湖北省荊門市龍泉中學2020學年高二數(shù)學10月月考試題（通用）

1、龍泉中學2020年高二年級10月月考數(shù)學試題本試卷共2頁，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。祝考試順利一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確的答案填涂在答題卡上。）1點M(8,6,1)關于x軸的對稱點的坐標是A(8，6, 1) B(8，6，1) C(8，6, 1) D(8，6，1)2已知直線方程為，則該直線的傾斜角為A B C D3已知，若，則=A B C5 D104設表示兩條直線，表示兩個平面，則下列結論正確的是A若則 B若則C若,則 D若,則5函數(shù)的圖象向右平移動個單位，得到的圖象關于軸對稱，則的最小值

2、為A B C D 6將參加數(shù)學競賽決賽的500名學生編號為：001，002，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003,這500名學生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201到355在第二考點，從356到500在第三考點，則第三考點被抽中的人數(shù)為 A14 B15 C16 D217若，且，則的值為 A B C D8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 A B C D9某程序框圖如圖所示，運行該程序輸出的值是 A B C D10已知平面向量是單位向量，若向量滿足=1，則的取值范圍是A B C D11已知直線l：(A，B不全為0)，兩點，若

3、，且，則A直線l與直線P1P2不相交 B直線l與線段P2 P1的延長線相交C直線l與線段P1 P2的延長線相交 D直線l與線段P1P2相交12已知在直三棱柱中，為等腰直角三角形，棱的中點為，棱的中點為，平面與平面的交線與所成角的正切值為，則三棱柱的外接球的半徑為A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上13已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，則的值為 14已知直線與圓相切，則的值為 . 15若圓關于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值為_ 16我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作數(shù)書九章中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三

4、斜求積術”，即ABC的面積，其中a、b、c分別為ABC內角A、B、C的對邊， 若b=2，且，則ABC的面積S的最大值為_ 三、解答題：本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）若各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且（）求數(shù)列的通項公式；（）令，求數(shù)列的前項和18（本小題滿分12分）如圖，在中，點在線段上（）若，求的長；（）若， 的面積為，求的值19（本小題滿分12分）在直三棱柱中， ，ACB=90, 是 的中點，是的中點.（）求證：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.20（本小題滿分12分）某公司計劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠洋捕撈隊經對本地

5、養(yǎng)魚場年利潤率的調研，得到如圖所示年利潤率的頻率分布直方圖而遠洋捕撈隊的年利潤率是0.3假設該公司投資本地養(yǎng)魚場的資金為千萬元，投資遠洋捕撈隊的資金為千萬元（）利用頻率分布直方圖計算本地養(yǎng)魚場的平均年利率；（）為確保本地的鮮魚供應，市政府要求該公司對本地養(yǎng)魚場的投資不得低于遠洋捕撈隊的一半試用調研數(shù)據(jù)，給出公司分配投資金額的建議，使得明年兩個項目的利潤之和最大21.（本小題滿分12分）已知圓，點是直線上的動點，若點，直線與圓的另一個交點分別為（）若點，求直線的方程；（）求證：直線與軸交于一個定點，并求定點坐標22（本小題滿分10分）已知直線經過直線的交點（）若，求直線的方程； （）求點到直線的

6、距離的最大值數(shù)學試題參考答案一選擇題題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案DBCDAACBCBCD二填空題13 14 15 16三解答題17.解：（）當時，則 1分當時，3分即 ， 5分故6分（）由，8分12分寫成也對18解：（）在三角形中， 2分在中，由正弦定理得,又，5分（） , 又， 7分,， ， ，10分 在中，由余弦定理得， 12分19.解：（）如圖所示，取B1C1中點D，連結ND、A1D DNBB1AA1，又DN 四邊形A1MND為平行四邊形3分 MNA1 D 又 MN 平面A1B1C1 ，且AD1平面A1B1C1 MN平面6分（）過C點作CEC1M交C1M于點

7、E，連接BE，,為二面角的平面角9分在等腰三角形CMC1中，CE=,tanBEC=, cosBEC= 所以二面角的余弦值為12分20.解：（）由頻率分布直方圖得本地養(yǎng)魚場的年平均利潤率為 5分M（）根據(jù)題意得，滿足的條件為: 6分所以明年兩個項目的利潤之和為 7分作出不等式組所表示的平面區(qū)域如右圖所示，即可行域.當直線經過可行域上的點M時，截距最大，即最大.解方程組解得 10分所以的最大值為千萬元即公司投資本地養(yǎng)魚場和遠洋捕撈隊的資金應分別為2千萬元、4千萬元時，明年兩個項目的利潤之和的最大值為1.6千萬元.12分21.解：（）直線PA方程為y=x+2，由解得M（0，2），2分直線PB的方程 y=3x-6，由解得 N（，-），4分用兩點式求得MN的方程，并化簡可得 y=-2x+25分（）設P（4，t），則直線PA的方程為 y=（x+2），直線PB的方程為 y=（x-2） 6分由得 M（，），7分同理 N（，） 8分直線MN的斜率 k=9分直線MN的方程為 y=（x-）-，10分化簡得：y=x- 所以直線MN過定點（1，0） 12分22解：（）由題意知：兩條直線的交點為（1，1），