八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.2《平方根》課案（教師用） 新人教版

1、課案（教師用）13.1 平方根（新授課）【理論支持】學(xué)生已具備了對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)，知道只有有理數(shù)是不夠的學(xué)生還具備了乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)，并且有計(jì)算正方形等幾何圖形面積的技能在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力這節(jié)課的教學(xué)，力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問(wèn)題情景引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活的同時(shí)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的挑戰(zhàn)性 要想讓學(xué)生正確、牢固地樹(shù)立起平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過(guò)程概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過(guò)分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的概念的形成過(guò)程也是思維過(guò)程，加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)

2、，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有必要的概念教學(xué)過(guò)程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化心理學(xué)家皮亞杰的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者的知識(shí)是在一定情境下，借助于他人的幫助，如人與人之間的協(xié)作、交流、利用必要的信息等等，通過(guò)意義的建構(gòu)而獲得的因此，學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程；知識(shí)是個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的合理化，而不是說(shuō)明世界的真理；知識(shí)是商談出來(lái)的；學(xué)習(xí)者的建構(gòu)是多元化的因此，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)教學(xué)必須以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的意義生成，要求教師由知識(shí)的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變成為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的幫助者、促進(jìn)者，學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者教學(xué)不僅要教知識(shí)，更重要的是教方

3、法本章的教學(xué)中還要充分注意類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的滲透通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，精選學(xué)生預(yù)習(xí)、自習(xí)和探究的習(xí)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的能力，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根2了解求一個(gè)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的平方根。過(guò)程與方法1在概念形成過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的來(lái)源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力2在合作交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)情感與態(tài)度讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲【教學(xué)重點(diǎn)】了解平方根的概念、性

4、質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)平方根的概念和平方根的計(jì)算【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸填空：（1）一個(gè)正方形的展廳的邊長(zhǎng)為7米，它的面積為 平方米（2）一個(gè)正方形的展廳的面積為49平方米，它的邊長(zhǎng)為 米（3） 平方是9的數(shù)有 平方是0.01的數(shù)有 由上可知 任何數(shù)的平方都是 那么這樣的式子是否正確？ （ ）設(shè)計(jì)說(shuō)明：以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，把學(xué)生的思維引入對(duì)本課研究有幫助的知識(shí)區(qū)域課內(nèi)探究新課講解：由練習(xí)可知: 因?yàn)? 9 , = 9,所以一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是3或-3。那么3或-3就叫做9的平方根因此：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a ，這個(gè)數(shù)就

5、叫做a 的平方根（或二次方根）就是說(shuō)，如果 = a (a0)，那么 x 就叫做 a 的平方根記作例如：9的平方根：記作又如：100的平方根：記作 = 填空：81的平方根是 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根.例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算讓學(xué)生體驗(yàn)平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根【歸納】： 正數(shù)的平方根有 ，它們 ；0的平方根是 。 沒(méi)有平方根 一個(gè)正數(shù) a 的正的平方根，用符號(hào)表示， 一個(gè)正數(shù) a 的負(fù)的平方根，用符號(hào)表示 這

6、兩個(gè)平方根合在起來(lái)可以記作。 讀法的剖析：讀作二次根號(hào)下a 根指數(shù)是2時(shí)通常將這個(gè)2省略不寫，如可 記作，讀作根號(hào)a例題講解：例1：求下列各數(shù)的平方根： （1）81 （2） （3）100 （4）0.49 （5）-36設(shè)計(jì)意圖通過(guò)討論，使學(xué)生對(duì)有理數(shù)的平方根有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)也是平方根概念的進(jìn)一步深化體驗(yàn)分類思想，鞏固平方根概念 例2：填空 ， ， 。 ，設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.拓寬了學(xué)生的視野。加深對(duì)平方根的理解。【鞏固練習(xí)】：1，25的平方根是 2，0的平方根是 3，1的平方根是 4，-4的平方根是 【熟練應(yīng)用平方根的概念，計(jì)算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容】。課后延伸 1 下列說(shuō)法正確的是 25的平方根是5； -36的平方根是-6；平方根等于0的數(shù)是0； 64的平方根是8 2下列說(shuō)法不正確的是( ) A0的平方根是0 B的平方根是 C非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù) D一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3. 已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的