北師大版數(shù)學五年級下冊各單元知識點整理與復習(詳細)

1、北師大版數(shù)學五年級下冊各單元知識點整理與復習第一單元：分數(shù)乘法1.1分數(shù)乘法（一）知識點：1、理解分數(shù)乘整數(shù)的意義：數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 2、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數(shù)。 3、計算時，應該先約分再計算。1.2分數(shù)乘法（二）知識點 ：1、整數(shù)乘分數(shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。 補充知識點：打幾幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。1.3分數(shù)乘法（三）知識點：1、分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分子相乘做

2、分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計算結果要求是最簡分數(shù)。） 2、比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小：真分數(shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分數(shù)與假分數(shù)相乘積大于真分數(shù)小于假分數(shù)。第二單元：長方體（一）2.1長方體的認識知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。2、長方體、正方體各自的特

3、點。頂點面棱個數(shù)個數(shù)形 狀大小關系條數(shù)長度關系86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。86都是正方形。每個面是正方形。12長度都相等。3、正方體是特殊的長方體。4、長方體的棱長總和=（長+寬+高）4或者是長4+寬4+高4正方體的棱長總和=棱長122.2展開與折疊知識點：正方體展開共11種 141 型 6個 231 型 3個 （一個“探頭”） 222 型 1個 樓梯形 33 型 1個 兩個“探頭” 注意：（1）田字型與凹字型的全錯。 （2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。2.3長方體的表面積

4、知識點：1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。2、長方體和正方體表面積的計算方法：S長=（長寬長高寬高）2； S正=棱長棱長6。2.4露在外面的面知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。 如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。 2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。第三單元：分數(shù)除法3.1倒數(shù)知識點：1、理解倒數(shù)的意義： 如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。 2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母

5、調換位置。 3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為在分數(shù)中，0不能做分母。3.2分數(shù)除法（一）知識點：1、分數(shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分數(shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3.3分數(shù)除法（二）知識點：1、一個數(shù)除以分數(shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分數(shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 2、一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法： 除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 3、比較商與被除數(shù)的大小。 除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。3.4分數(shù)除法（三）知識點：1、列方程“

6、求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設單位“1”為x，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列出等量關系式解這個方程。（2）、算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應量對應分率=標準量）2、判斷單位“1”： 一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1” 數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”3、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價是原價的十分之幾或百分之幾十，把原價看成單位“1” 如：打8折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八 打八五折就是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五數(shù)學與生活11粉刷

7、墻壁知識點：1、明確我們在粉刷教室墻壁時必須知道的條件。 2、根據(jù)實際情況進行計算相應的面積。12折疊：知識點：1、體會立體圖形與展開圖形之間的關系，發(fā)展空間觀念。 2、能正確判斷平面展開圖所對應的簡單立體圖形。第四單元：長方體（二）4.1體積與容積知識點：1、體積與容積的概念： 體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內部測量）注意：同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。 幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）4.2體積單位知識點：1、認識

8、體積、容積單位常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。4.3長方體的體積知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法 長方體的體積=長寬高，如果長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh 正方體的體積=棱長*棱長*棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V=aaa

9、長方體（正方體）的體積=底面積高 V=Sh 2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積長寬 長=體積高寬 寬=體積高長注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小4.4體積單位的換算知識點：1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000 1=1000 1=1000 1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率4.5有趣的測量知識點：1、不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積

10、轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積 2、不規(guī)則物體體積的計算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積第五單元：分數(shù)混合運算5.1分數(shù)混合運算（一）知識點：1、分數(shù)混合運算的運算順序：分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。如果是同一級運算，按照從左到右的順序計算。如果是分數(shù)連乘法，可先進行約分，再進行計算。 2、一般的分數(shù)混合應用題，計算時，要一步一步地認真分析，在分析每一步時，關鍵是要找好單位“1”，看單位“1”是否已知，如果已知

