數(shù)學華東師大版七年級下冊9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和

1、七年級下冊,9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和,頂點,邊,內(nèi)角,舊知回顧,三角形的內(nèi)角和等于180,在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的 線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.,頂點,內(nèi)角,邊,對角線,這里所說的多邊形都指凸多邊形,外角,外角,獲取新知,多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫多邊形的外角.,在每一個頂點處取這個多邊形的一個外角, 它們的和叫做這個多邊形的外角和.,畫出多邊形中從一個頂點出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù)。,0,1,2,3,5,n2,2,3,360,540,(n2)180,n 邊形的內(nèi)角和公式：,n是大于或等于3的自然數(shù),多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組

2、成的角叫做這個多邊形的外角(exterior angle),在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.,一般地，在多邊形的任一頂點處按順(逆)時針方向可作外角，n邊形有n個外角.,探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和,n邊形外角和=,結(jié)論： n邊形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n個平角-n邊形內(nèi)角和,=n180 ,過某個多邊形一個頂點的所有對角線, 將這個多邊形分成5個三角形.這個多邊形 是幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?,例1.,解:,依題意, 這個多邊形是七邊形, 它的內(nèi)角和是(72) 180=900,例2.,如果

3、一個多邊形的內(nèi)角和是1440， 那么這是 邊形。,十,解：由n邊形的內(nèi)角和公式可得,（n 2） 180 = 1440,n 2 = 8,n = 10,這是十邊形。,方法小結(jié)： 求多邊形的邊數(shù)、 角度的常用方法: 利用公式列方程.,典例解析,例3、,若正n邊形的一個內(nèi)角是144，那么n= .,解：由n邊形的內(nèi)角和公式可得：,(n 2) 180 = 144n,180n 360 = 144n,180n 144n=360,36n = 360,n = 10,10,例4、一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？,解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n2)180,外角和等于360， 所以：(

4、n2)180=3360 解得：n=8 答:這個多邊形是八邊形.,1.一個多邊形的外角都等于60，這個多邊形是幾邊形？,解：因為多邊形的外角和等于360，所以根據(jù)題意，可知道這個多邊形的邊數(shù)是： 36060=6 .答:這個多邊形是六邊形.,2.下圖是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？,解：設(shè)：這個正多邊形的一個內(nèi)角為x， 則由題圖得：3x=360. x=120. 再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得： n120=(n2)180. 解得n=6 . 答:(略),鞏固提高,3、如果一個多邊形的每一個外角等于30,則這個多邊形的邊數(shù)是_。,12,n30=360,n=12,n邊形外角和=360 ,4、正五邊形的每一個外角等于_，每一個內(nèi)角等于_。,5x=360,x=72,72,108,解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由 多邊形的外角和等于360度可得：,所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108 ,5、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 它的內(nèi)角和等于 (n-2)180， 多邊形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為6,n 邊形