第2、3章 點(diǎn)、直線平面投影.ppt

1、生物工程專業(yè)為什么要學(xué)習(xí)現(xiàn)代工程圖學(xué)？, 1-1 投影的基本知識 一、基本術(shù)語,P,A,B,C,a,b,c,S,投射中心,第一章 投影和視圖,返回,1. 中心投影法 投射線匯交于一點(diǎn)的投影法。,二、投影法的種類,投射特點(diǎn)： 投影形狀類似空間形狀 不能反映空間形狀的大小,應(yīng)用場合： 建筑上應(yīng)用效果圖,1）斜投影法 投射線與投影面傾斜,2. 平行投影法所有投射線都互相平行的投影法,斜投影法投射特點(diǎn)： 投影線與投影面夾角90 投影大小與投影線跟投影面的夾角有關(guān),2）正投影法 投射線與投影面垂直,正投影法投射特點(diǎn)： 投影線與投影面垂直, 12 正投影的基本性質(zhì),a b,1. 積聚性,3. 類似性,2.

2、 真實(shí)性,4. 平行性,1 兩投影面體系中點(diǎn)的投影,2 三投影面體系中點(diǎn)的投影,3 兩點(diǎn)的相對位置,4 直線的投影,5 線段的實(shí)長和對投影面的傾角,6 點(diǎn)、直線與直線的相對位置,第2章 點(diǎn)和直線,內(nèi)容提要,本章敘述了兩面投影體系和三面投影體系的形成規(guī)律，通過畫點(diǎn)的三面投影，掌握點(diǎn)的投影規(guī)律以及點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系。并且學(xué)習(xí)直線的投影、了解直線上的點(diǎn)的特性以及兩直線的相對位置，學(xué)會(huì)用直角三角形法求直線的實(shí)長。,1 兩投影面體系中點(diǎn)的投影,五、兩面投影圖的性質(zhì),二 、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,一、兩投影面體系的建立,三、點(diǎn)的兩個(gè)投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置,四、兩面投影圖的畫法,一、兩投影面體系

3、的建立,V,X,O,水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 軸 OX,O,二、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,點(diǎn)A的水平投影 a 點(diǎn)A的正面投影 a,A,Z,Y,X,三、點(diǎn)的兩個(gè)投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置,四、兩面投影圖的畫法,五、兩面投影圖的性質(zhì),aa OX aax =Aa , aax =Aa,通常不畫出投影面的邊界,2 三投影面體系中點(diǎn)的投影,三、點(diǎn)的直角坐標(biāo)與三面投影的關(guān)系,二、三投影面體系中點(diǎn)的投影,一、三投影面體系的建立,五、特殊點(diǎn)的投影,四、三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律,一、三投影面體系的建立,水平投影面 - H HV - OX 正面投影面 - V V W - OZ 側(cè)面投影面 - W H

4、W - OY,Z,Y,W,O,O,二、 三投影面體系中點(diǎn)的投影,點(diǎn)A的水平投影 a 點(diǎn)A的正面投影 a 點(diǎn)A的側(cè)面投影 a,A,1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA,三、點(diǎn)的直角坐標(biāo)與三面投影的關(guān)系,1. aa X軸，aaz = aay = XA 2. aaZ軸， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA,四、三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律,五、特殊點(diǎn)的投影,3 兩點(diǎn)的相對位置,兩點(diǎn)中x值大的點(diǎn) 在左 兩點(diǎn)中y 值大的點(diǎn) 在前 兩點(diǎn)中z 值大的點(diǎn) 在上,重影點(diǎn)的投影,例題1 已知點(diǎn)A的正

5、面與側(cè)面投影，求點(diǎn)A的水平投影。,注：因?yàn)槠矫媸菬o限大的，所 以一般不畫出平面邊框。,例題2 已知點(diǎn)A在點(diǎn)B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求點(diǎn)A的投影。,4 直線的投影,一、直線的投影,二、各種位置直線的投影特性,三、一般位置直線的實(shí)長及其對 對投影面的傾角,四、直線上點(diǎn)的投影,五、兩直線的相對位置,六、垂直相交兩直線的投影,直線的投影一般情況下仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。,一、 直線的投影,一、直線的投影,直線上兩點(diǎn)同面投影的連線可確定直線的投影,但不能確定直線對投影面的傾角,三棱錐各棱線的位置分析,二、各種位置直線的投影特性,特殊位置直線,（一）投影面平行線,（二） 投影面垂直線,水

6、平線/水平面,正平線/正平面,側(cè)平線/側(cè)平面,鉛垂線水平面,正垂線正平面,側(cè)垂線側(cè)平面,直線對投影面的相對位置分類,（三）一般位置直線,與三個(gè)投影面均傾斜的直線,（一）投影面平行線水平線,投影特性： 1. ab/OX，a“b”/OY（平行性） 2. ab=AB （反映實(shí)長） 3. 反映、 角的真實(shí)大小,（一）投影面平行線正平線,投影特性： 1. ab/OX ， ab/OZ 2. ab=AB 3. 反映、角的真實(shí)大小,（一）投影面平行線側(cè)平線,投影特性： 1.ab/OZ ， ab/OY 2.ab=AB 3.反映 、 角的真實(shí)大小,投影面平行線的投影特性,1. 在與其平行的投影面上的投影反映實(shí)長,

