高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件52平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示

1、5.2平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示,-2-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a=.其中,不共線(xiàn)的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組.把一個(gè)向量分解為兩個(gè)的向量,叫做把向量正交分解.,不共線(xiàn),1e1+2e2,基底,互相垂直,-3-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,2.平面向量的坐標(biāo)表示 在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底,a為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意向量,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 =a,由平面向量基本定理可知,有且只有

2、一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得 =xi+yj,因此a=xi+yj,我們把實(shí)數(shù)對(duì)叫作向量a的坐標(biāo),記作a=.,(x,y),(x,y),-4-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo). 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 =. (2)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=, a-b=,a=,(x2-x1,y2-y1),(x1+x2,y1+y2),(x1-x2,y1-y2),(x1,y1),-5-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,4.平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)

3、表示 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab .,x1y2-x2y1=0,-6-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,5.向量的夾角 已知兩個(gè)向量a和b,作 則AOB=(0180)叫做向量a與b的夾角.如果向量a與b的夾角是90,我們說(shuō)a與b垂直,記作.,非零,ab,2,-7-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底. () (2)平面向量不論經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換之后其坐標(biāo)不變. () (3)在ABC中,向量 的夾角為ABC. () (4)已知向量a,b是一組基底,若實(shí)數(shù)1,1,2,2滿(mǎn)足1a+1b

4、=2a+2b,則1=2,1=2. () (5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab的充要條件可表示成 (),答案,-8-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,A.(-7,-4)B.(7,4) C.(-1,4)D.(1,4),答案,解析,-9-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,3.(2016山東昌樂(lè)二中模擬)已知a=(1,2),b=(x,1),若a與a-b共線(xiàn),則實(shí)數(shù)x=(),答案,解析,-10-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,4.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,則m=.,答案,解析,-11-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,5.設(shè)向量

5、a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=.,答案,解析,-12-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)如果e1,e2是平面內(nèi)一組不共線(xiàn)的向量,那么下列四組向量中,不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是() A.e1與e1+e2 B.e1-2e2與e1+2e2 C.e1+e2與e1-e2D.e1+3e2與2e1+6e2 (2)在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,E是線(xiàn)段OD,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,則向量e1+e2可以表示為另一組基向量a,b的線(xiàn)性組合,即e1+e2=.

6、思考用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是什么?,答案,-14-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)由題意, 設(shè)e1+e2=ma+nb. 因?yàn)閍=e1+2e2,b=-e1+e2, 所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2) =(m-n)e1+(2m+n)e2. 由平面向量基本定理,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算. 2.用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是:先選擇一組基底,再通過(guò)向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關(guān)向量用這一組基底表示

7、出來(lái).,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2(1)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),則向量 A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2) (2)已知點(diǎn)M(5,-6)和向量a=(1,-2),若 =-3a,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為() A.(2,0)B.(-3,6) C.(6,2)D.(-2,0) 思考利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問(wèn)題的一般思路是什么?,答案,解析,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的.解題過(guò)程中,常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則,

8、通過(guò)列方程(組)來(lái)進(jìn)行求解.,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)在ABCD中,AC為一條對(duì)角線(xiàn),若 A.(-2,-4)B.(-3,-5) C.(3,5)D.(2,4) (2)(2016東北三省四市二模)已知向量a=(2,-1),b=(0,1),則|a+2b|=(),答案,解析,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3(1)(2016湖北武昌區(qū)五月調(diào)考)已知點(diǎn)P(-1,2),線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1).若向量 與向量a=(,1)共線(xiàn),則=. (2)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若pq,則角C的大小為. 思考向量共線(xiàn)有哪幾種表示形式?兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件有哪些作用?,答案,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.向量共線(xiàn)的兩種表示形式 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.至于