高二數(shù)學(xué)《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）》學(xué)案 蘇教版

1、課 題：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)：1、了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、能用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點(diǎn)：用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景雙曲線的定義是什么？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距二、建構(gòu)數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方程提問(wèn)：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來(lái)建立直角坐標(biāo)系無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過(guò)程仍是教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際

2、掌握無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程 類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2，并且點(diǎn)O與線段F1F2的中點(diǎn)重合.設(shè)M（x,y）是雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為2c(c0)，那么，焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).又設(shè)M與F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a.由定義可知，雙曲線就是集合因?yàn)樗缘?將方程化簡(jiǎn)得(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2).由雙曲線的定義可知，2c2a，即ca，所以c2a20，令c2a2=b2，其中b0，代入上式得 (a0,b0).類比：寫(xiě)出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

3、程三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)到，距離差的絕對(duì)值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出思考：已知兩點(diǎn)F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡方程如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會(huì)出現(xiàn)什么情況？例2 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=3，b=4，焦點(diǎn)在x軸上；（2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5），焦點(diǎn)在y軸上。解：（1）（2）例3已知，兩地相距，一炮彈在某處爆炸，在處聽(tīng)到炮彈爆炸聲的時(shí)間比在處遲2s，設(shè)聲速為（1）爆炸點(diǎn)在什么曲線上？（2）求這條曲線的方程。分析：首先要判斷軌跡的形狀，由

4、聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差，即可知，兩地與爆炸點(diǎn)的距離差為定值由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程 思考：某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀察點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀察點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀察點(diǎn)聽(tīng)到該巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀察點(diǎn)晚已知各觀察點(diǎn)到該中心的距離都是試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為；相關(guān)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）所求雙曲線方程為課堂訓(xùn)練：（1）已知雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，求M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離。（2）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（3，2），且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求雙曲線的方程。思考：在ABC中，B（6，0），C（6，0），直線AB，AC的斜率乘積為，求頂點(diǎn)A的軌跡。四、回顧總結(jié)標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)相同點(diǎn)定 義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)