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1、普通高中課程標準試驗教科書 人教 B 版 數(shù)學 2,第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.2 點、線、面之間的位置關系 第二章 解析幾何初步 2.1 平面直角坐標系中的基本公式 2.2 直線的方程 2.3 圓的方程 2.4 空間直角坐標系,兩省一市,（A） 一、空間直線和平面 二、簡單幾何體,（B） 一、空間的直線與平面 二、空間向量 三、夾角與距離 四、簡單多面體與球,第一章 直線和平面 第二章 多面體和旋轉體,立體幾何（全一冊）,兩省一市,第七章 直線和圓的方程 第八章 圓錐曲線方程,第一章 直線 第二章 圓錐曲線 第三章 參數(shù)方程、極坐標,平面解析幾何（全一冊）,問題：,1. 先

2、學幾何體，再學點、線、面的位置關系合適不合適？ 2. 幾何體中有關內(nèi)容（如三視圖）在初中已經(jīng)學過，現(xiàn)在該怎么處理？ 3. 有關夾角與距離的內(nèi)容要不要補充？立體幾何的內(nèi)容學生要掌握到什么程度？ 4. 在學生沒有學習三角函數(shù)的前提下，怎么處理兩直線平行和垂直的問題？,先學幾何體，再學點、線、面的位置關系合適不合適？,課標要求： 整體到局部、具體到抽象 以具體的長方體的點、線、面關系作為載體 教學實踐：北京二十中等 學習經(jīng)歷：群,第一章 立體幾何初步(18課時),認識空間中的點、線、面、體,感知、觀察幾何體,表示幾何體,度量幾何體,直觀圖,三視圖,面積,體積,1.1,線、線,線、面,面、面,定義 判

3、定 性質(zhì),1.2,在認識幾何體，直觀理解空間點、 線、面關系的基礎上歸納、抽象,平面的基本性質(zhì),空間平行關系,空間垂直關系,1.1 空間幾何體,1.1.1 構成空間幾何體的基本元素 七年級上：點動成線，線動成面，面動成體,點動成線：零維 一維 線動成面：一維 二維 面動成體：二維 三維,練習A 4. 下列各題說法對嗎？ （1）點運動的軌跡是線； （2）線運動的軌跡一定是面； （3）面運動的軌跡一定是體。,通過長方體觀察空間中的平行和垂直關系,既不相交也不平行的直線（異面直線） 直線和平面平行、直線與平面垂直 點到平面的距離、兩個平面平行 兩個平面的距離、兩個平面垂直,練習B 根據(jù)圖中給出的平面

4、圖形，制作幾何體。,平面圖形空間圖形,五年級下： 我們周圍許多物體的形狀都是長方體或正方體。如,1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺的結構特征,七年級上： 帳篷、茶葉盒等給我們以棱柱的形象。 金字塔給我們以棱錐的形象。,應該仍停留在觀察的層面上嗎？,幾何體的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部的結構特征 多面體：每個面都是多邊形。,棱柱：有兩個互相平行的面，而且夾在這兩個平行平面間的每相鄰兩個面的交線都互相平行。,棱柱的高：棱柱兩底面之間的距離。,特征性質(zhì) 較全面地研究錐、臺體常用的結構特征。,棱錐，棱臺,容易驗證：正棱錐各側面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形的邊上的高都相等，叫做棱錐的斜高。,例 2 已知正四棱錐

5、V-ABCD，底面面積為 16，一條側棱長為 ，計算它的高和斜高。,關鍵：化空間問題為平面問題。,思考與討論： 如何判斷一個多面體是棱臺？,六年級下： 圓柱、圓錐,1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺和球,圓柱的高、圓錐的高,母線 在軸上的這條邊（或它的長度）叫做這個幾何體的高。,探索與研究,對圓柱、圓錐、圓臺： （1）平行于底面的截面是什么樣的圖形？ （2）過軸的截面（簡稱軸截面）分別是什么樣的圖形？ （3）研究圓柱、圓臺和圓錐之間的關系。,球,建議： 1. 先復習圓的定義； 2. 要證明有關結論。,九年級下：平行投影,1.1.4 投影和直觀圖,結論：投影的形狀會發(fā)生變化。,以陽光下的影子引入,平行

6、投影的不變量（性質(zhì)）,用平面圖形表示立體圖的理論基礎斜二測畫法,中心投影,相似,二年級上： 下面這些圖分別是誰看到的？,1.1.5 三視圖,九年級下：三視圖,結論：長對正、高平齊、寬相等。,探索與研究 問題：旋轉體放置在怎樣的位置時，它的三視圖比較簡單？這時它的三視圖有什么特征？,觀測角度角度不同會導致三視圖不同。,1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積,不要求記憶公式,除球外，可以給出嚴格的證明,五年級、六年級已學過長方體、圓柱的表面積,六年級下：圓柱和圓錐的體積,1.1.7 柱、錐、臺和球的體積,祖暅原理,應用祖暅原理可以說明： 等底面積、等高的兩個柱體或椎體的體積相等。,棱錐的體積,球

