高三數(shù)學理一輪復習課件第7章第二講二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃

1、目 錄 Contents,考情精解讀,考點1,考點2,A.知識全通關,B.題型全突破,C.能力大提升,考法1,考法2,考法4,考法3,易錯,考法5,考法6,考情精解讀,考綱解讀,命題趨勢,命題規(guī)律,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組. 2.了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組. 3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.,考綱解讀,命題規(guī)律,命題趨勢,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,考綱解讀,命題規(guī)律,命題趨勢,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(

2、組)與簡單的線性規(guī)劃問題,考綱解讀,命題規(guī)律,返回目錄,1.熱點預測預計2018年高考對本講內(nèi)容的考查仍將以對目標函數(shù)的最值或取值范圍的求解為主,題型以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度不大,分值約為5分. 2.趨勢分析預計對目標函數(shù)及參數(shù)的幾何意義的理解和應用仍將是2018年高考考查的重點,與向量運算、概率相結合的趨勢也在逐步增強,應給予充分重視.,命題趨勢,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,知識全通關,考點一二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域,注意 不等式Ax+By

3、+C0(0)表示的平面區(qū)域不包括邊界,應把邊界線畫成虛線.,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,2.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的交集,即各個不等式表示的平面區(qū)域的公共部分. 畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域時,一般步驟為: 直線定界,虛實分明;特殊點定域,優(yōu)選原點;陰影表示. 注意不等式中有無等號, 無等號時直線畫成虛線,有等號時直線畫成實線.特殊點一般選一個,當直線不過原點時,優(yōu)先選原點.,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,1.簡單線性規(guī)劃問題的有關概念

4、,考點二 簡單的線性規(guī)劃問題,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,說明 (1)最優(yōu)解有時是唯一的,有時不是唯一的,甚至有無窮多個,也可能沒有最優(yōu)解; (2)如果目標函數(shù)存在一個最優(yōu)解,那么最優(yōu)解通常在可行域的頂點處取得;如果目標函數(shù)存在多個最優(yōu)解,那么最優(yōu)解一般在可行域的邊界上取得. 2.簡單線性規(guī)劃問題的解法 (1) 畫:在平面直角坐標系中,畫出可行域和直線ax+by=0(目標函數(shù)為z=ax+by). (2) 移:平行移動直線ax+by=0,確定使z=ax+by取得最值的點.具體做法是: 由z=ax+by(b0)變形為y=- x+ ,所以求z的最值可看成是

5、求直線y=- x+ 在y軸上的截距 的最值,將直線y=- x+ 平移,在可行域中觀察使 最大或最小時所經(jīng)過的點. (3) 求:求出使z取得最值的點的坐標(解方程組)及z的最值. (4) 答:給出答案.,【名師提醒】,把直線ax+by=0向上平移時,在y軸上的截距 逐漸增大,且b0時z的值逐漸增大,b0時z的值逐漸減小,b0時,直線向上平移z變大,向下平移z變小;當b0時,直線向上平移z變小,向下平移z變大.,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,題型全突破,考法1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,繼續(xù)學習,考法指導判定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法 方法

6、1:特殊點法 只需在直線的某一側(cè)任取一點(x0,y0),根據(jù)Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C0(或0),大為右,小為左 當A0時,Ax+By+C0表示直線右方區(qū)域;Ax+By+C0表示直線左方區(qū)域. 方法3:一般式,同為上,異為下 觀察B與不等式的符號,若B的符號與不等式符號相同,則表示直線上方區(qū)域;若B的符號與不等式符號相異,則表示直線下方區(qū)域.,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,方法4:直線l:Ax+By+C=0將平面分成兩部分,則有“同正異負” (1)A(x1,y1),B(x

7、2,y2)在l:Ax+By+C=0的同側(cè)(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0; (2)A(x1,y1),B(x2,y2)在l:Ax+By+C=0的異側(cè)(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0; (3)A(x1,y1)或B(x2,y2)在l:Ax+By+C=0上(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)=0.,繼續(xù)學習,考法示例1若不等式組 xy0, 2x+y2, y0, x+ya 表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是 A.a 4 3 B.0a1 C.1a 4 3 D.0a1或a 4 3 思路分析先正確作出不含參數(shù)a的不等式構成的二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,然后通

