2018_2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2.5二次函數(shù)與一元二次方程2.5.2利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根課件新版北師大版.ppt

1、課堂達(dá)標(biāo),素養(yǎng)提升,第二章 二次函數(shù),第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,課堂達(dá)標(biāo),一、 選擇題,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,1根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2bxc的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2bxc0的一個(gè)根x的范圍是() A.6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20,C,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,解析 C由于當(dāng)x6.18時(shí)，y0.010，說(shuō)明在6.18x6.19中有一個(gè)x的值使y0，即在這個(gè)范圍內(nèi)有一個(gè)x的值使ax2bxc0.故選C.,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方

2、程的近似根,2如圖K181 為二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根分別是x11.6，x2() A1.6 B3.2 C4.4 D以上都不對(duì),圖K181,C,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,解析 C由圖象可知其對(duì)稱(chēng)軸為直線x3，又拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于x3對(duì)稱(chēng)，而關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根分別是x1，x2，那么兩根滿足23x1x2，而x11.6，x24.4.,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,3借助二次函數(shù)y2x23x1的圖象，可求出下面哪個(gè)方程的 近似根() Ax25x

3、10 B2x23x10 C2x23x56 Dx25x0,C,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,4二次函數(shù)yx2mx的圖象如圖K182，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，若關(guān)于x的一元二次方程x2mxt0(t為實(shí)數(shù))在1x5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是() At5 B5t3 C3t4 D5t4,D,圖K182,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,解析 D如圖，關(guān)于x的一元二次方程x2mxt0的解就是拋物線yx2mx與直線yt的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)x1時(shí)，y3，當(dāng)x5時(shí)，y5，由圖象可知若關(guān)于x的一元二次方程x2mxt0(t為實(shí)數(shù))在1x5的范圍內(nèi)有解，則直線yt在直線y5和直線

4、y4之間(包括直線y4)，5t4.故答案為D.,二、填空題,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,5在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象如圖K183所示，直線x1是它的對(duì)稱(chēng)軸若一元二次方程ax2bxc0的一個(gè)根x1的取值范圍是2x13，則它的 另一個(gè)根x2的取值范圍是_,圖K183,1x20,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,解析 由圖象可知當(dāng)x2時(shí)，y0；當(dāng)x3時(shí)，y0.由于直線x1是它的對(duì)稱(chēng)軸，則由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知：當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y0.所以另一個(gè)根x2的取值范圍為1x20.故答案為1x20.,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求

5、一元二次方程的近似根,6如圖K184，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的b的值是_,圖K184,三、解答題,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,7畫(huà)出函數(shù)y2x28x6的圖象，根據(jù)圖象回答： (1)方程2x28x60的解是什么？ (2)當(dāng)x取何值時(shí)，y0? (3)當(dāng)x取何值時(shí)，y0？,解析 利用描點(diǎn)、連線的方法畫(huà)出函數(shù)y2x28x6的圖象，再根據(jù)圖象判斷函數(shù)的增減性,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,解：函數(shù)y2x28x6的圖象如圖 由圖象可知： (1)方程2x28x6

6、0的解是x11，x23. (2)當(dāng)1x3時(shí)，y0. (3)當(dāng)x1或x3時(shí)，y0.,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,8. (1)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)yx22x的大致圖象； (2)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，將方程x22x1的根在圖 上表示出來(lái)(描點(diǎn))； (3)觀察圖象，直接寫(xiě)出方程x22x1 的根(精確到0.1),圖K185,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,解：(1)如圖 (2)如圖，點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)就是方程x22x1的根 (3)方程x22x1的根為x10.4，x22.4(答案合理即可),第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,9利用圖象

7、解一元二次方程x22x10時(shí)，我們采用的一種方法是：在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線yx2和直線y2x1，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解 (1)請(qǐng)?jiān)俳o出一種利用圖象求方程x22x10的解的方法； (2)已知函數(shù)yx3的圖象(如圖K186)，求方程 x3x20的解(結(jié)果精確到0.1),圖K186,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,解：(1)答案不唯一，如在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線yx21和直線y2x，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解 (2)在圖中畫(huà)出直線yx2，其與函數(shù)yx3的圖象交于點(diǎn)B，得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x1.5， 方程x3x20的解為x1.5.,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次

8、方程的近似根,10某地發(fā)生大地震，空軍某部奉命第一時(shí)間赴災(zāi)區(qū)投放救災(zāi)物資，已知物資離開(kāi)飛機(jī)后在空中降落的路線是拋物線，拋物線的頂點(diǎn)在機(jī)窗窗口點(diǎn)A處(如圖K187所示)如果物體離開(kāi)A處后下落的豎直高度AB160 m，水平距離BC200 m，那么要使飛機(jī)在豎直高度OA1 km的空中空投物資恰好落在點(diǎn)P處， 求飛機(jī)到P處的水平距離OP應(yīng)為多少,圖K187,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,解析 由題意可知點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式,素養(yǎng)提升,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,閱讀理解閱讀材料，解答問(wèn)題 例：用圖象法解一元二次不等式：x22x30

9、. 解：設(shè)yx22x3，則y是x的二次函數(shù) a10，拋物線開(kāi)口向上 又當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得x11，x23， 由此可得二次函數(shù)yx22x3的大致圖象如圖K188所示,圖K188,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x1或x3時(shí)，y0， 不等式x22x30的解集是x1或x3. (1)觀察圖象，直接寫(xiě)出一元二次不等式x22x30的解集是_； (2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x210.,圖K188,第2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,解析 (1)由圖象可得不等式x22x30的解集是1x3； (2)仿照(1)的方法，畫(huà)出函數(shù)yx21的圖象，找出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象的開(kāi)口方向及函數(shù)值的符號(hào)，確定x的范圍,第2課時(shí) 利用