《不定積分的概念》PPT課件.ppt

1、,不定積分,微分法:,積分法:,互逆運算,第四章,二 、不定積分的性質,一、原函數與不定積分的概念,三 、基本積分表（）,第一節(jié) 不定積分的概念,第4章,一、 原函數與不定積分的概念,1.引例,一質點(質量為 m),沿直線運動 ,問題:,已知,求,在變力,求質點運動速度,由牛頓第二定律,加速度,2. 原函數定義,定義 1 若函數 F (x) 及 f (x)在區(qū)間 I 上滿足,在區(qū)間 I 上的原函數 .,則稱 F (x) 為f (x),3. 原函數的個數及原函數之間的關系,(1) 若,F (x) 為f (x) 的原函數，,(2) 若,F (x)、G(x) 均為f (x) 的原函數，,G(x)=F

2、 (x) +C,則,證,結論,問題:,原函數存在的條件?,定理,存在原函數 .,(下章證明),初等函數在定義區(qū)間上連續(xù),則必有原函數,4. 原函數存在定理,5. 不定積分定義,的含有任意常數項的,上的不定積分,記作,在區(qū)間 I 上，,定義2,原函數,即,被積函數,積分號,積分變量,被積表達式,( C 為任意常數 ).,積分常數,注,？,如,即若,則,6. 不定積分的幾何意義,原函數的圖形,的圖形：,所有積分曲線組成的平行曲線族.,的積分曲線族.,的積分,注,的積分曲線.,曲線族是 f (x) 的,例1,設曲線通過點( 1 , 2 ) ,且其上任一點處的切線,斜率等于該點橫坐標的兩倍, 求此曲線

3、的方程,解,所求曲線過點 ( 1 , 2 ) ,故有,因此所求曲線為,質點在距地面,處以初速,取 x軸 （向上）：運動軌跡處，,初時刻:,初位移:,初速：,設時刻 t 質點位置：,則,(運動速度),(加速度),垂直上拋 ,不計阻,解 (1) 建坐標系.,再由此求,例2,力, 求它的運動規(guī)律.,由,知,故運動規(guī)律為,由,知,故,(2) 求,二、不定積分的性質,1.不定積分運算與導數,性質1 （互逆運算）,（或微分）運算的互逆關系,2. 線性運算性質,性質2,線性運算推論,則,若,例3,解,( k 為常數),三、 基本積分表（）,（或,（或,例4,由線性性,例5,小結,2 套用基本積分公式,（基本

4、積分法）,1 拆項、整理（用分配律、線性性）,分子迎合分母,例6,（有理函數的積分）分子迎合分母,小結,例7,用三角公式變形 分子迎合分母,例8,解,分析,原函數 F(x)，則有,從而 f (x) 在,而且是,內容小結,1. 不定積分的概念, 原函數與不定積分的定義, 不定積分的性質, 基本積分表 (見P 186),2. 直接積分法:,恒等變形,基本積分公式,常用恒等變形方法,分項積分,加項減項,利用三角公式 , 代數公式 ,積分性質,思考題,1. 證明,2. 若,提示,提示,3. 求下列積分,提示,4.,5. 已知,求 A , B .,解 等式兩邊對 x 求導, 得,例3-1,若 f (x)的導函數為,則,的一個,原函數是 ( ) .,解,已知,求,即,B,?