8、過直線x+y=a的平移來觀察原不等式組所圍成平面區(qū)域的形狀是否為三角形,從而得出參數(shù)a的取值范圍.,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,繼續(xù)學習,圖7-2-2 解析不等式組 0, 2+2, 0 表示的平面區(qū)域如圖7-2-2所示(陰影部分).由 =, 2+=2, 得A( 2 3 , 2 3 );由 =0, 2+=2, 得B(1,0).若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則直線x+y=a中的a的取值范圍是0a1或a 4 3 . 答案D,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,繼續(xù)學習,在畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域時,要注意以下兩個問題:

9、(1)邊界線是虛線還是實線;(2)選取的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè).,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,【突破攻略】,繼續(xù)學習,考法指導 1.求平面區(qū)域的面積,要先作出不等式組表示的平面區(qū)域,然后判斷平面區(qū)域的形狀,若為三角形,求出底和高,利用面積公式直接求解,若為不規(guī)則圖形,則利用割補法求解. 2.求面積時,注意與坐標軸垂直的直線及區(qū)域端點坐標,這樣易求出底與高,必要時把平面區(qū)域分割為特殊圖形.,考法二 不等式組表示的平面區(qū)域的面積,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,考

10、法示例2不等式組 2+60, +30, 2 表示的平面區(qū)域的面積為 A.4B.1C.5D.無窮大 思路分析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域 確定平面區(qū)域的形狀 求出面積 解析不等式組 2+60, +30, 2 表示的平面區(qū)域如圖7-2-3所示(陰影部分),ABC的面積即所求.求出點A,B,C的坐標分別為A(1,2),B(2,2),C(3,0),則ABC的面積為S= 1 2 (2-1)2=1. 圖7-2-3 答案B,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,考法指導 1.確定最優(yōu)解的方法 方法1幾何意義法(常用方法) 根據(jù)目標函數(shù)表達式的特征找到其所代表的幾何意義.線性

11、目標函數(shù)z=ax+by取最大值時的最優(yōu)解與b的正負有關,當b0時,最優(yōu)解是將直線ax+by=0在可行域內(nèi)向上方平移到端點(一般是兩直線的交點,即平面區(qū)域的頂點)的位置得到的;當b0時,則向下方平移可得到最優(yōu)解. 方法2變量替代法 把目標函數(shù)z代換到原約束條件中,得到新的不等式組,畫出此時的平面區(qū)域,觀察左右或上下邊界即可得到最優(yōu)解. 方法3解不等式法 當目標函數(shù)和約束條件分別是線性目標函數(shù)和線性約束條件時,把目標函數(shù)z代換到原約束條件中去,得到z的不等式組,直接放縮求解.,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,考法三 求解線性目標函數(shù)的最值及取值范圍,繼續(xù)學習

12、,方法4界點定值法 當目標函數(shù)和約束條件都是線性的,對應目標函數(shù)的最值的最優(yōu)解都是可行域所對應圖形的邊界頂點,這時要求目標函數(shù)的最值只要把可行域的幾個頂點代入,通過對比目標函數(shù)的對應取值,即可得到最優(yōu)解. 方法5斜率比較法 利用圍成可行域的直線的斜率來判斷.若圍成可行域的直線l1,l2,ln的斜率分別為k1,k2,kn,且k1k2kn,而且目標函數(shù)的直線的斜率為k,則當kikki+1時,直線li與li+1相交的點一般是最優(yōu)解. 2.線性目標函數(shù)的取值范圍 此類問題實質(zhì)也是線性目標函數(shù)的最值問題,通過求出最大值及最小值即可知道函數(shù)的取值范圍,具體實施方法同上.,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式

