高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明 2 類比推理教學(xué)案蘇教版選修

1、類比推理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)類比推理這一合情推理的方法，并把它用于對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)中去，明確類比推理的一般步驟，并會(huì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題中.2.學(xué)會(huì)尋找事件之間的共同性質(zhì)進(jìn)行類比，類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題越可靠【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1已知扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為r，類比三角形的面積公式：，可以推出扇形的面積公式_.2“平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”，類比可得立體幾何的命題是_.3對(duì)于平面幾何中的命題“如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)垂直，那么這兩角相等或互補(bǔ)”，立體幾何中，類比上述命題可以得到命題“_”，這個(gè)命題的真假性是_.【典例剖析】例1.試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)

2、 等式的性質(zhì)： 猜想不等式的性質(zhì)：(1) ；(2) ；(3) 等等， 這樣猜出的結(jié)論是否一定成立？例2.試根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)猜想等比數(shù)列的性質(zhì) 等差數(shù)列的性質(zhì)： 猜想等比數(shù)列的性質(zhì)：(1) ；(2) ；(3) (4)構(gòu)成等差數(shù)列.例3.平面上的三角形和空間四面體有著很多相類似的性質(zhì)，例如在三角形中：三角形兩邊之和大于第三邊; 底高;三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半;是三角形三邊上的高，P 為三角形內(nèi)一點(diǎn)，P 到相應(yīng)三邊的距離分別為，則有; 三角形內(nèi)切圓的半徑為; 請(qǐng)將上述性質(zhì)在空間四面體中進(jìn)行類比.ABCFPQl例4.如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個(gè)定點(diǎn)，C是l上的動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：若以

3、C為圓心，CF為半徑的圓與l交于A.B兩點(diǎn)，過A.B分別作l的垂線與圓C過F的切線交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，則P.Q必在以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的同一條拋物線上.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該拋物線的方程；（2）對(duì)以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個(gè)命題：“若過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P.Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線l相切.”請(qǐng)問：此命題是否正確？試證明你的判斷；（3）請(qǐng)選擇橢圓或雙曲線之一類比（2）寫出相應(yīng)的命題并證明其真假. 江蘇省泰興中學(xué)高二數(shù)學(xué)課后作業(yè)（45）班級(jí): 姓名: 學(xué)號(hào)： 1.平面上任意三角形都有內(nèi)切圓，在空間可類比為 2.在等差數(shù)列中，已知，則，類比推理得：在等比數(shù)列中

4、，若，則有_ _3.“正方形的外接圓直徑是正方形的對(duì)角線”，由此類推到正方體中的類似結(jié)論是_ _4.試通過圓與球隊(duì)類比，由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”，猜測(cè)關(guān)于球的相應(yīng)命題 .5.通過圓點(diǎn)特征，類比球的相關(guān)特征：圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓的周長(zhǎng)為圓的面積為圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦以點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓的方程為6.（1）類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體的猜想； （2）在直角三角形ABC中，若，則，試給出空間中四面體的猜想PaBCbAcCBA7.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了等差數(shù)列,你是否想過等和數(shù)列呢?（1）類比“等差數(shù)列”，完成“等和數(shù)列”的定義：從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的 都等于一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”（2）探索“等和數(shù)列”的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn)，并加以證明；（3）在“等和數(shù)列”中，如果，那么它的前項(xiàng)的和是多少.8.給出下列關(guān)于橢圓的真命題，試類比推理給出雙曲線中類似的命題；并畫出命題中的圖.（1）橢圓中以焦半徑為直徑的圓與長(zhǎng)軸為直徑的圓相切（此