數(shù)學(xué)人教版八年級上冊多邊形內(nèi)角和課件

1、11.3.2多邊形的內(nèi)角和,2012年奧運(yùn)會在倫敦召開，設(shè)計一個內(nèi)角和為2012度的多邊形圖案多有意義！,行嗎？它是幾邊形？,你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？,你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？,（三角形內(nèi)角和 180）,（都是360）,讓我們從簡單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！,試猜想：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度，你能說明嗎？,180。2=360。,你找到方法了嗎？和同學(xué)們交流一下吧!,問題：,類比四邊形內(nèi)角和的求法，請你分別求任意出五邊形，六邊形的內(nèi)角和是多少度?,五邊形內(nèi)角和為： 1803=540,六邊形內(nèi)角和為：1804=720,2,3,n-3,3,n-2,4,n 邊形的內(nèi)角和為：（n2）

2、180,（n2）180,720,540,360,1,2,探索多邊形的內(nèi)角和,多了什么？如何處理？,這種分割方式，將n邊形分成n-1個三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為（n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,交流創(chuàng)新,這種分割方式，將n邊形分成n個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n180 ，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個圓周角360 ，因此n邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 ,多了什么？如何處理？,交流創(chuàng)新,A,B,D,A,B,C,D,E,F,C,A,B,C,D,E,多了

3、什么？如何處理？,這種分割方式，將n邊形分成n-1個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為（n-1）180 ，但每個圖中都多了一個三角形的內(nèi)角和，因此n邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,交流創(chuàng)新,n邊形的內(nèi)角和等于 (n2)180,根據(jù)以上的探討，就得出了多邊形的內(nèi)角和公式：,這里的字母n是指大于或等于的正整數(shù),（1）五邊形的內(nèi)角和等于 度 六邊形的內(nèi)角和等于 度 八邊形的內(nèi)角和等于 度,（2）一個多邊形的內(nèi)角和等于1800， 這個多邊形是 邊形.,540,十二,1080,720,牛刀小試,2012年奧運(yùn)會在倫敦召開，設(shè)計一個內(nèi)角和為2012度的多邊形圖案多有意義！,

4、行嗎？它是幾邊形？,解:不行,因?yàn)槎噙呅蔚倪厰?shù)必須 是大于或等于3的正整數(shù),如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ), 那么另一組對角有什么關(guān)系?,如圖，已知四邊形ABCD中A+C=180， 求B + D,解:因?yàn)?A+ B+ C+ D=360 所以 B+D =360(A+ C) =360 180 =180,解決問題,x,求下列圖形中的X的值：,解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得： 120。+150。+90。+ x。+2x。= (5-2)180 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。,解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得： 140。+90。+x。+x。= (4-2)180 230。+2x。=360。 2

5、x。= 130。 x。=65。,例 如圖，在五邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？,5邊形外角和,結(jié)論： 五邊形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5個平角,-5邊形內(nèi)角和,=5180,探索多邊形的外角和,三角形的外角和是_，四邊形的外角和是_，五邊形的外角和是_。,快速反應(yīng),360 ,360 ,360 ,n邊形的外角和是_。,n邊形外角和=,結(jié)論： n邊形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n個平角-n邊形內(nèi)角和,=n180,已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。,解： 設(shè)多邊

6、形的邊數(shù)為n,則可列方程為： (n-2)180=2 360。 解得: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為6,練一練,方程 思想,比比誰的收獲多,對同學(xué)說：你有什么收獲？,一、n邊形的內(nèi)角和公式 (n2)180,二、幾種數(shù)學(xué)思想： 1.轉(zhuǎn)化思想; 2.方程思想; 3.從特殊到一般的研究方法； 4.用多種方法解決問題.,試一試練練你的“本領(lǐng)”,有一把鋒利的“小刀”，把你 的課桌（四邊形）一個角削去，剩下的課桌是一個幾邊形？ 它的內(nèi)角和是多少？,思考,祝同學(xué)們今后在數(shù)學(xué)廣闊的天空中更加自由的翱翔！,再見！,如圖：我國的國旗上的五星是正五角星，正五角星中的五邊形ABCDE是正五邊形，你能求出五角星中F的度數(shù)嗎？,作業(yè),1.下列哪一個度數(shù)可以作為某一個多邊形的內(nèi)角和（ ） A.240 B.600