第18章 量子力學(xué)初步(電子工業(yè)出版社)

1、第5篇,量子物理基礎(chǔ),Planck 普朗克,Einstein 愛因斯坦,Compton 康普頓,Davisson 戴維孫,Wein 維恩,Rutherford盧瑟福,Bohr 玻爾,Sommerfeld索末非,lenard 勒納德,Thomson 湯姆孫,chadwick 查德威克,becquerel 貝克勒爾,Frank 夫蘭克,Hertz 赫茲,whbragg 布拉格,wlbragg 布拉格,bothe 玻色,Zeeman 塞曼,pauli 泡利,Stark 斯達(dá)克,Stern 斯特恩,李政道、楊振林,weinberg 溫伯格,wigner 魏格納,Willson 威爾孫,braun 布勞

2、恩,Salam 薩拉姆,Born 波恩,Heisenberg 海森伯,Schrdinger薛定諤,deBroglie 德布羅易,Feynman 費(fèi)曼,Dirac 狄拉克,Landau 郎道,吳健雄,fermi 費(fèi)米,Mayer 梅耶,glashow 格拉肖,jensen 吉孫,丁肇忠,Cooper 庫伯,霍金,First Solvay Conference 1911輻射和量子,1927年索耳威第五屆會議主題是電子與光學(xué),1933第七屆索耳威會議原子核的構(gòu)造和性質(zhì),Solvay Physics Congress, 1921,第17章量子力學(xué)基礎(chǔ),1. 量子力學(xué)發(fā)展線索,17.0章序,黑體輻射研究

3、,能量子觀念,康普頓實(shí)驗(yàn),光量子觀念,德布羅易假設(shè),波粒二象性,量子力學(xué)體系,量子力學(xué)誕生,17.1黑體輻射與能量子觀念,一黑體輻射的相關(guān)概念,1. 物質(zhì)對光的反射與吸收,例：GaAs對光的吸收曲線,2. 理想黑體模型及實(shí)現(xiàn)方法,物質(zhì)對光的吸收與光波長有關(guān),二黑體輻射的理論研究,1. 維恩（Wilhelm Wien）公式,推導(dǎo)思路:能量子和作用量子的緣起，物理通報1964年第2期,維恩公式,Planck(1897-1899)：電磁理論用于熱輻射和諧振子的相互作用,Physikalische Abhandlungen und Vortrge (Max Planck) Braunschweig 1

4、958,Vol.3, 389,討論,2. 瑞利金斯公式,假定輻射空腔內(nèi)的電磁輻射形成一切可能的駐波 在高溫和長波的情況下，能量均分定律仍然有效 麥克斯韋統(tǒng)計(jì)理論有效,瑞利思路:量子理論美.玻姆，P7P21，商務(wù)印書館，1982.5第一版,瑞利金斯公式,1905年，金斯糾正了瑞利計(jì)算中的錯誤，給出了正確公式,討論,3. 普朗克黑體輻射理論,(1). 內(nèi)插公式,普朗克內(nèi)插公式,1900年底，普朗克采用 一個能量不連續(xù)的諧振子假設(shè) 按玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)方法,(2). 內(nèi)插公式的理論推導(dǎo),物理學(xué)史簡編(申先甲等),山東教育出版社,1985.8,第一版, 711713 量子論初期史(赫爾曼著,周昌忠譯)，商

5、務(wù)印書館，1980, 19,討論 普朗克公式在長波、短波極限條件下可以分別回到瑞利-金 斯公式和維恩公式 諧振子能量的量子性假設(shè)核心 Planck認(rèn)為，電磁波僅在輻射與吸收時遵循量子假設(shè),思考題 如何處理麥克斯韋電磁理論與光量子理論間的關(guān)系？ 能量子觀念僅對電磁波成立？可以推廣嗎？ 如何推廣？ 怎樣評價能量子觀念？,愛因斯坦對能量子觀念的評價 麥克斯維連續(xù)能量分布理論只對描述電磁現(xiàn)象物理量的平 均值有效 ，而在討論光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化等涉及到這些物理量 的瞬時值時必然與實(shí)驗(yàn)事實(shí)想矛盾 引入了光量子的概念，并通過對維恩公式有效范圍內(nèi)的熵 的研究，導(dǎo)出了輻射的非經(jīng)典性質(zhì) 1905年，在論文關(guān)于光的產(chǎn)生和

