高中數(shù)學 第41課時 函數(shù)模型及其應用教學案 新人教A版

1、總 課 題函數(shù)概念與基本初等函數(shù)總課時第41課時分 課 題函數(shù)模型及其應用分課時第 1 課時教學目標能根據(jù)實際問題的情境建立函數(shù)模型；能根據(jù)所建立的函數(shù)模型利用所學的數(shù)學知識解決問題。重點難點函數(shù)模型的建立及解決課型新 授 課1引入新課 1、若在濃度為的鹽水中，加入濃度為的鹽水后，濃度變?yōu)?，則與的函數(shù)關系為_ 2、有一座拋物線形拱橋，當水面寬為米時，拱頂離水面米，若水位下降米后，水面寬為_米 3、某林場原有森林木材存量為，木材的年增長率為，每年冬天要砍伐的木材量為，從春天算起，年后該林場的木材占有量為_1例題剖析例1、某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號計算機的固定成本為萬元，生產(chǎn)每臺計算機的可變成本

2、為元，每臺計算機的售價為元，分別寫出總成本（萬元）、單位成本（萬元）、銷售收入（萬元）以及利潤（萬元）關于總產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關系式。例2、物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設物體的初始溫度是，經(jīng)過一定時間后的溫度是，則，其中表示環(huán)境溫度，稱為半衰期?，F(xiàn)有一杯用熱水沖的速溶咖啡，放在的房間中，如果咖啡降溫到需要，那么降溫到時，需要多長時間（如果精確到）？例3、在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差。（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；（2）利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大

3、值？1鞏固練習1、一種新型電子產(chǎn)品投產(chǎn)，計劃兩年后使成本降低，那么平均每年應降低成本_2、某服裝廠生產(chǎn)某種大意，月銷售量（件）與單價（元/件）之間的關系式為，生產(chǎn)件的成本為，則該廠月產(chǎn)量在_時，月獲利不少于元。3、某公司年利潤萬元，如果利潤的增長率是，問哪一年該公司利潤將超過萬元？1課堂小結解應用題的步驟：1、閱讀理解題意認真審題，概括出數(shù)學實質(zhì)，分析已知什么，求什么，將實際問題函數(shù)化2、引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型，建立函數(shù)關系式3、利用函數(shù)知識對數(shù)學模型予以解答4、轉(zhuǎn)譯成具體問題作答 注意點：設變量，注意單位，注意實際問題的定義域，注意作答。課后作業(yè)班級：高一（ ）班 姓名_一、基礎題1、某

4、旅游公司有客房300間，每間日房租20元，每天都客滿，公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間，若不考慮其他因素， 公司將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高?二、提高題2、一種放射性元素，最初的質(zhì)量為，按每年衰減。（1）求年后，這種放射性元素質(zhì)量的表達式；（2）由求出的函數(shù)表達式，求這種放射性元素的半衰期（精確到）。三、能力題3、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)