形也就以速度u向前傳播?？梢?，波速就是振動狀態(tài)的傳播速度，也就是波形的傳播速度。,35,第12章 機械波,質點的振動速度,振動加速度,注意：波的傳播速度與質點振動速度是完全不同的兩個概念。,36,第12章 機械波,討論,1. 已知t1時刻的波形曲線和波的傳播方向，求t后的波形曲線和t1時各點的振動方向。 (t/2),2. 已知，T，則下列關系式成立：,兩質點在同一時刻相位 ：1 、2,同一質點在兩時刻相位 ：1 、2,37,第12章

14、機械波,討論,3. 已知t0時刻的波形曲線和波的傳播方向，如何寫波動方程？,取某一點，寫出該點振動方程,取o點，,A 0,o點振動方程：,波動方程：,38,第12章 機械波,解,比較可得,（1）a. 比較法(與標準形式比較）,標準形式,波函數(shù)為,一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為,例,波的波幅、波長、周期及波速； 質點振動的最大速度。,求,39,第12章 機械波,周期為相位傳播一個波長所需的時間,波長是指同一時刻 ,波線上相位差為 的兩點間的距離.,b.分析法（由各量物理意義，分析相位關系）,振幅,(2),波速,40,第12章 機械波,例 一平面簡諧波沿ox軸正方向傳播，已知振幅 .

15、在 時坐標原點處的質點位于平衡位置沿oy軸正方向運動 .,解:寫出波動方程的標準式,求 1）波動方程；,2）求 波形圖.,3） 處質點的振動規(guī)律并做圖.,41,第12章 機械波,2）求 波形圖.,時的波動方程,波函數(shù)為,42,第12章 機械波,3） 處質點的振動規(guī)律并做圖 .,處質點的振動方程,波函數(shù)為,43,第12章 機械波,例 一平面簡諧波沿軸正向傳播，其振幅為A，頻率為 ,波速為u，設 時刻的波形曲線如圖。,（2）該波的波動方程,求：（1）原點處質點振動方程,44,第12章 機械波,解 （1）設o點振動方程,由圖：在 t=t時刻，o點位移為零，振動速度小于零，所以在t=t時刻o點的相位等

16、于/2,x=0處振動方程為,（2）該波的波動方程,45,第12章 機械波,例4 一平面簡諧波以速度 沿直線傳播,波線上點 A 的簡諧運動方程為,A,解,(3）寫出傳播方向上點C、點D 的簡諧運動方程,(1）以 A為坐標原點，寫出波動方程,（1） 波動方程,(2）以 B 為坐標原點，寫出波動方程,求：,46,第12章 機械波,A,B,5m,2）以 B 為坐標原點，寫出波動方程,P點的振動時間比A點落后,解： 方法一時間推遲法,振動方程為,47,第12章 機械波,方法二相位推遲,48,第12章 機械波,3）寫出傳播方向上點C、點D 的簡諧運動方程,點C的相位比點 A 超前,C 的簡諧運動方程,A,

17、B,C,D,5m,9m,8m,49,第12章 機械波,點D的相位比點 A 落后,A,B,C,D,5m,9m,8m,D 的簡諧運動方程,50,第12章 機械波,例5 如圖所示為一平面簡諧波在t=0時刻波形圖，該波的波速 ，畫出p點的振動曲線。,解：,P點的振動方程,51,第12章 機械波,時刻，p點處的振動狀態(tài),p點的初相位,P點的振動方程,52,第12章 機械波,p點的振動方程,p點的振動曲線,53,第12章 機械波,例6 一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設波沿著軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為3cm，振動頻率為25Hz，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為24cm，當t=0時，在x=0處質元的位移

18、為零并向軸正向運動，試寫出該波的波動方程。,解：,x=0處，t=0時,波動方程,x=0點的振動方程,54,第12章 機械波,解：這是一列向x軸負向傳播的波,將波方程變成,例7 已知一平面簡諧波的方程為,求：(1)求該波的波長，頻率和波速u的值；,與標準形式比較得,(2)寫出t=4.2s時刻各波峰位置的坐標表達式，并求出此時離坐標原點最近的那個波峰的位置；,(3)求t=4.2s時離坐標原點最近的那個波峰通過坐標原點的時t。,55,第12章 機械波,(2)寫出t=4.2s時刻各波峰位置的坐標表達式，并求出此時離坐標原點最近的那個波峰的位置；,解 波動方程為,波峰位置即y=A處,此時離坐標原點最近的

19、那個波峰的位置在x=-0.4處。,得,由,當 時，,56,第12章 機械波,(3)求t=4.2s時離坐標原點最近的那個波峰通過坐標原點的時t。,解 該波峰由原點傳播到x=-0.4m所需要的時間,57,第12章 機械波,例8 圖中給出t=T/4時刻簡諧波的波形圖，求 O、a、b、c 各點振動初相位.,解：由t=T/4時刻波形圖畫出t=0時刻波形圖,58,第12章 機械波,12-3 波的能量 波的強度,在波的傳播過程中，波源的振動能量通過彈性介質以動能和勢能的形式有近及遠傳播出去。所以，波動過程也是能量傳播的過程,一. 波的能量,線元m中的動能,以繩波為例:,y=A時，,y=0時，,線元m中的勢能

