高一數(shù)學(xué)人教A必修4課件2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示23課時(shí)

1、2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,明目標(biāo) 知重點(diǎn),填要點(diǎn) 記疑點(diǎn),探要點(diǎn) 究所然,內(nèi)容 索引,01,02,03,當(dāng)堂測 查疑缺,04,1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標(biāo)表示. 2.掌握兩個(gè)向量和、差及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則. 3.正確理解向量坐標(biāo)的概念，要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開來.,明目標(biāo)、知重點(diǎn),1.平面向量的坐標(biāo)表示 (1)向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè) 的向量，叫做把向量正交分解. (2)向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個(gè) i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有

2、一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使得a ，則 叫做向量a的坐標(biāo)， 叫做向量a的坐標(biāo)表示.,互相垂直,填要點(diǎn)記疑點(diǎn),單位向量,xiyj,有序數(shù)對(duì)(x，y),a(x，y),2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab ，即兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和.,(x，y),(x2x1，y2y1),(x1x2，y1y2),(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab ，即兩個(gè)向量差的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差. (3)若a(x，y)，R，則a ，即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).,(x1x2，y1y2),(x，y),探要點(diǎn)究所然,情境導(dǎo)學(xué),我們知道

3、，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(即它的坐標(biāo))表示.對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示呢？能不能像點(diǎn)一樣也用坐標(biāo)來表示？,探究點(diǎn)一平面向量的坐標(biāo)表示,思考1如果向量a與b的夾角是90，則稱向量a與b垂直，記作ab.互相垂直的兩個(gè)向量能否作為平面內(nèi)所有向量的一組基底？ 答互相垂直的兩個(gè)向量能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底.,思考2把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量， 叫做把向量正交分解.如圖，向量i、j是兩個(gè)互相垂 直的單位向量，向量a與i的夾角是30，且|a|4， 以向量i、j為基底，向量a如何表示？,小結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作

4、為基底.對(duì)于平面內(nèi)的任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得axiyj.我們把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a(x，y)，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo).顯然有，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).,思考3在平面直角坐標(biāo)系中，作向量 a，若(x，y)，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是什么？根據(jù)右圖寫出向量 a，b，c，d的坐標(biāo)，其中每個(gè)小正方形的邊 長是1.,答A(x，y)； a(2,3)，b(2,3)，c(3，2)， d(3，3).,探究點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,思考1設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，

5、則ax1iy1j，bx2iy2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量ab，ab，a(R)如何分別用基底i、j表示？ 答ab(x1x2)i(y1y2)j， ab(x1x2)i(y1y2)j， ax1iy1j.,思考2根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量ab，ab，a的坐標(biāo)分別如何？用數(shù)學(xué)語言描述上述向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 答ab(x1x2，y1y2); ab(x1x2，y1y2); a(x1，y1). 兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差)；實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).,思考3已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量 的坐標(biāo)是什么？一般地，一個(gè)任意向量的坐標(biāo)如何

6、計(jì)算？點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)有何區(qū)別？,答 (x2x1，y2y1). 任意一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示該向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo).,(1)向量a(x，y)中間用等號(hào)連接，而點(diǎn)的坐標(biāo)A(x，y)中間沒有等號(hào).,(2)平面向量的坐標(biāo)只有當(dāng)起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)才與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)相同. (3)在平面直角坐標(biāo)系中，符號(hào)(x，y)可表示一個(gè)點(diǎn)，也可表示一個(gè)向量，敘述中應(yīng)指明點(diǎn)(x，y)或向量(x，y).,例1已知a(2,1)，b(3,4)，求ab，ab,3a4b的坐標(biāo). 解ab(2,1)(3,4)(1,5)， ab(2,1)(3,4)(5, 3)， 3a4b3(2,1)4(3,4)(6,3)(12

7、,16) (6,19).,反思與感悟(1)已知兩點(diǎn)求向量的坐標(biāo)時(shí)，一定要注意是終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)；(2)向量的坐標(biāo)運(yùn)算最終轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算.,跟蹤訓(xùn)練1已知a(1,2)，b(2,1)，求： (1)2a3b；,解2a3b2(1,2)3(2,1) (2,4)(6,3)(4,7).,(2)a3b；,解a3b(1,2)3(2,1) (1,2)(6,3)(7，1).,例2已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，試用a，b表示c. 解設(shè)cxayb， 則(10，4)x(2,3)y(3,1) (2x3y,3xy)，,解得x2，y2，c2a2b.,反思與感悟待定系數(shù)法是最基本的數(shù)學(xué)方法之一，它的實(shí)質(zhì)是

8、先將未知量設(shè)出來，再利用方程或方程組求解，把一個(gè)向量用其他兩個(gè)向量表示，這是常用方法.,跟蹤訓(xùn)練2已知a(10，5)，b(3,2)，c(2,2)，試用b，c表示a. 解設(shè)abc (，R). 則(10，5)(3,2)(2,2) (3，2)(2，2)(32，22).,解由A(2，4)，B(1,3)，C(3,4)，得,(2，16)(12，3)(14，19).,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(11，15).,反思與感悟向量的坐標(biāo)運(yùn)算是幾何與代數(shù)的統(tǒng)一，幾何圖形的法則是代數(shù)運(yùn)算的直觀含義，坐標(biāo)運(yùn)算是圖形關(guān)系的精確表示，二者的法則互為補(bǔ)充，要充分利用這一點(diǎn)，有效解決問題.,跟蹤訓(xùn)練3已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3

9、,7)，(4,6)，(1，2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). 解不妨設(shè)A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，第四個(gè)頂點(diǎn)為D(x，y).則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形有以下三種情形.,(4,6)(3,7)(1，2)(x，y)，,(2)當(dāng)平行四邊形為ABDC時(shí)，仿(1)可得D(2，3). (3)當(dāng)平行四邊形為ADBC時(shí)，仿(1)可得D(6,15). 綜上所述，第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能為(0，1)，(2，3)或(6,15).,1.已知向量a(1,2)，b(3,1)，則ba等于() A.(2,1) B.(2，1) C.(2,0) D.(4,3) 解析ba(3,1)(1,2)(2，1)，故選B.,當(dāng)堂測查疑缺,1,2,3,4,B,1,2,3,4,A,1,2,3,4,1,2,3,4,答案A,1,2,3,4,4.已知向量a(2，3)，b(1,2)，p(9,4)，若pmanb，則mn_.,7,呈重點(diǎn)