6、轉(zhuǎn)化的一個啟發(fā)性觀點(diǎn)中認(rèn)為 普朗克在黑體輻射理論中將新的假說性的要素-光量子假說 -引入物理學(xué)中 參考文獻(xiàn) 愛因斯坦文集(許良英等編譯), 商務(wù)印書館, 1977, 第二卷，3753 物理學(xué)史簡編申先甲，720721，山東教育出版社，1985.8，第一版,17.2能量子觀念的推廣及應(yīng)用,一光電效應(yīng)的研究,1. 勒納德(Lenard，Philipp.)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 逸出最大速度與光強(qiáng)度無關(guān) 響應(yīng)時間(10-9 s) 頻率限制,2. 光電效應(yīng)的理論解釋,勒納德共振觸發(fā)理論 愛因斯坦解釋,(1). 光量子觀念-光的能量具有粒子性,第二式推導(dǎo),討論 從光量子假設(shè)公式看，它把波動性與粒子性聯(lián)系了起來,(2)

7、. 光電效應(yīng)的Einstein解釋,遏止電壓Ua：使光電子剛不能到達(dá)陽極的最大反向電壓 截止波長：剛能使光電子逸出金屬表面的最大入射光頻率 金屬逸出功W：電子擺脫金屬約束需要的能量,光電效應(yīng)得到的斜率h與Planck假設(shè)的h一致，為量子觀提供證據(jù),例：紅光的波長1=7000，X射線的波長2=0.71，設(shè)電子 經(jīng)U=100V電壓加速 比較它們的粒子性,解：比較粒子性，就是比較其能量、質(zhì)量、動量 對加速后的電子，仍忽略相對論效應(yīng),因,對紅光,對X射線,討論,光子質(zhì)量與能量遠(yuǎn)小于電子 X射線能量質(zhì)量與電子相當(dāng),例：鋁的逸出功W=4.2eV，用=2000的光照射鋁表面 求：A.光電子的最大動能B.遏止

8、電壓C.鋁的截止波長,解：A.最大動能,B.遏止電壓,C.鋁的截止波長,二 固體比熱的研究,1. 能量均分定理與實(shí)驗(yàn)事實(shí)之間的矛盾,2. 愛因斯坦解釋低溫固體比熱思路,將固體分子振動能量量子化 將固體分子一般振動簡單看作為三維對稱簡諧振動 諧振子能量滿足玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理汪志誠，高等教育出版社，1986.8，258264,固體比熱計(jì)算公式,金剛石的原子比熱曲線,3. 低溫固體比熱的物理圖象,說明 諧振子能量量子化是解釋固體低溫比熱的核心觀點(diǎn) 量子觀突破電磁波之局限，擴(kuò)展到機(jī)械能能量量子化 愛因斯坦用正確觀念半定量地給出了科學(xué)的解釋(德拜理論),17.3能量子觀念的驗(yàn)證,一康普

9、頓(A.H.Compton)效應(yīng),1. 康普頓(A.H.Compton)實(shí)驗(yàn)裝置,康普頓實(shí)驗(yàn)裝置圖,采用鉬的K線X射線源，它被石墨散射后到達(dá)布拉格晶體 經(jīng)布拉格晶體反射后進(jìn)入探測器 通過布拉格晶體測定散射后的X射線的波長和強(qiáng)度,2. 康普頓實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,不變線強(qiáng)度隨偏轉(zhuǎn)角度的增 大而減弱。隨原子序數(shù)增大 而增強(qiáng) 可變線波長增加量與偏轉(zhuǎn)角 度有關(guān)，其強(qiáng)度隨偏轉(zhuǎn)角度,的增大而增強(qiáng)，隨原子序數(shù)增大而減弱,康普頓實(shí)驗(yàn)裝置圖,3. 康普頓效應(yīng)的光量子解釋,(1). 不變線存在的解釋 當(dāng)光子與散射物石墨的內(nèi)層電子相碰撞時，X射線不會將其 動量、能量傳遞給散射原子，因而其自身能量(或波長)也不 會改變 X

10、射線的偏轉(zhuǎn)角也不會很大，隨著散射角的增大，其強(qiáng)度減弱,(2). 可變偏移線的解釋 當(dāng)光子與散射物石墨的最外 層電子相碰撞時，X射線會 將其動量、能量傳遞給散射 電子，波長變長,射線的偏轉(zhuǎn)角愈大，表明射線與外層電子碰撞的機(jī)會愈大，其 強(qiáng)度增強(qiáng),(3). 可變線的定量解釋,康普頓散射原理圖,考慮到X射線在整個散射過程中滿足動量、能量守恒同時考慮 相對論效應(yīng),討論,A. 康普頓波長：表征電子相對論性量子性質(zhì),康普頓散射原理圖,B. 康普頓、吳有訓(xùn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,不變線P都出現(xiàn)在與熒光鉬的K譜線相同位置處,二量子觀念的推廣,可變線的峰值在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，出現(xiàn)在理論預(yù)計(jì)位置上 實(shí)驗(yàn)誤差：不同材料外層電子能量不

