（陜西專用）2019版中考數(shù)學(xué)一練通第一部分基礎(chǔ)考點(diǎn)鞏固第四章三角形4.5銳角三角函數(shù)課件.pptx

1、第四章 三角形,4.5 銳角三角函數(shù),考點(diǎn)1 銳角三角函數(shù)的概念,陜西考點(diǎn)解讀,中考說明:利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sin A，cos A，tan A)，知道30，45，60角的三角函數(shù)值。,1.如圖，在ABC中，C=90。 (1)sin A=(2)cos A= (3)tan A=(4)cot A= 2.銳角三角函數(shù)的概念:銳角A的正弦、余弦、正切、余切 都叫作A的銳角三角函數(shù)。,陜西考點(diǎn)解讀,3.一些特殊角的三角函數(shù)值,陜西考點(diǎn)解讀,【知識(shí)延伸】,1.在銳角三角函數(shù)中，當(dāng)角的度數(shù)在090(不包括0，90)之間變化時(shí)，角越大，正弦值、正切值越大，余弦值越小。 2.銳角三角函

2、數(shù)之間的關(guān)系： sin A=cos B;cos A=sin B; sin2 A+cos2 A=1； tan A=cot B；cot A=tan B； tan A= ；tan Acot A=1。,陜西考點(diǎn)解讀,【提分必練】,1.如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，D是CB延長線上的一點(diǎn)，且BDBA，則tanDAC的值為( ) A. B.C.D.,【解析】設(shè)AC=x。在RtABC中，ABC=30，AB=2x，BC= BD=BA，BD=2x，CD=BC+BD= 在RtACD中，tanDAC= 故選A。,A,考點(diǎn)2 解直角三角形,陜西考點(diǎn)解讀,中考說明:能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解

3、決一些簡單的實(shí)際問題。,在直角三角形中，除直角外，一共還有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程，叫作解直角三角形。,1.解直角三角形的類型與解法,陜西考點(diǎn)解讀,2.解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中的有關(guān)概念(1)仰角和俯角如圖，1是仰角，2是俯角。(2)坡度和坡角如圖，斜坡AB的垂直高度h和水平寬度l的比叫作坡度，用i表示，即i=hl；坡面與水平面的夾角為，則i=tan =hl。,陜西考點(diǎn)解讀,(3)方位角方位角指南北方向線與目標(biāo)方向所成的小于90的水平角。如圖，OA表示北偏東60，OB表示北偏西15，OC表示南偏西25，OD表示南偏東45(也可稱 東南

4、方向)。3.利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟(1)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)；(2)根據(jù)條件，選取合適的銳角三角函數(shù)解直角三角形；(3)解出數(shù)學(xué)問題的答案，從而得到實(shí)際問題的答案。,陜西考點(diǎn)解讀,陜西考點(diǎn)解讀,【特別提示】,解直角三角形的關(guān)鍵是要正確地選擇公式。為了能夠迅速、準(zhǔn)確地選擇所需的公式，應(yīng)依題意畫出圖形，將數(shù)據(jù)標(biāo)在圖上，便于分析。選擇公式時(shí)，要盡量利用原始數(shù)據(jù)，避免“鏈?zhǔn)藉e(cuò)誤”和“積累誤差”。,重難點(diǎn)1 解直角三角形（重點(diǎn)）,重難突破強(qiáng)化,例1 (2017西安碑林區(qū)模擬)已知點(diǎn)D為ABC的一邊BC上一定點(diǎn)， 且BD=5，線段PQ在A

5、BC另一邊AB上移動(dòng)且PQ=2，若sin B= ， 則當(dāng)PDQ達(dá)到最大值時(shí)PD的長為_。,【解析】如答圖，過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H。D是定點(diǎn)，PQ=2 是定長，當(dāng)DH垂直平分線段PQ時(shí)，PDQ最大。在RtBDH中，sin B= BD=5，DH=3。PH=HQ= PQ=1，PD=,重難點(diǎn)2 銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(重點(diǎn)),重難突破強(qiáng)化,例2 (2018四川資陽中考)如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成30角，線段AA1表示小紅身高1.5米。 (1)當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時(shí)，求此時(shí)風(fēng)箏線AD的長度； (2)當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng) 米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，風(fēng)箏線與水平線構(gòu) 成45角，此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處，風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF= 米，這一過程中風(fēng)箏線的長度保持不變，求風(fēng)箏原來 的高度C1D。,【解】(1)在RtACD中，cosCAD= ，AC=18米，CAD=30， AD=答：此時(shí)風(fēng)箏線AD的長度為 米。,(2)設(shè)AF=x米，則BF=AB+AF= +x(米)。在RtBEF中，BE=由題意知，AD=BE=18+ x米。CF=