與第一型曲面積分的關(guān)系.ppt

1、定義、性質(zhì)、修正算法、與第一型曲面積分的關(guān)系、第28次、第二型曲面積分、單側(cè)、兩側(cè)曲面s x y 0、d x y 0、曲面塊向x o y面的投影是數(shù)值，其大小是投影區(qū)域的面積，符號(hào)由指向曲面塊上正方向的法線向量在z軸方向的方向角決定。 將s作為方向性平滑的曲面，函數(shù)R (x，y，z )在s上有邊界。 另外，s任意地被分為n個(gè)小曲面塊D S i，D S i為x o y，面的投影為每(D S i ) x y、D S i任意地取一點(diǎn)x i (a i，b i，g i )。 a將曲面s稱為函數(shù)r，各小塊的曲面筆直，進(jìn)行定義，s無(wú)論怎樣分割，在每個(gè)x i如何選擇，在極限以上積分坐標(biāo)x、y的曲面，對(duì)坐標(biāo)的曲

2、面積分也稱為第二型曲面積分。 同樣可以定義的函數(shù)p在曲面s上相對(duì)于坐標(biāo)y，z的曲面積分：以及函數(shù)q在曲面s上相對(duì)于坐標(biāo)z，x的曲面積分3360，大多將上述3個(gè)第2型曲面積分之和簡(jiǎn)記為特性，1，(有向性)的平滑的曲面S : z=z (x， y )向x、y面的投影區(qū)域?yàn)閟、x、y .如果在s的任意一點(diǎn)指向正方向的法線矢量與z軸正方向所成的角度為銳角，則上式右端為重積分，如果在平滑的曲面s3360z=z(x、y、s的任意一點(diǎn)指向正方向的法線矢量與z軸正方向的夾角為鈍角平面，例1 .求解：因?yàn)橄冗M(jìn)行修正，所以其中的s是三個(gè)坐標(biāo)面包圍的四面體的外側(cè)。 圖、S 2、S 3向x、y面的投影是在0、S 1上z

3、=0.對(duì)稱性、平面、例2 .求出、解：圖、上述，其中，s是柱面、包圍的立體，其中，S 1、S 2向y、z面的投影是0、上述、x、z、z 可以用z的符號(hào)將s分為S 1和S 2，其中S 1上、上、滿足，所以、平面、練習(xí)、求、解：圖，其中，s是錐面、包圍的立體的表面，x、z、y、與第一型曲面積分的關(guān)系(其中，p z )的函數(shù)，是點(diǎn)(x，)，如果s的方程式是F(x，y，z )=0，則點(diǎn)(x，y，z )有法向量，并根據(jù)s的方向?qū)Ψ?hào)進(jìn)行單位化。 其中，s是平面。 求，在第四八卦限制部分的上側(cè)。 函數(shù)根據(jù)2種曲面積分的關(guān)系，解：指向s上側(cè)的單位法向量，其中，s是曲面，例4 .求出，取上側(cè)。 解：因?yàn)樵趕上的點(diǎn)(x，y，z )指向上側(cè)的單位法向量是，所以在這里，s是曲面，進(jìn)行練習(xí).求出，介于z=0，z=1之間的部分去除側(cè)。 解：s上的點(diǎn)(x，y，z )處的指向下側(cè)的單位法向量為，因此進(jìn)行練習(xí).求出，解：(其中，s為柱面，x，z，y，)，s上的點(diǎn)(x，y，z )處的指向外側(cè)的單位法向量為，因此，注