13、(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,考法示例32016天津高考設變量x,y滿足約束條件 +20, 2+360, 3+290, 則目標函數(shù)z=2x+5y的最小值為 A.-4B.6C.10D.17 思路分析首先,根據(jù)不等式組畫出可行域,其次,移動目標函數(shù)z=2x+5y所對應的直線,最后,根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義確定出其最小值. 解析解法一已知約束條件 +20, 2+360, 3+290 所表示的平面區(qū)域為圖7-2-4中陰影部分(包含邊界),其中A(0,2),B(3,0),C(1,3).根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義,可知當直線y=- 2 5 x+ 5 過點B(3,0)時,z取得最小值23+50=6.,繼續(xù)學習,數(shù)學

14、 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,圖7-2-4 解法二由題意知,約束條件 +20, 2+360, 3+290 所表示的平面區(qū)域的頂點分別為A(0,2),B(3,0),C(1,3).將A,B,C三點的坐標分別代入z=2x+5y,得z=10,6,17,故z的最小值為6. 答案B,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,化學 有機化學基礎（選修五）,【突破攻略】,線性約束條件下的線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得,所以對于一般的線性規(guī)劃問題,我們可以直接解出可行域的頂點,然后將坐標代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值,從而確定目標函數(shù)的

15、最值.,繼續(xù)學習,繼續(xù)學習,考法指導 1.目標函數(shù)中設置參數(shù),旨在增加探索問題的動態(tài)性和開放性.從目標函數(shù)的結論入手,對圖形的動態(tài)分析,對變化過程中的相關量的準確定位,是求解這類問題的主要思維方法. 2.約束條件中的參數(shù)影響平面區(qū)域的形狀,這時含有參數(shù)的不等式表示的區(qū)域的邊界是一條變動的直線,此時就要根據(jù)參數(shù)的取值確定這條直線的變化趨勢,確定區(qū)域的可能形狀,因此,增加了解題時畫圖分析的難度.求解這類問題時要有全局觀念,結合目標函數(shù)逆向分析題意,整體把握解題的方向.,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,考法四 含參線性規(guī)劃問題,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等

16、式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,考法示例4已知變量x,y滿足約束條件 +4130, 2+10, +40, 且有無窮多個點(x,y)使目標函數(shù)z=x+my取得最小值,則m=. 思路分析 作出可行域 對參數(shù)m進行分類討論 數(shù)形結合得到滿題意的m的值 解析作出線性約束條件表示的平面區(qū)域,如圖7-2-5中陰影部分所示. 圖7-2-5,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,若m=0,則z=x,目標函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解只有一個,不符合題意. 若m0,則目標函數(shù)z=x+my可看作斜率為- 1 的動直線y=- 1 x+ , 若m0,數(shù)形結合知使目標函數(shù)z=x+my

17、取得最小值的最優(yōu)解不可能有無窮多個; 若m0,則- 1 0,數(shù)形結合可知,當動直線與直線AB重合時,有無窮多個點(x,y)在線段AB上,使目標函數(shù)z=x+my取得最小值,即- 1 =-1,則m=1. 綜上可知,m=1. 點評最優(yōu)解有無窮多個,往往是指目標函數(shù)取得最值時所表示的直線與可行域中的一條直線重合.據(jù)此,本題也可以讓目標函數(shù)所表示的直線與可行域中的每條邊界直線重合,從而求解,利用這種方法求解時,切記要檢驗.,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,考法示例5已知x,y滿足約束條件 y3x, x4, x,yN*, x+2y+k0,其中k為常數(shù),且z=x+y的

18、最大值為12,則k的取值范圍是. 思路分析 作出可確定的約束條件表示的平面區(qū)域 結合目標函數(shù)確定最優(yōu)解在平面區(qū)域中的位置 數(shù)形結合確定參數(shù)的取值范圍 解析首先,將可確定的約束條件在圖中作出,已知條件 3, 4, , N 表示的區(qū)域為圖7-2-6(1)中陰影部分 (不包括坐標軸)內(nèi)的整數(shù)點, 區(qū)域內(nèi)能使z=x+y取得最大值12的整數(shù)點為(4,8), 因此只要使得約束條件x+2y+k0和 3, 4, , N 表示的區(qū)域內(nèi)含有整數(shù)點(4,8)即可. 圖7-2-6,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,注意到圖7-2-6(1)所示區(qū)域內(nèi)的3個整數(shù)點(4,9),(4,1

