集合的概念與集合間的相互關(guān)系.ppt

1、第一課時(shí)集合的概念與集合間相互關(guān)系,第一章集合與常用邏輯用語(yǔ),授課人：張敬尉,知識(shí)梳理,一、集合的含義與表示,1集合的含義：把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做_(簡(jiǎn)稱為集) 2元素與集合的關(guān)系：集合中元素與集合的關(guān)系有屬于與不屬于兩種，分別用符號(hào)_和_來(lái)表示 3集合中元素的三個(gè)特征 (1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素_，二者必具其一，不能模棱兩可 (2)互異性：集合中的元素_ (3)無(wú)序性：在一個(gè)給定的集合中，元素之間_,4集合的表示 (1)_；(2)_；(3)_ 5.常用數(shù)集的符號(hào)表示 (1)空集：_；(2)正整數(shù)集：_； (3)自然數(shù)集：_；(4)整數(shù)集：_； (5

2、)有理數(shù)集：_；(6)實(shí)數(shù)集：_； (7)復(fù)數(shù)集：_.,答案：1.集合 2. 3.(1)或者在這個(gè)集合里，或者不在(2)各不相同，不允許重復(fù)(3)無(wú)先后次序之分4.(1)列舉法(2)描述法(3)Venn圖法 5.(1)(2)N(或N*)(3)N(4)Z(5)Q(6)R(7)C,二、集合間的基本關(guān)系,1子集： 對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A的_，稱集合A為集合B的子集記作_，讀作“A包含于B”(或“B包含A”),用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系：AB，如右圖所示 2真子集： 如果集合AB，但_，我們稱集合A是集合B的真子集，記作：_.,3集合相等： 如果_(AB)且_(BA)，此時(shí)集合A

3、與集合B的元素是一樣的，因此集合A與B相等記作：AB. 4空集： _叫空集記作_ . 規(guī)定： 是任何集合的_， 是任何非空集合的_,答案：1.任意一個(gè)元素都是集合B中的元素 AB(或BA) 2存在元素xB，且xA A B或B A 3.集合A是集合B的子集集合B是集合A的子集 4.不含任何元素的集合子集真子集,三、集合的分類 1_；2_；3_.,答案：1.有限集2.無(wú)限集3.空集,四、有限集的子集數(shù)的求法 設(shè)有限集合A的元素個(gè)數(shù)為n , 則： 1A的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)； 2A的真子集個(gè)數(shù)為_(kāi)； 3A的非空子集個(gè)數(shù)為_(kāi)； 4A的非空真子集個(gè)數(shù)為_(kāi) 答案：1.2n2.2n13.2n14.2n2,基礎(chǔ)自測(cè),

4、1(2011年南海一中摸底考試)下列四個(gè)集合中，為空集的是() Ax|x11BxR|x20 Cx|x2x DxR|x210,解析：對(duì)于方程x210，因?yàn)?0，所以方程x210無(wú)實(shí)數(shù)根，即集合xR|x210是空集故選D. 答案：D,2(2012年福州模擬)已知集合Mx|x240，N ，則下列關(guān)系中正確的是 () AMN BM N CN M DMN,解析：化簡(jiǎn)得，M(2,2)，N(0,2)，N M，故選C. 答案：C,3給出如下關(guān)系式aa，b，aa，b， a，a，aa，b，aa，其中正確的是_,4(2011年佛山一中檢測(cè))已知集合Ax| x22x30，Bx|mx10，若B A，則實(shí)數(shù)m的取值的集合

5、是_,解析：化簡(jiǎn)得A ，當(dāng)m0時(shí)，B，有 B A，符合題意；當(dāng)m0時(shí)，由mx10得x ，因?yàn)?B A，所以 1或 3，解得m1或m .故實(shí)數(shù)m的取值的集合是 . 答案：,(2011年廈門模擬)設(shè)a，bR，現(xiàn)有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合，既可以表示為1，ab，a，也可以表示為 ，則b2012a2011 () A1B1 C2D2,思路分析：由兩集合相等知01，ab，a且a0得ab0，且b1.,解析：a，bR，由題意知集合1，ab，a ，又 a0， ，a1，則b2012a20112，故選C. 答案：C,變式探究,1.(2012年惠州模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，