20、,y=A時，,y=0時，,結論：,59,第12章 機械波,一. 波的能量,線元的動能為,線元的勢能（原長為勢能零點）為,設波沿x 方向傳播,線元的動能振動速度為,線元的總能量：,V,60,第12章 機械波,(2) 質元機械能隨時空周期性變化，表明質元在波傳播過程中 不斷吸收和放出能量。因此，波動過程是能量的傳播過程。,(1) 在波的傳播過程中，各質元的動能和勢能均同步變化，即Wk=Wp，與簡諧彈簧振子的振動能量變化規(guī)律是不同的；如圖所示。,x,y,O,A,B,A 點質元的動能、勢能同時達到最?。?B 點質元的動能、勢能同時達到最大；,61,第12章 機械波,(3)比較波動過程、振動過程能量變化

21、規(guī)律的異同,波動過程,振動過程,波動過程，某質元具有的能量w是時間t的周期函數(shù),振動過程，質元總能量不變,傳播能量,不傳播能量,和 同相變化,最大時、 為0,最大時、 為0,62,第12章 機械波,(1) 能量密度,二. 能流密度、波的強度,(2) 平均能量密度, 一個周期內能量密度的平均值, 單位體積中波的能量,波的能量與振幅的平方、頻率的平方成正比，與介質的密度成正比。,適用于各種彈性波,63,第12章 機械波,(3) 能流密度 波的強度,能流 單位時間內通過介質某面積上的能量,s,u,能流密度（波的強度）：, 通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能量,64,第12章 機械波,在一個周期T

22、內通過S1和S2的能量相等,討論,波傳播時振幅的變化,均勻介質中的平面波,無吸收均勻介質中的球面波,由能量守恒,球面波的波函數(shù),振幅與離點波源的距離成反比,或,A1 為距波源單位長度處的振幅,設介質無吸收，由能量守恒，,65,第12章 機械波,(1) 知某一時刻波前，可用幾何方法決定下一時刻波前；,說明,R1,R2,S1,S2,O,(1) 行進中的波面上任意一點都可看作是發(fā)射子波的波源；,(3) 各個子波所形成的包跡（包絡面），就是原波面在一定時間內所傳播到的新波面。,(2) 所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；,12-5 惠更斯原理,一、惠更斯原理,(2) 惠更斯原理對任何波動過程都成立；,研究

23、波的傳播方向的規(guī)律,障礙物的小孔成了新的波源,66,第12章 機械波,二 波的衍射,波傳播過程中當遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象稱作波的衍射（繞射）。,一切波動都具有衍射現(xiàn)象，衍射現(xiàn)象是否顯著取決于縫的寬度與波長之比 ，比值越小衍射現(xiàn)象越顯著。,惠更斯原理沒有說明子波的強度分布，因而只能解決波的傳播方向問題。實際上，經過衍射的波，各方向的強度是不一樣的,67,第12章 機械波,水波通過窄縫時的衍射,68,第12章 機械波,69,第12章 機械波,三、波的反射和折射,用惠更斯原理作圖法說明波入射到兩種各向同性均勻介質的分界面上時傳播方向改變的規(guī)律,設平面波以波束u入射到兩種介質的分

24、界面上，并設入射波的波陣面和兩種介質的分界面均垂直于圖面,波的反射,媒質1,D,C,E2,E1,t時刻,t+t時刻,媒質2,70,第12章 機械波,波的折射,兩式相除，得,波的折射定律,稱為第二種介質對于第一種介質的相對折射率,它對于給定的兩種介質來說是常數(shù),71,第12章 機械波,一、波的疊加原理,（波的獨立傳播原理）,(1) 兩列或幾列波在傳播過程中相遇，相遇后仍保持各自原來的傳播特性（波長、頻率、波速、波形）。,(2) 處于兩列或幾列波相遇處的質點其振動狀態(tài)由兩列或幾列波單獨在該質點引起的振動的合成。,v1,v2,12-6 波的疊加 波的干涉 駐波,研究幾列波同時在介質中傳播時，在空間相遇時的情況.,當兩列(或幾列)滿足一定條件(相干條件)的波在某區(qū)域同時傳播時，則此區(qū)域中某些點的振動始終加強，某些點的振動始終減弱，在空間形成一幅穩(wěn)定的強度分布圖樣。 它們的波源就叫相干波源,二、波的干涉,72,第12章 機械波,水波的干涉,73,第12章 機械波,1. 相干條件 頻率相同（簡稱同頻率） 振動方向相同（簡稱同方向） 相位差恒定（簡稱相差恒定）,2.波場中的強度分布,兩振源在場點P產生的諧振動分別為,場點P是兩個同方向的同頻率的簡諧振動的合成 結果取決于兩振動的相位差,在現(xiàn)實中要產生明顯的干涉現(xiàn)象，上述條件只能算必要條