19、0),(4,11)以及x+2y+k0表示的是直線y=- 1 2 x- 1 2 k左下方的區(qū)域,從而如圖7-2-6(2)所示,區(qū)域的最大上界只能到直線CN:y=- 1 2 x+11(此時k=-22)的左下方,因為到了這條直線,則包含點(4,9),從而最大值為13,不符合條件. 同理,區(qū)域的最小上界必須要到直線BM:y=- 1 2 x+10(此時k=-20),因為不到這條直線,則不包含點(4,8),從而最大值小于12,也不符合條件. 所以滿足條件的k的取值范圍為-22k-20. 點評一般來說,對于這類問題的求解有一定難度,但只要緊緊抓住最值和最優(yōu)解這兩個條件,然后通過確定相應的已知區(qū)域,問題便不難

20、解答.,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,這類問題中目標函數(shù)的最優(yōu)解一般是可知的,可行域中的參數(shù)則使得可行域不確定,需要借助目標函數(shù)的最值來求解.,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,【突破攻略】,考法指導 用線性規(guī)劃求解實際問題的一般步驟為: (1)認真分析并掌握實際問題的背景,收集有關數(shù)據(jù); (2)將影響該問題的主要因素作為決策量,設未知量; (3)根據(jù)問題的特點,寫出約束條件和目標函數(shù); (4)準確作出可行域,并求出最優(yōu)解或其他要求的解; (5)將求解出來的結論反饋到實際問題當中,設計最佳方案. 注意 在實際應用問

21、題中,變量x,y除受題目要求的條件制約外,可能還有一些隱含的制約條件,如在涉及以人數(shù)為變量的實際應用問題中,人數(shù)必須是自然數(shù),在解題時不要忽略了這些隱含的制約條件.,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,考法五 利用線性規(guī)劃解決實際問題,考法示例6某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共180 m2,擬分隔成兩類房間作為旅游客房.大房間每間面積為18 m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費為40元;小房間每間面積為15 m2,可住游客3名,每名游客每天住宿費為50元;裝修大房間每間需1000元,裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,則

22、他應隔出大房間和小房間各多少間,才能獲得最大收益? 思路分析先設出相關變量,列出線性約束條件,作出可行域,求出非整點最優(yōu)解,再調(diào)整最優(yōu)解,最后篩選出整點最優(yōu)解即可. 解析設隔出大房間x間,小房間y間,獲得收益為z元, 則 18+15180, 1 000+6008 000, ,N, 即 6+560, 5+340, ,N.,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,圖7-2-7 目標函數(shù)為z=200 x+150y=50(4x+3y),作出不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖7-2-7中陰影部分(包含邊界)內(nèi)的整點. 作直線l:4x+3y=0,當移動直線l過點A( 2

23、0 7 , 60 7 )時,4x+3y取得最大值,由于A點的坐標不是整數(shù),而x,yN, 所以點A不是最優(yōu)解. 調(diào)整最優(yōu)解:由x,yN,知4x+3y37.,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,令4x+3y=37,即y= 374 3 ,代入約束條件,解得 5 2 x3. 又xN,所以x=3,但此時y= 25 3 N. 再次調(diào)整最優(yōu)解:令4x+3y=36, 即y= 364 3 ,代入約束條件,解得0 x4(xN). 當x=0時,y=12;當x=1時,y= 32 3 ; 當x=2時,y= 28 3 ;當x=3時,y=8; 當x=4時,y= 20 3 . 所以最優(yōu)解為

24、(0,12)和(3,8),這時zmax=1800. 所以應隔出小房間12間或大房間3間、小房間8間,這樣可以獲得最大收益.,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,線性目標函數(shù)的最優(yōu)整數(shù)解不一定在可行域的頂點或邊界處取得,因此不能直接代入頂點坐標求最值,可用下面的方法求解.(1)平移直線法:先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格,再描整點,平移直線l,最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點坐標是最優(yōu)整數(shù)解.(2)檢驗優(yōu)值法:當可行域內(nèi)整點個數(shù)較少時,也可將整點坐標逐一代入目標函數(shù)求值,經(jīng)過比較得出最優(yōu)解.(3)調(diào)整優(yōu)值法:先