7、的體積：與半徑的立方成正比。,習題1-1B,2. 一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積。,5. 已知正三棱錐的側棱兩兩互相垂直，且都等于 a，求棱錐的體積。,2007廣東文 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為 8，高為 4 的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為 6，高為 4 的等腰三角形 (1)求該兒何體的體積 V； (2)求該幾何體的側面積 S。,高考題,2007山東 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（ ）。,2007海南、寧夏 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中尺寸，可得這個幾何體的體積是（ ）。,1.2

8、 點、線、面之間的位置關系,1.2.1 平面的基本性質(zhì)與推論 1. 平面的基本性質(zhì)（公理） 基本性質(zhì)1 如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。,七年級上：兩點確定一條直線。 平面的特征性質(zhì)是處處平直的，不是平面就不具有這個特性。,2. 平面的基本性質(zhì)的推論 平行直線：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線。 思考與討論：已知兩條直線相交，過其中任意一條直線上的一點作另一條直線的平行線，這些平行線是否都共面？為什么？,3. 共面與異面直線 既不相交又不平行的直線叫做異面直線。,練習B 7. 已知直線 a，b，c，且 ab=A， ac=B， b 和 c 異面，試畫出圖形表示

9、它們之間的關系。,共面和平面圖形,七年級上： 有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。,練習A 4. 為什么說平行四邊形和梯形都是平面圖形？,1.2.2 空間中的平行關系,1. 平行直線,定理 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。,證明角度相等有什么方法？,這個定理有什么用？,線線角、二面角、向量夾角,將空間問題化為平面問題。,平移變換：保距、保角 圖形在平移變換過程中，保持距離和角度不變,圖形平移的性質(zhì),探索與

10、研究,課標要求： 通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理。 通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。,2. 直線與平面平行,線面平行的判定定理,讓我們進行以下的操作與思考，來說明與一個確定的平面 a 沒有公共點的直線是存在的。,線面平行的性質(zhì)定理,建議給出證明,3. 平面與平面平行,面面平行的判定定理,我們知道，兩條相交直線確定唯一一個平面，這啟發(fā)我們嘗試用兩條相交直線來討論平面的平行問題。,建議給出證明,思考與探索,1. 以上我們從兩條相交直線確定唯一一個平面出發(fā)，討論了兩個平面平行的條件。但我們又知道兩條平行直線 a，b 也能唯一確定一個平面，讓我們平移 a，b 到空間

11、任意確定的位置 a，b，那么 a，b 確定的平面一定與 a，b 確定的平面平行嗎？。 2. 如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面的位置關系如何？,例5 已知平面 a / 平面 b / 平面 g，兩條直線 l，m 分別與平面 a ，b ，g 相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)。 求證：,面面平行的判定定理,將空間問題化為平面問題。,1.2.3 空間中的垂直關系,1. 直線與平面垂直 如果兩條直線相交于一點或經(jīng)過平移后相交于一點，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直。 用到了等角定理！,想想看，如果 A，B 是空間中的兩點，那么在空間中線段 AB 的垂直平分線有多少條？ AB 的這些

12、垂直平分線構成的集合是怎樣的圖形？,線面垂直的判定定理,一個平面被它所含的兩條相交直線完全確定,思考與討論,線面垂直的性質(zhì)定理,三垂線定理？,文科：不要求 理科：選修 2-1 中，空間向量,建議將三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容作為兩道例題講解。,探索與研究：鏡面對稱,尋求空間對稱的基本性質(zhì),2. 平面與平面垂直,傳統(tǒng)方法：用二面角定義面面垂直,面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理,練習 B 3. 如圖，有一個正三棱錐體的零件，P 是側面ACD 上一點，在面 ACD 上過點 P 畫一條與棱 AB 垂直的線段，怎么畫法？并說明理由。,習題 1-2 B 10. 用任意一個平面去截一正方體，得到的截面可能是什么樣