11、，一般用乘法計算，如果未知，便用除法計算。在計算時，要注意約分。5.2分數(shù)混合運算（二）知識點：整數(shù)加減乘除的運算律在分數(shù)運算中同樣適用。5.3分數(shù)混合運算（三）知識點：1、利用方程解決與分數(shù)運算有關的實際問題。 2、分數(shù)中的估算。（一般采用四舍五入，但是要根據(jù)實際情況，如涉及到用錢的，估算的要稍大一些） 3、利用線段圖來分析題中的數(shù)量關系。 4、對最后結果的檢驗。第六單元：百分數(shù)6.1百分數(shù)的意義知識點：1、百分數(shù)的意義： 百分數(shù)表示一個數(shù)另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比、百分率。 2、能正確讀寫百分數(shù)。 3、百分數(shù)的意義：百分數(shù)后面是不能加單位的，加單位是錯誤的。6.2合格率（百分數(shù)的

12、應用一）知識點：1、解決一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題與分數(shù)除法中求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾相同。 2、能正確地將小數(shù)、分數(shù)化成百分數(shù)。 小數(shù)化成百分數(shù)的方法：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把分數(shù)化成百分數(shù)，可以先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再寫成百分數(shù)；也可以把分子分母同時乘一個數(shù)將其化成一百分之幾的數(shù)，再寫成百分數(shù)。6.3蛋白質含量（百分數(shù)的應用二）知識點：1、求一個數(shù)的百分之幾是多少的方法同求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 2、百分數(shù)化成小數(shù)、分數(shù)的方法。 百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。百分數(shù)化成小數(shù)

13、時，要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6.4這個月我當家（百分數(shù)應用三）知識點：1、用方程解決“已知一個數(shù)的百分之幾多少，求這個數(shù)”的實際問題：先讀題弄清題意，再找準單位“1”設好x,找出等量關系列方程，百分數(shù)轉化巧計算，得出結果再檢驗。 2、體會百分數(shù)與統(tǒng)計的關系。數(shù)學與購物1.1估計費用知識點：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。1.2購物策略知識點：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案。1.3包裝的學問知識點：1、探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最有策略。 2、掌握解決問題的基本方法和過程。第七單元：統(tǒng)計7.1扇形統(tǒng)計圖

14、知識點：1、認識扇形統(tǒng)計圖，了解扇形統(tǒng)計圖的特點與作用：扇形統(tǒng)計圖能夠十分清晰地看出整體和部分之間的關系，也就是部分占整體的百分比大還是小。 2、能讀懂扇形統(tǒng)計圖，并能從中獲得相應的數(shù)學信息的方法：先跟整體作比較，看各部分占整體的百分比是多少，再看一看部分之間誰占的百分比大。7.2奧運會（統(tǒng)計圖的選擇）知識點：1、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的特點。 條形統(tǒng)計圖便于看出數(shù)據(jù)的多少；扇形統(tǒng)計圖能清楚地看出整體與部分之間的關系；折線統(tǒng)計圖能看出數(shù)據(jù)的變化趨勢。 2、能夠根據(jù)需要選擇最為直觀、有效地統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。7.3中位數(shù)和眾數(shù)知識點：1、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。 將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

15、小）排列，中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 2、中位數(shù)和眾數(shù)的求法。 將一組數(shù)據(jù)按大小的順序排列，如果是奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 眾數(shù)，就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，有可能是多個眾數(shù)。 3、能根據(jù)具體的問題，選擇合適的統(tǒng)計兩表示數(shù)據(jù)的不同特征。一、長度單位的關系式有： 進率是101 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 厘米 = 10 毫米10 分米=1 米 10 厘米= 1 分米 10 毫米= 1 厘米 進率是1001 米 = 100 厘米 1分米=100毫米 100 厘米=1 米100毫米=1分米 進率是10001千米=1000米1公里= =1000米 1000米=1千米 1000米 = 1公里二、質量單位進率是1000 。（相鄰）1 噸 = 1000千克 1千克1000克 1000千克 = 1 噸 1000克1千克 三、 四邊形1、有4條直的邊和4個角封閉圖形我們叫它四邊形。2、四邊形的特點：1）有四條直的邊；2）有四個角。3、長方形的特點：長方形有兩條長,兩條寬，四個直角，對邊相等。4、正方形的特點：有4個直角，4條邊相等。5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。6、平行四邊形的特點：對邊相等、對角相等。平行四邊形容