數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)上冊合并同類項(xiàng)第一課時(shí)

1、3.4整式的加減,第二課時(shí) 合并同類項(xiàng),講解點(diǎn)1：合并同類項(xiàng)的概念,精講：,把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。,一、雙基講練,學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：,（1）合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并；不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中不要漏掉。,（2）數(shù)字的運(yùn)算律也適用于多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，遇到同類項(xiàng)，可運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律和分配律進(jìn)行合并；合并同類項(xiàng)依據(jù)是分配律；在使用運(yùn)算律使多項(xiàng)式變形時(shí)，不改變多項(xiàng)式的值。,（3）如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則結(jié)果為0,典例,合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：,（1）-3a2+2a-2+a2-5a+7 （2）4x2-5y2-5x

2、+3y-9-4y+3+x2+5x （3）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2,評析：初學(xué)同類項(xiàng)合并，可把各組同類項(xiàng)分別做標(biāo)記，以免漏項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，要防止漏掉了沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)，如例(2)中的-5y2；若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并后的結(jié)果為0，如例(2)中的-5x與5x。,解：(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) =-2a2-3a+5,(2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)

3、 =5x2-5y2-y-6,請注意書寫格式！,（3）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2,評析：以一個(gè)多項(xiàng)式為整體進(jìn)行“同類項(xiàng)”的合并，其基本思想與單項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并是一樣的，只是要注意各多項(xiàng)式要完全一樣，即底數(shù)和指數(shù)一樣，才能作為“同類項(xiàng)”。,思考：把(x-y)當(dāng)作一個(gè)因式，對 3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x)合并同類項(xiàng)后，結(jié)果是 。,解：原式=3(x-y)2+8(x-y)2+-7(x-y)+5(x-y) =3+8(x-y)2+-7+5(x-y) =11(x-y)2-2(x-y),=-7xy2-5x2y,講解點(diǎn)2：合并同類項(xiàng)的法則,精講

4、：,法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為和的系數(shù)，字母與字母的指數(shù)保持不變。,應(yīng)用上述法則時(shí)注意以下幾點(diǎn)：,（1）同類項(xiàng)的合并，只是系數(shù)的變化，而字母及其指數(shù)都不變；,（2）一個(gè)多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，結(jié)果可能還是多項(xiàng)式，也可能變成單項(xiàng)式。,（3）兩個(gè)單項(xiàng)式如果是同類項(xiàng)，合并后所得單項(xiàng)式與原來的兩個(gè)單項(xiàng)式仍然是同類項(xiàng)或者是0。,（4）常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng)，所以幾個(gè)常數(shù)可以合并，其結(jié)果仍是常數(shù)項(xiàng)或者是0。,典例,求以下多項(xiàng)式的值：（基本題型）,3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3,評析：對于多項(xiàng)式的求值題，如果有同類項(xiàng)存在，必須先合并同類項(xiàng)后，再按照求代數(shù)式的值的規(guī)則進(jìn)行求值。,解：

5、原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 當(dāng)x=-3時(shí)，原式=2 (-3)2-1=18-1=17,二、綜合題精講,典例,有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與a、b的取值無關(guān)”，你認(rèn)為這句話正確嗎？為什么？,解：這句話正確。理由如下：因?yàn)?結(jié)果是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，與a、b的取值無關(guān)，所以這句話是正確的。,評析：一般地講，代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的取值有關(guān)，但是對于多項(xiàng)式來說，情況可能不同，因?yàn)槎囗?xiàng)式中可能有同類項(xiàng)，如果合并后，多項(xiàng)式中含有字母的項(xiàng)的系數(shù)為0，則只剩下常數(shù)項(xiàng)，那么多項(xiàng)式的值就與字母的取值無關(guān)了。解答此類問題時(shí)，應(yīng)先分析

6、所給的代數(shù)式，如果是多項(xiàng)式，就要先化簡，再討論。,典例,有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與a、b的取值無關(guān)”，你認(rèn)為這句話正確嗎？為什么？,三、易錯(cuò)題精講,典例,計(jì)算3xy2+2x2y2+7x2y2,評析：此題的錯(cuò)誤在于同類項(xiàng)概念模糊。同類項(xiàng)必須符合兩個(gè)條件：（1）字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同。本題中只有2x2y2與7x2y2是同類項(xiàng)，故只能這兩項(xiàng)的系數(shù)合并。,錯(cuò)解：原式=(3+2+7)x2y2=12x2y2,正解：原式=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2,思考：當(dāng)k= 時(shí)，多項(xiàng)式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy項(xiàng),錯(cuò)解：當(dāng)k=0時(shí)，原多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng)

7、,正解：原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y =2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y 多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng)，其系數(shù)為0，即-(7k+7)=0 k=-1。,評析：（1）凡多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，該項(xiàng)的系數(shù)就為0；（2）解此類題，必須先合并同類項(xiàng)，再討論求值。,四、妙法揭示,典例,若 ，則（ ） A.a=1,b=3 B.a=3,b=2 C.a=2,b=2 D.以上答案都不對。,解：B,評析：從題目上看，等號(hào)的左邊有四項(xiàng)，右邊只有兩項(xiàng)，顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項(xiàng)產(chǎn)生的，再進(jìn)一步分析可知，第一項(xiàng)與第三項(xiàng)，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)分別應(yīng)該是同類項(xiàng)，才能產(chǎn)生右邊的結(jié)果，再根據(jù)同類項(xiàng)概念可求得 a=3，b=2。解此類題關(guān)鍵在于，能識(shí)別出題中的同類項(xiàng)，這是一個(gè)隱含條件，需要深入分析才