高中數(shù)學(xué) 一元二次方程的根的分布問題教案 蘇教版必修_第1頁
高中數(shù)學(xué) 一元二次方程的根的分布問題教案 蘇教版必修_第2頁
高中數(shù)學(xué) 一元二次方程的根的分布問題教案 蘇教版必修_第3頁
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文檔簡介

1、一元二次方程的根的分布問題一、定理：設(shè)：f(x)=ax2+bx+c（a0），=b24acxyomxyom定理1 方程f(x)=0的兩實根都大于（或小于）給定的實數(shù)m的充要條件是 xyomn定理2 方程f(x)=0的兩實根在區(qū)間（m，n）的充要條件是定理3 方程f(x)=0的兩實根分別在區(qū)間（p，q）與（q，r）內(nèi)的充要條件是pqr 定理4 方程f(x)=0的兩實根分別在區(qū)間（p，q）與（r，s）（rq）的充要條件是pqrs xyomn定理5 方程f(x)=0的兩實根中一根小于m，另一根大于n（mn）的充要條件是xyoxyo定理6 方程f(x)=0的兩實根x1、x2滿足x1mx2的充要條件是 m

2、x1x2小結(jié)：若兩實根分布在同一開區(qū)間（m，n），則必須考慮三點： 判別式0；對稱軸在所給區(qū)間內(nèi)，即mn；在區(qū)間端點處函數(shù)值的符號，即f(m)0且f(n)0.若兩實根分布在兩個不同的開區(qū)間內(nèi)，則只要考慮在區(qū)間端點處函數(shù)值的符號.二、例題：例1、若方程（k2+1）x22（k+1）x+1=0的兩根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求k的取值范圍.例2、求實數(shù)m，使方程7x2（m+13）x+m2m2=0有兩實根，且它們分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）中.例3、方程x2+（a21）x+a2=0有一根大于1，另一根小于1，求a的取值范圍.例4、若方程x211x+m=0的兩根都大于5，求m的取值范圍.例5、若方程x2 lga 2x+1=0的一根大于1，另一根小于1，求實數(shù)a的取值范圍.例6、若ab0，證明方程，有兩相異實根，且一根在（b，a）之 間，另一根比b小. 練習(xí)題1、 已知方程x22x+ lg（2a2a）=0有一正根和一負根，求實數(shù)a的取值范圍.2、求使方程x22mx+m+1=0有兩實根，且一根大于5，一根小于5的實數(shù)m的取值范圍.3、方程x2+2（k+3）x+2k+4=0有兩個相異實根， 若一根大于3，另一根小于1，求k的取值范圍； 若兩根都在區(qū)間（2，2）內(nèi)，求k的取值范圍； 若方程有且只有一個實根在（1，2）內(nèi)，另一根不在其內(nèi)，求k的取值范圍.4、設(shè)a是任意實數(shù)

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