高中數(shù)學(xué) 2.2.2橢圓及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）導(dǎo)學(xué)案 新人教版選修

1、2.2.2 橢圓及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)；2橢圓與直線的關(guān)系 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P46 P48，文P40 P41找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1： 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（ ）；長(zhǎng)軸長(zhǎng) 、短軸長(zhǎng) ；離心率 復(fù)習(xí)2：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判定？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題1：想想生活中哪些地方會(huì)有橢圓的應(yīng)用呢？問題2：橢圓與直線有幾種位置關(guān)系？又是如何確定？反思：點(diǎn)與橢圓的位置如何判定？ 典型例題例1 一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分過對(duì)稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，

2、片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)，已知，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程變式：若圖形的開口向上，則方程是什么？小結(jié)：先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出 ，求出； 注意焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸例2 已知橢圓，直線:。橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最?。孔钚【嚯x是多少？變式：最大距離是多少？ 動(dòng)手試試練1已知地球運(yùn)行的軌道是長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，離心率的橢圓，且太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，求地球到太陽(yáng)的最大和最小距離練2經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng) 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1 橢圓在生活中的運(yùn)用；2 橢圓與直線的位置關(guān)系： 相交、相切、相

3、離（用判定） 知識(shí)拓展直線與橢圓相交，得到弦，弦長(zhǎng) 其中為直線的斜率，是兩交點(diǎn)坐標(biāo) 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)1設(shè)是橢圓 ，到兩焦點(diǎn)的距離之差為，則是 （ ）A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形2設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）A. B. C. D. 3已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為 （ ）A. B. 3 C. D. 4橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)組成一個(gè)等到比數(shù)列，則其離心率為 5橢圓的焦點(diǎn)分別是和，過原點(diǎn)作直線與橢圓相

4、交于兩點(diǎn)，若的面積是，則直線的方程式是 課后作業(yè) 夯基達(dá)標(biāo) 1.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則橢圓的離心率等于 ( ) A.B. C. D. 2.已知橢圓的離心率則m的值為 ( ) A.3 B.3或 C. D.或 3.若中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18,且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分,則此橢圓的方程是 ( ) A. B. C. D. 4.直線y=x+1被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A. B. C. D. 5.離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)0)是優(yōu)美橢圓,F,A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn),B是它的短軸的一個(gè)頂點(diǎn),則等于 ( ) A.60B.75 C.90 D.120

5、6.“神舟九號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道是以地球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球半徑為R,且“神舟九號(hào)”飛船離地面的最大距離和最小距離分別是H和h,則“神九”飛船的運(yùn)行軌道的離心率是 7. 求直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)8. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,短軸長(zhǎng)為2,求橢圓的方程. 9若橢圓，一組平行直線的斜率是這組直線何時(shí)與橢圓相交？當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)是否在一直線上？ 能力提升 10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為 ( ) A.2B.3 C.6 D.8 11.橢圓0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是.若|,|,|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為 . 12.設(shè)橢圓0)的兩焦點(diǎn)分別為若在橢圓上存在一點(diǎn)P,使則該橢圓的離心率e的取值范圍是 . 13.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1,0)和(1,0). (1)求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)如果直線y=x+m與這個(gè)橢圓交于不同的兩點(diǎn),求m的取值范圍. 12.已知橢圓C:直線l:y=mx+1,設(shè)l交C于A,B兩點(diǎn),求AB中點(diǎn)M的軌跡方程. 拓展探究 13.如圖,點(diǎn)A是橢圓C:0)的短軸位于