6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

1、6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用,紹興市昌安實(shí)驗(yàn)學(xué)校 俞海英,設(shè)一根火柴的長度為1，能否用若干根火柴首尾相接擺出一個(gè)面積為12的矩形？面積為12的正方形呢？,設(shè):擺的長為x,擺的寬為y(x、y為正整數(shù)).則,=12(和y為正整數(shù)),在現(xiàn)實(shí)世界里，成反比例的量廣泛存在著.用反比例函數(shù)的表達(dá)式和圖像表示問題情境中成反比例的量之間的關(guān)系，能幫助我們分析和判斷問題情境中的有關(guān)過程和結(jié)果，確定變量在一定條件下的特殊值或特定的范圍下，了解變量的變化規(guī)律.,例1：設(shè)ABC中BC邊的長為x(cm)，BC上的高AD為y(cm). ABC的面積為常數(shù),已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)(3,4).,(1) 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和

2、ABC 的面積？,設(shè):ABC的面積為S(s為常數(shù)),y= ,函數(shù)圖象過點(diǎn)(3，4),所求函數(shù)的解析式為y= ； ABC的面積為6cm.,解:,4= ，解得s=6,(2)畫出函數(shù)的圖象.并利用圖象求當(dāng)2x8時(shí)y的取值范圍.,當(dāng)x=2時(shí)，y=6； 當(dāng)x=8時(shí)，y= ,由圖象可得： y 6,.,k=120, x0,圖象在第一象限,用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y= 的圖象如圖,解:,y= ,設(shè)每名工人一天能做某種型號(hào)的工藝品x個(gè). 若某工藝品廠每天要生產(chǎn)這種工藝品60個(gè)，則需工人y名. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式. （2）若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少6個(gè)，最多8個(gè)，估計(jì)該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人

3、多少人.,例2：如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓.測出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng).,請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p(kPa)關(guān)于體積v(ml)的函數(shù)關(guān)系式；,根據(jù)表格畫出函數(shù)圖像如圖：,p= ,請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p(kPa)關(guān)于體積v(ml)的函數(shù)關(guān)系式；,將點(diǎn)(70,86).(80,75).(90,67).(100,60)的坐標(biāo)一一驗(yàn)證:,選點(diǎn)(60,100),帶入得100= k ,k=6000,p= ,設(shè)它的函數(shù)解析式為p= (k0),解:, 86， 75， 67， =60,可見P= (v0)相當(dāng)精確地反映了在溫度不變時(shí)氣體體積和

4、所產(chǎn)生的壓強(qiáng)的關(guān)系，也就是所求的函數(shù)關(guān)系式.,當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kPa時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到多少ml？,當(dāng)壓強(qiáng)P=72時(shí)，則,答：當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kPa時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到約83ml.,解析式為：p= ,解:,72= ,解得v= 83（mL）,（3）若壓強(qiáng)80p90，請估汽缸內(nèi)氣體體積的取值范圍，并說明理由。, k=6000, 在每個(gè)象限中，p隨V的增大而減小,當(dāng)p=80，90時(shí)，V分別為75，,當(dāng)80p90時(shí)， V75.,建立數(shù)學(xué)模型的過程：,由實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法畫出圖象根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)判斷或估計(jì)函數(shù)的類別用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式驗(yàn)證函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式解決問題

5、.,某一農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長為7.9m的墻,圍成一個(gè)面積為12m2的園子現(xiàn)有可用的籬笆總長為11m.,(1)你能給出一種圍法嗎？,解:,y,x,設(shè)：平行于墻方向的一邊的長度為x(m),與之相鄰的另一邊為y(m).,xy=12,墻為7.9,xy=12(0x7.9),園子面積預(yù)定為12m,其中一種圍法：x=3,y=4.,籬笆總長為11m,x+2y11,(2)若取園子的長,寬都是整數(shù),共有幾種圍法？,xy=12(0x7.9),y= (0x7.9),長寬都必須是整數(shù),當(dāng)長x取整數(shù)時(shí)，有1、2、3、4、5、6、7七種情況：,對應(yīng)的y分別為：12、6、4、3、 、2、 .,滿足條件的只有：x=3,y=4;x=4,y=3;x=6,y=2三種情況.,解：,且x+2y11,又x+2y11,(3)若要使11m長的籬笆恰好用完，應(yīng)怎樣圍？,xy=12(0x7.9),y= (0x7.9),解：,11m的籬笆要恰好用完,x+y=11,得到方程組：,解得：,或,（舍去）,長3m、寬4m的時(shí)候，11m的籬笆要恰好用完.,應(yīng)用反比例函數(shù)解決問題時(shí):,反比例函數(shù)的應(yīng)用,要注意