銳角三角形函數(shù)經(jīng)典例題解析一

1、銳角三角形函數(shù)經(jīng)典例題解析一1.（2009年郴州市）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組來(lái)到校園內(nèi)的一盞路燈下測(cè)量路燈的高度，測(cè)角儀AB的高度為1.5米，測(cè)得仰角為，點(diǎn)B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）2.(2009成都)某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”一章時(shí)，開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度如圖，他們先在點(diǎn)C測(cè)得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)D，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓的高度(計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值)3（2009年黃石市）三楚第一

2、山東方山是黃石地區(qū)的佛教圣地，也是國(guó)家AAA級(jí)游覽景區(qū)它的主峰海拔約為600米，主峰上建有一座電信信號(hào)發(fā)射架，現(xiàn)在山腳處測(cè)得峰頂?shù)难鼋菫椋l(fā)射架頂端的仰角為，其中，求發(fā)射架高CBAP600米山頂發(fā)射架4(2009年云南省)如圖，小蕓在自家樓房的窗戶(hù)A處，測(cè)量樓前的一棵樹(shù)CD的高. 現(xiàn)測(cè)得樹(shù)頂C處的俯角為45，樹(shù)底D處的俯角為60，樓底到大樹(shù)的距離BD為20米.請(qǐng)你幫助小蕓計(jì)算樹(shù)的高度（精確到0.1米）45ABCD605.（2009年濟(jì)寧市）坐落在山東省汶上縣寶相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建筑.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng)，在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，他們?nèi)?/p>

3、測(cè)量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測(cè)量工具有：測(cè)角儀皮尺小鏡子.（1）小華利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量塔高. 圖1為小華測(cè)量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)出看塔頂?shù)难鼋?，在點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn)，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋?，然后用皮尺量出兩點(diǎn)的距離為m,自身的高度為m.請(qǐng)你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計(jì)算出塔的高度（，結(jié)果保留整數(shù)）.圖1圖2（2）如果你是活動(dòng)小組的一員，正準(zhǔn)備測(cè)量塔高，而此時(shí)塔影的長(zhǎng)為m（如圖2）,你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案？如果能，請(qǐng)回答下列問(wèn)題： 在你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案中，選用的測(cè)量工具是: ； 要計(jì)算出塔的高，你還需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？ .6（2009年山東青島市）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上

4、，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度他們首先從A處安置測(cè)傾器，測(cè)得塔頂C的仰角，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角，已知測(cè)傾器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度（參考數(shù)據(jù)：，CGEDBAF，）7（2009年鐵嶺市）某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的望天洞，點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾ぬ幱^看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車(chē)沿索道返回山腳下的處在同一平面內(nèi)，若測(cè)得斜坡的長(zhǎng)為100米，坡角，在處測(cè)得的仰角，在處測(cè)得的仰角，過(guò)點(diǎn)作地面的垂線，垂足為（1）求的度數(shù)；（2）求索道的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）ACDEFB8.（2009年福州）如，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的

5、網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）用簽字筆畫(huà)ADBC（D為格點(diǎn)），連接CD；（2）線段CD的長(zhǎng)為 ；（3）請(qǐng)你在的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角，若你所選的銳角是 ，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是 （4） 若E為BC中點(diǎn)，則tanCAE的值是 .9（2009年日照）如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC10米坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB14米試求ABCD旗桿BC的高度 10（2009賀州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線，邊BC在OM上，當(dāng)AC=3時(shí)，AD長(zhǎng)是多少？（結(jié)果精確到0.01）AO25CBMNDB11.（2009年天津市）在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同

6、學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)兩個(gè)涼亭之間的距離現(xiàn)測(cè)得m，m，CBA，請(qǐng)計(jì)算兩個(gè)涼亭之間的距離12. （ 2009年嘉興市）如圖，已知一次函數(shù)的BDCAO11yx圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）求證：13. （2009年瀘州）如圖11，在ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O與AC交于點(diǎn)D，過(guò)D作DFBC， 交AB的延長(zhǎng)線于E，垂足為F (1)求證：直線DE是O的切線；(2)當(dāng)AB=5，A圖11C=8時(shí)，求cosE的值14.（2009呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般滿(mǎn)足如圖，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的

7、梯子，梯子底端與墻角的距離為3m（1）求梯子頂端距離墻角的距離（結(jié)果精確到0.1m）BCA墻地面（2）計(jì)算此時(shí)梯子與地面所成角，并判斷人能否安全使用這個(gè)梯子（，）參考答案1. 解：在直角三角形中，米 米 因?yàn)槊?所以米 答：路燈的高度為7.27米2.解：如圖，由已知可得ACB=30，ADB=45在RtABD中，BD=AB又在RtABC中， tan30=，即BC=ABBC=CD+BD，AB=CD+AB即（-1）AB=60AB=30(+1)米教學(xué)樓高度為30(+1)米.3. 解：在中，在中，答：發(fā)射架高為25m4. 解：過(guò)點(diǎn)A作AEBD交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AEC=BDC=90，45ABED60

8、C，（米）答：樹(shù)高約為米5. 解:（1）設(shè)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，長(zhǎng)為，則.,.,解得.太子靈蹤塔的高度為.(2) 測(cè)角儀皮尺； 站在P點(diǎn)看塔頂?shù)难鼋亲陨淼母叨?6. 解：由題意知，設(shè)，在中，則；在中，則；， ，（米）答：古塔的高度約是39米7. （1）解：，又，（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)ACDEFBG在中，又，在中，（米）答：索道長(zhǎng)米8. （1）如圖 （2）;（3）CAD，(或ADC，); （4）.9. 延長(zhǎng)BC交AD于E點(diǎn)，則CEADABCED在RtAEC中，AC10， 由坡比為1: 可知：CAE30， CEACsin3010 5，AEACcos3010 5 在RtABE中，BE=11 BEBCCE， BCBECE11-56（米） AO25CBMNDBE答：旗桿的高度為6米10. 解：延長(zhǎng)AC交 ON于點(diǎn)E，ACON，OEC=90，四邊形ABCD是矩形，ABC=90，AD=BC，又OCE=ACB，CBADBAC=O=25，在RtABC中，AC=3，BC=ACsin251.27 AD1.27 11. 如圖，過(guò)點(diǎn)作垂直于交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).在中