25、求非整數(shù)點最優(yōu)解及最優(yōu)值,再借助不定方程知識調(diào)整最優(yōu)值,最后篩選出最優(yōu)解.,【突破攻略】,考法指導 1.對于斜率型非線性規(guī)劃問題的最值(值域) 目標函數(shù)形式一般為z= + + (ac0),求解步驟為: (1)需先弄清其幾何意義,z= ( ) ( ) 表示的是可行域內(nèi)的點(x,y)與點(- ,- )所連直線的斜率的 倍. (2)數(shù)形結合,確定定點(- ,- ),觀察可行域的范圍. (3)確定可行域內(nèi)的點(x,y),看(x,y)取何值時,斜率最大(注意若可行域不含邊界點,有可能取不到最大值);(x,y)取何值時,斜率最小(注意若可行域不含邊界點,有可能取不到最小值);通常在三角形或四邊形的邊界交點

26、處取得最值. 2.對于距離型非線性規(guī)劃問題的最值(值域) 目標函數(shù)形式為z=(x-a)2+(y-b)2時,求解步驟為:,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,考法六 非線性目標函數(shù)最值的求解,(1)其表示的是可行域內(nèi)的點(x,y)與點(a,b)之間的距離的平方; (2)數(shù)形結合,確定定點(a,b),觀察可行域的范圍; (3)確定可行域內(nèi)的點(x,y),看(x,y)取何值時,距離最大(注意若可行域不含邊界點,有可能取不到最大值);(x,y)取何值時,距離最小(注意若可行域不含邊界點,有可能取不到最小值);通常在三角形、四邊形的邊界交點處或定點(a,b)到可行域邊

27、界直線的垂足處取得. 目標函數(shù)形如z=|Ax+By+C|時,一般步驟為: (1)將z=|Ax+By+C|= 2 + 2 |+| 2 + 2 ,問題轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)的點(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離的 2 + 2 倍的最值; (2)確定可行域,通過數(shù)形結合的方法求出所求的最值.,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,考法示例7已知變量x,y滿足約束條件 +40, +20, 250, 則f(x,y)= +2 2+ 的取值范圍是. 思路分析 作出可行域 對f(x,y)變形,轉(zhuǎn)化為與斜率

28、有關的式子 數(shù)形結合,求得f(x,y)的取值范圍 解析作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖7-2-8所示(陰影部分), f(x,y)= +2 2+ = 1+2 2+ . 令 =k,則g(k)= 1+2 2+ =2- 3 2+ .,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,圖7-2-8 而k= 表示可行域內(nèi)的點P(x,y)與坐標原點O的連線的斜率,觀察圖形,可知kOAkkOB, 而kOA= 10 30 = 1 3 ,kOB= 30 10 =3, 所以 1 3 k3,即 5 7 f(x,y) 7 5 .,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問

29、題,考法示例8設x,y滿足約束條件 +50, +0, 3, 則z=(x+1)2+y2的最大值為 A.80B.4 5 C.25D. 17 2 思路分析作出可行域 結合目標=函數(shù)的幾何意義:兩點間距離的平方 數(shù)形結合,求得z的最大值 解析作出不等式組 x-y+50, x+y0, x3,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,圖7-2-9 表示的平面區(qū)域,如圖7-2-9中陰影部分所示. (x+1)2+y2可看作點(x,y)到點P(-1,0)的距離的平方,由圖可知可行域內(nèi)的點A到點P(-1,0)的距離最大. 解方程組 =3, +5=0, 得點A的坐標為(3,8),代入z=(x+1)2+y2,得zmax=(3+1)2+82=80. 答案A,繼續(xù)學習,數(shù)學 第七章第二講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,考法示例9實數(shù)x,y滿足不等式組 +20, 250, +40, 則z=|x+2y-4|的最大值為. 解析解法一作出不等式組表示的平