11、同,3. 康普頓實(shí)驗(yàn)的意義,驗(yàn)證了光子不僅有確定能量，還具有確定的 動量，是光量子假說的判決性實(shí)驗(yàn) 康普頓因此獲1927年諾貝爾物理學(xué)獎,First Solvay Conference 1911輻射和量子,例：X射線的波長為0.1，與自由電子碰撞 求：A. 在與入射方向成900角方向觀察時，X射線的波長多大？ B. 反沖電子的動量與動能,解：A. 散射后的X射線的可變波長,B. 反沖電子的動量與能量,反沖電子的動能應(yīng)為散射光子損失的能量,反沖電子的動量可簡單地由動量守恒求解,例：證明一個自由電子不可能完全吸收一個光子,證明：假設(shè)電子初始時靜止，并吸收一個光子，由,方程組無解,17.4玻爾原子理

12、論,一關(guān)于原子結(jié)構(gòu)理論 的背景知識,1. 若干原子結(jié)構(gòu)模型及其理論困難簡介,參考文獻(xiàn)：E.N.da C.Andrade, Scientific American, 195(No 1956)93 物理學(xué)史郭奕玲,沈慧君.清華大學(xué)出版社.1997.7.P254266 原子物理學(xué)楊福家.上海科學(xué)技術(shù)出版社,(1). 湯姆遜原子結(jié)構(gòu),a. 同心環(huán)原子結(jié)構(gòu)思想 Mayer 懸浮磁針實(shí)驗(yàn) 同心環(huán)構(gòu)想 b. 原子結(jié)構(gòu)模型的形成 元素進(jìn)化論思想(所有元素都由電偶極子進(jìn)化而成) 電子質(zhì)量來源于電偶極子的電磁作用 放射性解釋為原子進(jìn)化過程中的不穩(wěn)定性 湯姆孫原子結(jié)構(gòu) c. 對原子中電子數(shù)目的研究 由X射線研究得到

13、原子中電子數(shù)目公式 由C原子原子序數(shù)斷言，原子中電子數(shù)等于原子序數(shù),(2). 盧瑟福原子結(jié)構(gòu),a. 散射實(shí)驗(yàn),大部份離子沿原來方向前進(jìn) 1/8000離子發(fā)生大于900偏轉(zhuǎn) 極少數(shù)離子發(fā)生1800度角反射(約1/20000),b. 湯姆孫原子結(jié)構(gòu)無法解釋散射實(shí)驗(yàn),例：估算離子在湯姆孫原子結(jié)構(gòu)中的最大散射角,解,取,c.盧瑟福核式原子結(jié)構(gòu)及其困難,盧瑟福核式原子結(jié)構(gòu) 穩(wěn)定性困難,例：已知偶極輻射功率,由此估算盧瑟福原子壽命,解,2. 光譜學(xué)發(fā)展簡介,(1). 氫光譜與Balmer 公式,Balmer 公式,其中：b=3645.610-7cm,Balmer 公式擬合文獻(xiàn)：L.Banet，Am.J.P

14、hys.34(1966)P.496,(2). Rydberg公式,K.T.Conn,H.D.Turner,The Evolution of the Nuclear Atom,London, 1965,74,Rydberg公式,(3). Ritz并合原則,光譜項(xiàng),(4).原子光譜規(guī)律,元素光譜具有確定的波長或頻率 同一譜線系可以用同一光譜公式表示 不同譜線系可以有共同的光譜項(xiàng)或線系限,二玻爾原子理論的建立,1.定態(tài)假設(shè),核式原子結(jié)構(gòu)模型,假定：原子在半徑為r的軌道上運(yùn)動時不向外輻射能量！ 原子核對核外電子的有效核電核數(shù)為Ze.,則電子的能量、速度、運(yùn)轉(zhuǎn)頻率可如下計(jì)算,核式原子結(jié)構(gòu)模型,總能量,軌