6、Q1,2,6，則PQ中元素的個(gè)數(shù)是 ( ) A9 B8 C7 D6,解析：因?yàn)榧螾Qab|aP，bQ, 且P0,2,5，Q1,2,6所以得PQ1,2,3,4,6,7,8,11，故PQ中元素的個(gè)數(shù)是8，所以選B. 答案：B,已知集合A ，B ，C ，D ， E ，則 () AAB BBC CCE DBE,解析：集合A是用列舉法表示，它只含有一個(gè)元素，即函數(shù)yx22，集合B、C、E中的元素都是數(shù)，即這三個(gè)集合都是數(shù)集，集合B表示的是函數(shù)yx22的值域 ，集合C表示的是函數(shù)yx22的定義域R，集合E是不等式x20的解集 ，集合D的元素是平面上的點(diǎn)，此集合是函數(shù)yx22的圖象上所有點(diǎn)所組成的集合故只

7、有BE，故選D. 答案：D,點(diǎn)評(píng)：解集合問(wèn)題時(shí)，對(duì)集合元素的準(zhǔn)確識(shí)別十分重要，不允許有半點(diǎn)差錯(cuò)，否則將導(dǎo)致解題的失敗,變式探究,2設(shè)集合A ，B .則用列舉法表示A_，B_.,xN N,N xN,解析：因?yàn)?的正約數(shù)只有3個(gè)：1,3,9.要使 N，當(dāng)且僅當(dāng)9x1,3,9.即x8,6,0.從而A0, 6, 8, B1, 3, 9 答案：0, 6, 81, 3, 9,設(shè)集合Ax|103xx20，Bx|m1x2m1，若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,解析： 化簡(jiǎn)，得A2,5，(1)若B時(shí)，得m12m1，解得 m2 ，符合BA； (2)若B時(shí)， m滿足 即2m3時(shí)，有BA. 故當(dāng)m3時(shí)，BA.,點(diǎn)評(píng)：集合間

8、的包含、相等關(guān)系，關(guān)鍵搞清A、B兩集合誰(shuí)是誰(shuí)的子集，若BA，說(shuō)明B是A的子集，即集合B中元素都在集合A中，注意B是的情況，同樣若AB，說(shuō)明A是B的子集，此時(shí)注意B是不是.若AB說(shuō)明兩集合元素完全相同,變式探究,3已知集合Ax|x23x100， (1)若AB，Bx|m6x2m1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若AB，Bx|m6x2m1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,解析：化簡(jiǎn)，得A2,5, (1)若AB，則必有 , 解得m，即不存在實(shí)數(shù)m使得AB. (2)若AB，則依題意應(yīng)有 ，解得 ，故3m4.,所以m的取值范圍為3,4 .,1對(duì)集合的準(zhǔn)確識(shí)別：集合有三種表示法：列舉法，描述法，圖示法解題時(shí)，對(duì)集合的準(zhǔn)確

9、識(shí)別很關(guān)鍵，關(guān)鍵是要特別注意代表元素是什么，如果性質(zhì)相同，但代表元素不同，所表示的集合也不一樣 2集合中的元素具有確定性、互異性、無(wú)序性三個(gè)特征，尤其是“確定性和互異性”在解題中要注意把握與運(yùn)用，例如在解決含參數(shù)問(wèn)題時(shí)，千萬(wàn)別忘了檢驗(yàn)，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 3任何集合是它自身的子集，空集是任何集合的子集同學(xué)們?cè)诳紤]集合之間的包含關(guān)系時(shí)容易遺漏空集“”要特別,注意：“是任何集合的子集”，不少同學(xué)在解題時(shí)常忽略這一點(diǎn)，造成解題結(jié)果不全面 4正確區(qū)分，,0，0 在， 表述方法中，此時(shí)作為元素，而則為以為元素的集合； 中和均作為集合來(lái)理解，這樣就符合空集是任何非空集合的真子集

10、這一事實(shí)同時(shí)不要把數(shù)0或集合0與空集混淆，數(shù)0不是集合，0是含有一個(gè)元素0的集合，而是不含任何元素的集合，更不要把空集錯(cuò)誤的寫成空集或 5解題時(shí)要注意空集的情形，防止因漏掉空集而導(dǎo)致解題的失誤.,6集合中如果含有參數(shù)，多根據(jù)集合元素的互異性來(lái)處理，要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，并對(duì)結(jié)果加以檢驗(yàn),1(2009年廣東卷)已知全集UR，則正確表示集合M1，0,1和N 關(guān)系的韋恩(Venn)圖是(),解析：由N ，得N1,0，則N M，故選B. 答案：B,2(2010年四川卷)設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集若對(duì)任意x，yS，都有xy，xy，xyS，則稱S為封閉集下列命題： 集合Sabi|a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位為封閉集； 若S為封閉集，則一定有0S； 封閉集一定是