13、的平面圖形？,鞏固與提高 7. 已知 ab=a，bg=b， ag=c(且 a，b，c 不重合)。求證： a，b，c互相平行或交于一點。,鞏固與提高 8. A，B，C 是球 O 上的三點，AB=10，AC=6，BC=8，球 O 的半徑等于13，求球心到平面 ABC 的距離。,自測與評估 1(2) 長方體的主視圖和俯視圖一定都是矩形。（假）,復習建議,用點、線、面的位置關系知識復習幾何體的有關內(nèi)容，例如： 長方體中異面直線的垂直關系； 棱錐的側棱長與高的位置的關系（斜線長相等時射影相等，反之亦然）等等。,通過實例讓學生了解： 線線平行 線面平行 線線垂直 線面垂直 面面垂直 線面垂直 ,空間中的計

14、算問題要轉化為平面問題,高考題,2007廣東文 若 l、m、n 是互不相同的空間直線，a、b是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）。 A. 若 la，l / b，則 ab B. 若 ab ，l a ，則 lb C. 若 ln， mn，則 l / m D. 若 a / b ，l a ，n b ，則 l / n,2007山東文 如圖，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，AB / DC。 （1）求證：D1CAC1； （2）設 E 是 DC 上一點，試確定 E 的位置，使 D1E / 面 A1BD，并說明理由。,2007海南、寧夏文 如圖，A，

15、B，C，D 為空間四點，在ABC中，AB=2，AC=BC= ，等邊三角形 ADB 以 AB 為軸轉動。 （1）當平面 ADB平面 ABC 時，求 CD ； （2）當 ADB 轉動時，是否總有 ABCD？證明你的結論。,第二章 解析幾何初步（18課時）,直線坐標系,平面直角坐標系,空間直角坐標系,直線,圓,坐標法,一元二次方程,二元二次方程,以后理科用于研究空間圖形,引入向量 ，以及其坐標 。,2.1 平面直角坐標中的基本公式,2.1.1 數(shù)軸上的基本公式,軸上向量，軸上向量的加法以及坐標表示,直線坐標系上基本公式,數(shù)軸上的公式,思考與討論 已知軸上兩點 ，如何計算線段 AB 中點 C 的坐標？

16、,怎樣算三分點的坐標？,怎樣算 n 分點的坐標？,練習B 4. 根據(jù)下列條件，在數(shù)軸上分別畫出點P(x)： （1）|x-7| 1； （3）|x+3| = 3；,2.1 平面直角坐標系中的基本公式,計算兩點之間距離的方法：,（1）給兩點坐標賦值,（2）計算坐標差,（3）計算,（4）給出距離 d。,例3 已知平行四邊形ABCD，求證：,習題2-1 B 6. 用坐標法證明：如果四邊形ABCD是長方形，則對平面AC上任意一點M，有：,練習B 4. 利用中點公式證明：奇函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形。,習題2-1 B 7. 已知一個二次函數(shù)的圖象與函數(shù) y = x2+1 的圖象關于點 M(2，0)

17、成中心對稱，求這個二次函數(shù)的解析式。,探索與研究,用數(shù)軸解下列方程：,2.2 直線的方程,2.1 直線方程的概念與直線的斜率 直線的方程，方程的直線 方程與函數(shù)的關系： 方程表達的是兩個變量之間的關系，它們之間不一定存在函數(shù)關系。,直線的斜率,不用三角函數(shù)，幾何意義清楚,直線的斜率與傾斜角的關系： 斜率變化時，傾斜角變化,計算斜率的算法,2.2.2 直線方程的幾種形式,用求軌跡的方法,練習B 1. 在直線方程 中，A，B，C 滿足什么條件時，直線有如下性質(zhì)： （1）過坐標原點； （2）與兩坐標軸都相交； （3）只與 x 軸相交； （4）只與 y 軸相交； （5）與 x 軸平行或重合； （6）與

18、 y 軸平行或重合。,2.2.3 兩直線的位置關系,1. 相交、平行與重合,用純代數(shù)的方法討論：,要求學生理解為什么問題向討論相應方程組的解轉化。,傳統(tǒng)的證明方法,2. 兩直線垂直,教材,一種簡單一點的處理方法,2.2.4 點到直線的距離,求點到直線的距離的算法 兩平行線之間的距離：,設而不求,習題2-2 B 2. 分別求直線 3x-4y-5 = 0 關于x 軸、y 軸對稱的直線的方程。,習題2-2 B 12. 已知直線 l ：x+y-3 = 0，求點 A(-1，1) 關于直線 l 的對稱點的坐標。,2.3 圓的方程,2.3.1 圓的標準方程,2.3.2 圓的一般方程,2.3.3 直線與圓的位置關系,代數(shù)運算，數(shù)形結合，分類討論,2.3.4 圓與圓的位置關系,當 時，兩圓相交； 當 時，兩圓外切；當 時，兩圓內(nèi)切； 當 時，兩圓外離；當 時，兩圓內(nèi)含；,圓心距，兩圓半徑。,坐標法：,2.4 空間