15、道半徑、速度,軌道運(yùn)轉(zhuǎn)頻率,核式原子結(jié)構(gòu)模型,2. 頻率定則,考察光譜學(xué)公式,3. 對應(yīng)原理與量子條件,原子物理學(xué)楊福家.上海科學(xué)技術(shù)出版社,對應(yīng)原理 ：任何新的理論必須包含舊理論不能解決的問題 任何新理論必須在一定條件下回到舊理論體系中去,由頻率定則,經(jīng)典軌道頻率,代里德伯常數(shù)入定態(tài)假設(shè)結(jié)論,玻爾原子理論結(jié)論,量子條件,4. 玻爾原子理論小結(jié),(1). 玻爾原子理論是半經(jīng)典、半量子理論 既引入量子觀點(diǎn)(頻率定則)，又含有經(jīng)典概念(軌道概念),(2). 玻爾原子理論有較強(qiáng)的人為色彩(定態(tài)假設(shè)) (3). 玻爾原子理論的物理圖景,17.5玻爾原子理論的驗(yàn)證與應(yīng)用,一玻爾原子理論的驗(yàn)證,1. 系列

16、常數(shù)的理論預(yù)期值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合,B.玻爾第一軌道半徑,理論值,這與其他實(shí)驗(yàn)所得原子線度在數(shù)量級上是相同的,C.氫原子的基態(tài)能量,理論值,這與化學(xué)實(shí)驗(yàn)所得氫原子基態(tài)能量是相同的,2. 成功解釋了氫原子光譜和類氫離子光譜，并預(yù)言了氘的存在,例：氘存在的預(yù)言 1932年，尤雷(H.C.Urey)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)： 在氫的線(6562.79)的旁邊還有一條譜線(6561.00 )，兩者 只相差(1.79 )。他便假設(shè)這一譜線屬于氫的同位素氘(D)， 并認(rèn)為：mD/mH=1/2然后計(jì)算RD、RH，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)的波長，結(jié) 果發(fā)現(xiàn)，理論值與實(shí)驗(yàn)值很好符合，從而肯定了氘的存在 讀者自己驗(yàn)算,例：玻爾理論對“畢克林

17、線系之迷”的解釋。1897年，畢克林 (Pickering)在天文觀察時，發(fā)現(xiàn)一個很象巴爾末線系的譜線系 (如圖)，該譜線系具備如下兩個特征： 一部分譜線與氫光譜的巴爾末線系幾乎重合，但又不完全重合 一部分譜線介于氫光譜巴爾末線系兩相鄰譜線之間。 里德伯將畢克林線系歸結(jié)為類似巴爾末的經(jīng)驗(yàn)公式,畢克林線系與巴爾末線系的比較,3. 玻爾理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)(略),原子物理學(xué)褚圣麟，高等教育出版社,二玻爾原子理論的應(yīng)用舉例,例：計(jì)算氫原子巴爾末線系的最短波長與最長波長,解：氫原子巴爾末線系光譜公式,n=3時，對應(yīng)最長波長,n=時，對應(yīng)最短波長,例：用電子或光子使基態(tài)氫原子電離，求電子動能與光

18、子波長,解：基態(tài)氫原子電離所需能量,eV,電子電離基態(tài)氫原子所需最小能量,eV,光子電離基態(tài)氫原子所需最長波長,例：用12.8eV的光子轟擊基態(tài)氫原子，能發(fā)出哪些譜線,解：用12.8eV的光子轟擊基態(tài)氫原子，電子能躍遷到的能級,n=3n=2,n=3n=1,n=2n=1,17.6激光理論初步,一 愛因斯坦激光理論,1.平衡態(tài)下原子在各能級上的分布,平衡態(tài)下，原子在各能級上的分布遵從玻爾茲曼分布,Nn表示在能級En上的原子數(shù)，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為平衡 態(tài)下原子體系的溫度。設(shè)基態(tài)能級為E1，于是,例：取T=300k，n=2，對氫原子,在平衡態(tài)下，原子系統(tǒng)的能量基本分布在基態(tài)上 激光不可能產(chǎn)生于平衡態(tài),2. 原子與外界的能量吸收與輻射,(1). 自發(fā)輻射：在沒有外界作用下，處于激發(fā)態(tài)的原子自發(fā)向低 能級躍遷同時向外輻射光子的過程,說明：自發(fā)輻射的特征 原子處于激發(fā)態(tài)的時間小于10-7s 自發(fā)輻射一次向外輻射的能量為： E2-E1=h,自發(fā)輻射各光子之間的相位、偏振狀態(tài)、傳播方向、頻率 等