教學(xué)“交換律”_

1、教學(xué)“交換律”_ 一個(gè)例子，究竟能說明什么？師：喜歡聽故事嗎？生：喜歡。師：那就給大家講一個(gè)朝三暮四的故事吧。（故事略）聽完故事，想說些什么嗎？（結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師板書：3+4=4+3）師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。（教師板書這句話。）師：其他同學(xué)呢？（見沒有補(bǔ)充）老師的發(fā)現(xiàn)和他很相似，但略有不同。（教師隨即出示：交換3和4的位置和不變）比較我們倆給出的結(jié)論，你想說些什么？生2：我覺得您給出的結(jié)論只代表了一個(gè)特例，但他給出的結(jié)論能代表許多情況。生3：我也同意他（生2）的觀點(diǎn)，但我覺得單就黑板上的這一個(gè)式子，就得出交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變好像不太好。萬一

2、其他兩個(gè)數(shù)相加的時(shí)候，交換它們的位置和不等呢！我還是覺得您的觀點(diǎn)更準(zhǔn)確、更科學(xué)一些。師：的確，僅憑一個(gè)特例就得出交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變這樣的結(jié)論，似乎草率了點(diǎn)。但我們不妨把這一結(jié)論當(dāng)作一個(gè)猜想（教師隨即將生1給出的結(jié)論中的。改為？）。既然是猜想，那么我們還得生：驗(yàn)證。驗(yàn)證猜想，需要怎樣的例子？師：怎么驗(yàn)證呢？生1：我覺得可以再舉一些這樣的例子。師：怎樣的例子，能否具體說說？生1：比如再列一些加法算式，然后交換加數(shù)的位置，看看和是不是跟原來一樣。（學(xué)生普遍認(rèn)可這一想法。）師：那你們覺得需要舉多少個(gè)這樣的例子呢？生2：五六個(gè)吧。生3：至少要十個(gè)以上。生4：我覺得應(yīng)該舉無數(shù)個(gè)例子才行。不然，你永遠(yuǎn)

3、沒有說服力。萬一你沒有舉到的例子中，正好有一個(gè)加法算式，交換他們的位置和變了呢？（有人點(diǎn)頭贊同。）生5：我反對！舉無數(shù)個(gè)例子是不可能的，那得舉到什么時(shí)候才好？如果每次驗(yàn)證都需要這樣的話，那我們永遠(yuǎn)都別想得到結(jié)論！師：我個(gè)人贊同你（生5）的觀點(diǎn)，但覺得他（生4）的想法也有一定道理。綜合兩人的觀點(diǎn)，我覺得是不是可以這樣，我們每人都來舉三四個(gè)例子，全班合起來那就多了。同時(shí)大家也留心一下，看能不能找到交換加數(shù)位置和發(fā)生變化的情況，如果有及時(shí)告訴大家行嗎？（學(xué)生一致贊同，隨后在作業(yè)紙上嘗試舉例。）師：正式交流前，老師想給大家展示同學(xué)們在剛才舉例過程中出現(xiàn)的兩種不同的情況。（教師展示如下兩種情況：1.先寫

4、出12+23和23+12，計(jì)算后，再在兩個(gè)算式之間添上=。2.不計(jì)算，直接從左往右依次寫下12+23=23+12。）師：比較兩種舉例的情況，想說些什么？生6：我覺得第二種情況根本不能算舉例。他連算都沒算，就直接將等號寫上去了。這叫不負(fù)責(zé)任。（生笑。）生7：我覺得舉例的目的就是為了看看交換兩個(gè)加數(shù)的位置和到底等不等，但這位同學(xué)只是照樣子寫了一個(gè)等式而已，至于兩邊是不是相等，他想都沒想。這樣舉例是不對的，不能驗(yàn)證我們的猜想。（大家對生6、生7的發(fā)言表示贊同。）師：哪些同學(xué)是這樣舉例的，能舉手示意一下嗎？（幾位同學(xué)不好意思地舉起了手。）師：明白問題出在哪兒了嗎？（生點(diǎn)頭）為了驗(yàn)證猜想，舉例可不能亂舉

5、。這樣，再給你們幾位一次補(bǔ)救的機(jī)會(huì)，迅速看看你們寫出的算式，左右兩邊是不是真的相等。師：其余同學(xué)，你們舉了哪些例子，又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？生8：我舉了三個(gè)例子，7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4。從這些例子來看，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。生9：我也舉了三個(gè)例子，5+4=4+5，30+15=15+30， 200+500=500+200。我也覺得，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。（注：事實(shí)上，選生8、生9進(jìn)行交流，是教師有意為之。）師：兩位同學(xué)舉的例子略有不同，一個(gè)全是一位數(shù)加一位數(shù)，另一個(gè)則有一位數(shù)加一位數(shù)、兩位數(shù)加兩位數(shù)、三位數(shù)加三位數(shù)。比較而言，你更欣賞誰？生10：我更欣賞第一位同學(xué)，他舉的

6、例子很簡單，一看就明白。生11：我不同意。如果舉的例子都是一位數(shù)加一位數(shù)，那么我們最多只能說，交換兩個(gè)一位數(shù)的位置和不變。至于加數(shù)是兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)等等，就不知道了。我更喜歡第二位同學(xué)的。生12：我也更喜歡第二位同學(xué)的，她舉的例子更全面。我覺得，舉例就應(yīng)該這樣，要考慮到方方面面。（多數(shù)學(xué)生表示贊同。）師：如果這樣的話，那你們覺得下面這位同學(xué)的舉例，又給了你哪些新的啟迪？（教師出示作業(yè)紙：0+8=8+0，6+21=21+6，1/9+4/9=4/9+1/9）生：我們在舉例時(shí)，都沒考慮到0的問題，但他考慮到了。生：他還舉到了分?jǐn)?shù)的例子，讓我明白了，不但交換兩個(gè)整數(shù)加數(shù)的位置和不變，交換兩個(gè)分?jǐn)?shù)

7、加數(shù)的位置和也不變。師：沒錯(cuò)，因?yàn)槲覀儾恢皇且f明交換兩個(gè)整數(shù)的位置和不變，而是要說明，交換生：任意兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。師：看來，舉例驗(yàn)證猜想，還有不少的學(xué)問?，F(xiàn)在，有了這么多例子，能得出交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變這個(gè)結(jié)論了嗎？（學(xué)生均表示認(rèn)同）有沒有誰舉例時(shí)發(fā)現(xiàn)了反面的例子，也就是交換兩個(gè)加數(shù)位置和變了？（學(xué)生搖頭）這樣看來，我們能驗(yàn)證剛才的猜想嗎？生：能。（教師重新將？改成。，并補(bǔ)充成為：在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。）師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，除了得到這一結(jié)論外，你還有什么其他收獲？生：我發(fā)現(xiàn)，只舉一兩個(gè)例子，是沒法驗(yàn)證某個(gè)猜想的，應(yīng)該多舉一些例子才行。生：舉的例子盡可能不要雷同，最好能把各種情況都舉到。師：從朝三暮四的寓言中，我們得出3+4=4+3，進(jìn)而形成猜想。隨后，又通過舉例，驗(yàn)證了猜想，得到了這一規(guī)律。該給這一規(guī)律起什么名稱呢？（學(xué)生交流后，教師揭示加法交換律，并板書。）師：在這一規(guī)律中，變化的是兩個(gè)加數(shù)的（板書：變。）生：位置。師：但不變的是生：它們的和。（板書：不變。）師：原來，變和不變有時(shí)也能這樣巧妙地結(jié)合在