彈簧振子的簡諧振動實驗報告-宋峰峰

1、Simple harmonic motion of soring oscillatorThe purpose：（1） 測量彈簧振子的振動周期T。（2） 求彈簧的倔強系數(shù)和有效質(zhì)量The principles：設(shè)質(zhì)量為的滑塊處于平衡位置，每個彈簧的伸長量為，當距平衡點x時，只受彈性力與的作用，其中是彈簧的倔強系數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律，其運動方程為令則有 方程的解為說明滑塊做簡諧振動。式中，A為振幅，為初相位，叫做振動系統(tǒng)的固有圓頻率。有且式中，m為振動系統(tǒng)的有效質(zhì)量，為彈簧的有效質(zhì)量，為滑塊和砝碼的質(zhì)量。由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定。振動周期T與有下列關(guān)系 改變，測出相應(yīng)的T，考慮T與m的關(guān)系，從而

2、求出和。The procedure： （1）按氣墊導(dǎo)軌和計時器的使用方法和要求，將儀器調(diào)整到正常工作狀態(tài)。（2）將滑塊從平衡位置拉至光電門左邊某一位置，然后放手讓滑塊振動，記錄的值。要求記錄5位有效數(shù)字，共測量10次。（3）再按步驟（2）將滑塊從平衡位置拉至光電門右邊某一位置測量，重復(fù)步驟（2）共測量10次。 取和的平均值作為振動周期T，與T相應(yīng)的振動系統(tǒng)有效質(zhì)量是，其中就是滑塊本身（未加砝碼塊）的質(zhì)量，為彈簧的有效質(zhì)量。（4）在滑塊上對稱地加兩塊砝碼，再按步驟（2）和步驟（3）測量相應(yīng)的周期。有效質(zhì)量，其中為滑塊本身質(zhì)量加上兩塊砝碼的質(zhì)量和。（5）再用和測量相應(yīng)的周期T。式中， =+“4塊砝

3、碼的質(zhì)量” =+“6塊砝碼的質(zhì)量”注意記錄每次所加砝碼的號碼，以便稱出各自的質(zhì)量。 （6）測量完畢，先取下滑塊、彈簧等，再關(guān)閉氣源，切斷電源，整理好儀器。 （7）在天平上稱出兩彈簧的實際質(zhì)量并與其有效質(zhì)量進行比較。Data processing： 1.Data record（1） = 221.582 g12345678910Tb/ms1393.11393.61393.61394.01393.21392.91393.01393.01393.01393.212345678910Tb/ms1392.61392.11393.01392.31393.71392.71392.61392.91393.113

4、93.3（2） = 1393.045 ms= 256.047 g12345678910Tb/ms1494.41494.81494.81494.71494.01494.31495.71496.01495.51494.712345678910Tb/ms1495.21495.11494.61494.81494.21495.31495.21494.91495.21495.0= 1494.920 ms（3）= 288.077 g12345678910Tb/ms1583.41583.01582.81582.91583.01583.61582.51583.51583.91583.812345678910Tb

5、/ms1583.31583.61583.71583.21582.91583.71583.11582.91583.31583.3T3= 1583.270 ms（4）= 320.564 g12345678910Tb/ms1666.21667.31669.01667.51668.31667.71668.71668.81667.81667.412345678910Tb/ms1667.61665.21666.01666.21666.11666.71665.91666.41667.51666.6= 1667.145 ms2.result用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)，并計算出彈簧的倔強系數(shù)和有效質(zhì)量。作T2m1圖,

6、如果T與mi的關(guān)系確如理論所言,則T2mi圖應(yīng)為一直線,其斜率為4*2/k,截距為42/km0. 從圖中可以得知，直線的斜率為 8.476 ，截距為 0.063 ，代入公式中可得：= 4.657 = 7.433 g.Error analysis（1）兩個彈簧并不完全一樣，質(zhì)量和倔強系數(shù)不一樣?？梢詸z驗測量兩個彈簧的倔強系數(shù)，方法是：將兩個彈簧互相掛著，先固定 A 彈簧的一個自由端，將兩彈簧豎起，測量 A 的伸長量。將兩彈簧倒過來使B彈簧在上，固定其自由端，測量其伸長量。以此判斷兩彈簧是否一樣。事實上，兩彈簧的倔強系數(shù)不相同并不影響振子做簡諧運動。（2） 由于光電門的計時原理是擋住光時（獲得高電壓），開始計時，有光時（低電壓）停止計時，可以測量了在一個擋光周期中所需時間t以獲得普遍誤差。得到其對實驗結(jié)果的影響。（3） 考慮到阻力作用，滑塊的振幅會不斷減小。阻力與速度成正相關(guān)且方向周期性改變，會導(dǎo)致實際的運動是兩個簡諧運動的組合（左邊一個，右邊一個，平衡位置不重合）。兩個平衡位置間的距離與阻力大小成正相關(guān)，所以為了減小誤差，應(yīng)該使振幅不能過大，并且加大氣墊導(dǎo)軌氣流速度減小摩擦。（4）無法準確的讀到滑塊的位置，因為沒有明確的標示，另