7、其與相鄰?fù)队拜S的夾角反映直線對另外兩投影面的真實(shí)傾角； 2.另兩投影長度縮短,且分別平行與相應(yīng)的投影軸。,a(b),投影特性： 1. a b 積聚 成一點(diǎn)（積聚性） 2. abOX ; a b OY 3. ab = ab =AB（反映實(shí)長）,（二）投影面垂直線鉛垂線,（二）投影面垂直線正垂線,投影特性： 1. ab 積聚 成一點(diǎn) 2. ab OX ; ab OZ 3. ab = ab =AB,H,W,（二）投影面垂直線側(cè)垂線,投影特性： 1. ab 積聚 成一點(diǎn) 2. ab OY ; ab OZ 3. ab = ab =AB,H,W,投影面垂直線的投影特性,在與其垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)

8、; 另兩投影顯實(shí)長,且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。,H,W,（三）一般位置直線的投影特性,1. 直線的三個(gè)投影均為長度縮短的直線;,2. 直線的投影中不能反映直線的實(shí)長和傾角。,1.點(diǎn)在線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上；(從屬性),AC：CB = ac：cb = ac：cb = ac：cb,2. 點(diǎn)分線段成定比，其空間比等于投影比。（分比定理）,(四)直線上點(diǎn)的投影,AC:CB = ac:cb = ac:cb = 2:1,例1 已知線段AB的投影圖，試將AB分成AC:CB=2 : 1兩段，求分點(diǎn)C的投影。,例2 已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。,1. 求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角角

9、,2.求直線的實(shí)長及對正立投影面的夾角角,3.求直線的實(shí)長及對側(cè)立投影面的夾角角,5 一般位置直線的實(shí)長及其 對投影面的傾角,1. 求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角角,ZAB,AB,ZAB,ab,ZAB,AB,2. 求直線的實(shí)長及對正面投影面的夾角 角,YAB,YAB,3 求直線的實(shí)長及對側(cè)面投影面的夾角 角,四、作圖 1 求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角角 2 求直線的實(shí)長及對正面投影面的夾角角 3 求直線的實(shí)長及對側(cè)面投影面的夾角角 例題,線段的實(shí)長和對投影面的傾角小結(jié),X,a,b,b,a b,a b,a,a,例1 已知AB直線的正面投影ab及點(diǎn)B的水平投 影b, =30 , 求a b。,

10、X,a,b,a,b,L,ZAB,L,c,b0,c0,c,AB,例2. 在AB直線上取一點(diǎn)C, 使AC = L。,例3 已知 線段的實(shí)長AB，求它的水平投影。,ab,直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1從屬性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2定比性 屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 例題1 例題2 例題3,6 點(diǎn)、直線與直線的相對位置,一、直線上的點(diǎn),例題1 已知線段AB的投影圖，試將AB分成21兩段，求分點(diǎn)C的投影c、c 。,例題

11、2 已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C 的正面投影。,c,例題3 已知線段AB的投影，試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影， 使BC 的實(shí)長等于已知長度L。,AB,zA-zB,ab,二、 兩直線的相對位置,一、平行兩直線 二、相交兩直線 三、交叉兩直線 四、交叉兩直線重影點(diǎn)投影的可見性判斷 例題4 例題5 例題6,一、平行兩直線,1若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個(gè)同名投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。 2平行兩線段之比等于其投影之比。,若兩直線的各同面投影均互相平行 ,則它們空間平行。,若為一般位置直線，由兩面投影互相平行即可判斷兩直線空間平行。,判別

12、：,二、相交兩直線,當(dāng)兩直線相交時(shí)，它們在各投影面上的同名投影也必然相交，且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。,若兩直線的各同面投影均相交 , 且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則兩直線空間相交。,若兩直線均為一般位置直線，且兩面投影滿足上述條件，即可判斷兩直線空間相交。,判別：,若兩直線的同面投影相交，但交點(diǎn)的投影不符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則不是相交的空間兩直線。,三、 交叉兩直線,凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。,交叉兩直線的同面投影中，可能有一組或兩組同面投影互相平行，但它們的第三組同面投影是不平行的。,同理，交叉兩直線的同面投影中，可能有一組、兩組或三組同面投影相交，但它們的交點(diǎn)不

13、符合點(diǎn)的投影規(guī)律。,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)”不符合空間一個(gè) 點(diǎn)的投影規(guī)律。, “交點(diǎn)”是兩直線上的一 對重影點(diǎn)的投影，用其 可幫助判斷兩直線的空間位置。,四、交叉兩直線重影點(diǎn)投影的可見性判斷,例題4 判斷兩直線的相對位置,例題5 判斷兩直線的相對位置,1d,c 1,例題6 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性,三、垂直兩直線的投影,（1）垂直相交的兩直線的投影 定理一垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。 定理二 相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。 （2）交叉垂直的兩直線的投影 定理三相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。 定理四兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。 例題7 例題8 例題9,空間兩直線互相垂直，若其中有一條直線平行于某投影面 ，則兩直線在該投影面上的投