數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.ppt

1、24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,大濟(jì)中學(xué)：張金飛,復(fù)習(xí)回顧,圓,定義,畫(huà)法,定理,概念,性質(zhì),第一定義：在一個(gè)平面內(nèi)，一條線(xiàn)段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形就是圓。 第二定義：在一個(gè)平面內(nèi)，所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓。,創(chuàng)設(shè)情景,如圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊10發(fā)子彈在靶上留下痕跡.,成績(jī)?nèi)绾芜\(yùn)算?,子彈,靶子,點(diǎn),圓,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,問(wèn)題：設(shè)O半徑為 r , 則點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：,OC r.,問(wèn)題：觀(guān)察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？,點(diǎn)C在圓外.,點(diǎn)A在圓內(nèi)，,點(diǎn)B在圓上，,OA r，,OB = r，,探究：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,位置關(guān)系

2、,數(shù)量關(guān)系,設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP = d，則有：,點(diǎn)P 在圓上 d = r；,點(diǎn)P 在圓外 d r .,點(diǎn)P 在圓內(nèi) d r ；,符號(hào)“ ”讀 作“等價(jià)于”，它 表示從符號(hào)“ ” 的左端可以推出右 端，從右端也可以 推出左端,r,O,A,問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否 判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？,P,P,P,隨堂練習(xí)一,1.已知O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是： 點(diǎn)A在O ；點(diǎn)B在O ； 點(diǎn)C在O 。 2.已知O的半徑為6 ，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)P在O ；當(dāng)OP 時(shí),點(diǎn)P在O內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)

3、，點(diǎn)P不在O外.,內(nèi),上,外,上, 6, 6,3.兩個(gè)圓的圓心都是O,半徑分別是 2 , 3 且 2 OP 3 ，那么點(diǎn)P在（ ） A大O內(nèi) B小O內(nèi) C大O外 D小O外，大O內(nèi),D,你能畫(huà)出所有點(diǎn)P組成的圖形？,圓環(huán),某地出土一明代殘破圓形瓷盤(pán)，如圖所示，為復(fù)制該瓷盤(pán)，需確定其圓心和半徑，你能用直尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤(pán)的圓心嗎？,探究：確定圓的條件,圓心,半徑,圓,圓上的點(diǎn),圓心,圓弧,?,（1）過(guò)已知點(diǎn)A，你能作幾個(gè)圓？,A,過(guò)一個(gè)點(diǎn)A可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓， 圓心為除點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，,結(jié)論：,畫(huà)一畫(huà),（2）過(guò)已知點(diǎn)A、B，你能作幾個(gè)圓？ 其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線(xiàn)段AB有什么關(guān)系？,過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A，B

4、 也可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓， 圓心都在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，,結(jié)論：,畫(huà)一畫(huà),（3）過(guò)已知點(diǎn)A，B，C（其中A，B，C三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上），你能作出幾個(gè)圓？,B,C,圓心是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與線(xiàn)段BC（或AC）的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)O；,A,O,過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。,結(jié)論：,畫(huà)一畫(huà),相關(guān)概念,三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。 三角形的外心：外接圓的圓心是三角形三條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。,圓的內(nèi)接三角形,三角形的外接圓,三角形的外心,A,B,C,O,1、如圖分別作出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的外接圓，它們外心的位置有什么

5、特點(diǎn)？,銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部, 直角三角形的外心有斜邊的中點(diǎn)上, 鈍角三角形的外心在三角形外部.,隨堂練習(xí)二,2.某地出土一明代殘破圓形瓷盤(pán)，如圖所示，為復(fù)制該瓷盤(pán)，需確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤(pán)的圓心。,畫(huà)法： （1）在殘缺的圓盤(pán)上任取三點(diǎn)連接成兩條線(xiàn)段； （2）作兩線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，相交于一點(diǎn)O. 則O就為所求的圓心.,點(diǎn)拔:該方法也可以用來(lái)確定一段弧的圓心.,3.如圖，在RtABC中，AC=2 ，BC=4 ， C=90，CM是中線(xiàn)，以C 為圓心， 以 為半徑作圓，則點(diǎn)A，B,M與C的位置關(guān)系如何？,解：在RtABC中，AC=2 ，BC=4 ，C=90,CM是中

6、線(xiàn)，,點(diǎn)A在C內(nèi),點(diǎn)B在C 外,點(diǎn)M在C 上,例題,1、判斷： (1)三點(diǎn)確定一個(gè)圓. （ ） (2)三角形有且只有一個(gè)外接圓. （ ） (3)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形. （ ） (4)三角形的外心是各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn). （ ） (5)三角形的外心到三角形三邊的距離相等. （ ） (6)等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi). （ ）,鞏固提高,2.已知O的半徑為 r =5 厘米，A為線(xiàn)段OP的中點(diǎn)， 當(dāng)OP=6 厘米時(shí)，點(diǎn)A在O_； 當(dāng)OP=10 厘米時(shí)，點(diǎn)A在O_； 當(dāng)OP=14厘米時(shí)，點(diǎn)A在O_；,3、如圖，在RtABC中，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為（ ） A. 2 cm B. 2.5 cm C. 3 cm D. 4 cm,B,內(nèi),上,外,在RtADB中, ADB=90,AB=10 ，BD=6 ， ,4.如圖，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，求這個(gè)三角形外接圓O半徑.,綜合運(yùn)用,設(shè)OB=x，則OA=OB=x，OD=8-x 在RtODB中，,A,解：過(guò)A作ADBC交于點(diǎn)D，則點(diǎn)O在AD上，邊接OB， AB=AC ,解得,即O的半徑為,解：過(guò)A作ADBC交于點(diǎn)D，則點(diǎn)O在AD上，連接OB，,AB=AC ,1、所學(xué)知識(shí)： （1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系： 設(shè)O的半徑為 r，點(diǎn)P到圓心的